数学必修5
第一部分（选择题 共50分）
一、 选择题（每小题5分，10小题，共50分）
1、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）
A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D C
B 或或
2、在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）
A ︒︒
︒
︒
30.45.60.120.D C B
3、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610.
B. 75
C . 49
D. 51
4、等比数列{}n a 中293a a =，则313239310log log log log a a a a ++++ 等于（ ） A ．9 B ．27 C ．81 D ．243
5、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( ) A ．b-a =c-b B ．b 2=a c C ．a =b=c D ．a =b=c ≠0
6、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是（ ）
A ．1-n S
B ．n n q S -
C ．n n q S -1
D ．11
--n n q S
7、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）
A ．12
B ．14
C ．15
D ．16 8、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ）
A.22a b am bm >⇒>
B.
a b
a b c c
>⇒> C .11,0a b ab a b >>⇒< D.2211
,0a b ab a b
>>⇒<
9、已知x y xy +=，则y x +的取值范围是（ ）
A ．]1,0(
B ．),2[+∞
C ．]4,0(
D ．),4[+∞
10、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<+0
0112
34x y y x y x 表示的平面区域内的整点的个数是（ ）
A ．8个
B ．5个
C ．4个
D ．2个
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）
11、已知0,0>>y x ，且
19
1=+y
x ，求y x +的最小值 _____________ 12、当x 取值范围是_____________ 时，函数122-+=x x y 的值大于零 13、在等比数列}{n a 中，08,204321=+=+a a a a ，则=10S
14、不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
表示的平面区域的面积是
三、解答题（共六个题，前两题每题10分，后面每题15分，共80分）
15、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322
=+-x x 的两个根，
且()1cos 2=+B A 。
求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。
16、有四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和12，求此四个数。
17、求和 1+2x+3x 2
+…+nx n-1
18、若y=)8(62
++-k kx kx 对于x 取一切实数均有意义，求k 的取值范围。
19、设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝24，011=S ．
(Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）求数列{n a }的前n 项和n S ；
（Ⅲ）当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值。
20、已知关于x 的不等式02
<++c bx ax 的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧->-<212|x x x 或， 求不等式02
>+-c bx ax 的解集。
参考答案：
11．16 12、34+∞⋃-∞-（，）（，）
13、 6820 14、 36
三、解答题
15、解：（1）()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120° （2
）由题设：2
a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩
︒-+=∙-+=∴120cos 2cos 22
2
2
2
2
ab b a C BC AC BC AC AB
()()
1023
22
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a
10=∴AB
16、解：设此四个数依次为
2
(4),4,4,44d d d --+，则
2
(4)44194
d d -+-+= 2
12280d d ∴--=
解得d= -2或14
所以这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18
17、解：当x=1时，S n =1+2+3+…+n=
(1)
2
n n + 当x ≠1时，S n =1+2x+3x 2+…+nx n-1 ① xS n = x+2x 2+…+(n-1) x n-1+nx n ②
①-②: (1-x) S n =1+x+x 2+x 3+…+x n-1+nx n
=
11n
n x nx x
--- S n =1
2
1(1)(1)
n n n x nx x +-++- 18、解：要使函数有意义，必须有0)8(62
≥++-k kx kx ① 又由题意可知，函数的定义域为R ，所以不等式①的解集为R 所以有（1）当0=k 时，不等式①可化为08≥，其解集为R （2）当0≠k 时，有⎩⎨
⎧≤+--=∆>0
)8(4)6(0
2
k k k k ，
解得10≤<k 综合（1）（2）得所求k 的取值范围是]1,0[
19、解：（Ⅰ）依题意有⎪⎩
⎪
⎨⎧=⨯+=+0210
111124
211d a d a ，解之得⎩⎨⎧-==8401d a ，∴n a n 848-=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a ＝40，n a n 848-=， ∴ n S ＝
1()(40488)22
n a a n n n ++-=＝2
444n n -+. （Ⅲ）由（Ⅱ）有，n S ＝2
444n n -+＝－42
112n ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭＋121，
故当5=n 或6=n 时，n S 最大，且n S 的最大值为120
20、解：由条件知，21,2--是方程02
=++c bx ax 的两个实根，且0<a 1)21
()2(,25212=-⋅-=-=--=-∴a c a b ，
a c a
b ==∴,2
5
从而不等式02
>+-c bx ax 可变为0)125(2>+-x x a
0252,02<+-∴<x x a ，∴解得221
<<x
∴不等式02
>+-c bx ax 的解集是}22
1|{<<x x。