沪科版八年级数学上册第13章单元测试卷一、选择题1.已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A.11B.5C.2D.12. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm3. 命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°7. 不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对8. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A. 180°B.360°C.540°D.720°9. 下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是（）A．基本事实和定理都是真命题B．基本事实就是定理，定理也是基本事实C．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据D．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明10.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空题11.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度．12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度．13.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是 ，结论是 .14.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．15.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的取值范围为 .16.如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2， 则∠BPC=________.21PCB A17.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ，它是一个 命题.三、解答题18.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直．19.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两个部分，求三角形各边的长．20.如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P.BAC D（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（3）当∠A= 时，求∠BPC的度数.21.如图所示，某市有三个车站A，B，C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？22.已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2.求证：CD⊥AB．23.规定，满足①各边互不相等且均为整数，②最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高系数k的值；（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.参考答案与试题解析一、选择题1.B 解析：根据三角形的三边关系，得64＜AC ＜6+4，即2＜AC ＜10．所以边AC 的长可能是5．2.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰长只能是10 cm ，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm ）.故选C.3.C 解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被第三条直线截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.4.C 解析：因为在△ABC 中，∠ABC+∠ACB<180°，所以所以∠BOC>90°.故选C.5.B 解析：选项B 错误，应为两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确.6.C 解析：当∠1=∠2=45°，∠1+∠2也等于90°.故选C.7. C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C ．8. B 解析：三角形的外角和为360°.9. B 解析：根据基本事实和定理的定义，可知A ，C ，D 是正确的，B 是错误的．故选B ． 10. C 解析：∵ ∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5，所以∠C ＝180°×＝180°错误!未找到引用源。

＝75°. 即∠C 等于75°.二、填空题11.60 解析：∵ ACD ∠是△ABC 的一个外角，∴ 8040120ACD A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵ CE 平分∠ACD ， ∴ 111206022ACE ACD ∠=∠=⨯︒=︒. 12.270 解析：根据题意可知∠1+∠2=180°+180°-90°=360°-90°=270°.13.两条直线被第三条直线所截 同位角相等14.120°或20° 解析：设两个角分别是错误!未找到引用源。

，4错误!未找到引用源。

，①当错误!未找到引用源。

是底角时，根据三角形的内角和定理，得错误!未找到引用源。

+x+4x=180°，解得错误!未找到引用源。

=30°，4错误!未找到引用源。

=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当错误!未找到引用源。

是顶角时，则错误!未找到引用源。

+4x+4x=180°，解得错误!未找到引用源。

=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°.所以该三角形的顶角为120°或20°．错误!未找到引用源。

15.10＜错误!未找到引用源。

＜36 解析：在△ABC 中，AB-BC<AC<AB+BC ，所以10<错误!未找到引用源。

<48；在△ADC 中，AD-DC<AC<AD+DC ，所以4<错误!未找到引用源。

<36.所以10<错误!未找到引用源。

<36. 16.110° 解析：因为∠A=40°，∠ABC = ∠ACB ，所以∠ABC = ∠ACB=(180°-40°)=70°.又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB=70°，所以∠2+∠PCB=70°，所以∠BPC=180°-70°=110°.17. 有两个角是锐角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个角是锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形．故是假命题．三、解答题18.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．再将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.19.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．解：设AB=AC=2错误!未找到引用源。

，则AD=CD=2x.（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2错误!未找到引用源。

=30，∴错误!未找到引用源。

=10，2x =20，BC=24－10=14，三边分别为20 cm，20 cm，14 cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴错误!未找到引用源。

=8，错误!未找到引用源。

x=16，BC=30－8=22，三边分别为16 cm，16 cm，22 cm．20.解：（1）∵BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴∠１＝∠２，∠３＝∠４.∴∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，∴∠BPC =90°+∠A.∴当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.（3）当∠A=α时，∠BPC=90°+ α.21. 分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分线；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，则AF是三角形的高线．解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，△ABC中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的平分线，△ABC中角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，△ABC中有三条高线．22.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直定义）．23.分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；（2）根据比高三角形的知识点结合三角形三边关系的知识点，进行判断只有四个比高系数的三角形的周长.解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2．（2）如周长为37的三角形，只有四个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9，10，18，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6，13，18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3，16，18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2，17，18．。