一、选择题1.如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是y=- ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．解答：解：把（-1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2，∴y=- ，故答案为：y=- ，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．2.（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （-3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：函数思想。

分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上．解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；A、（﹣3）×2=6，故本选项正确；B、3×2=6，故本选项错误；C、2×3=6，故本选项错误；D、6×1=6，故本选项错误；故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．3.（2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数kyx=的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（）A、3B、﹣3C、6D、﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义。

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4.（2010•吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A、﹣1B、C、1D、2考点：反比例函数的图象。

分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．解答：解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选B．点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．5.（2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数6yx=与3yx=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A.32B.2C.3D.1考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：探究型。

分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=32，∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣32=32．故选A．点评：本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k ，且保持不变．6 （2011福建省漳州市，9,3分）如图，P （x ，y ）是反比例函数y =3x的图象在第一象限分支上的一个动点，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）A 、不变B 、增大C 、减小D 、无法确定考点：反比例函数系数k 的几何意义。

专题：计算题。

分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S =12|k |，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 解答：解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k |=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．故选A ．点评：本题主要考查了反比例函数ky x中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S =12|k |． 7.（2011•玉林，11，3分）如图，是反比例函数y=x k 1和y=xk2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =2，则k 2﹣k 1的值是（ ）A 、1B 、2C 、4D 、8考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。

专题：计算题。

分析：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入双曲线得到K 1=ab ，K 2=cd ，根据三角形的面积公式求出cd ﹣ab=4，即可得出答案．解答：解：设A （a ，b ），B （c ，d ）， 代入得：K 1=ab ，K 2=cd ， ∵S △AOB =2， ∴21cd ﹣21ab=2， ∴cd ﹣ab=4，∴K 2﹣K 1=4， 故选C ．点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd ﹣ab=4是解此题的关键． 8. （2011•铜仁地区8,3分）反比例函数y=xk（k ＜0）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、考点：反比例函数的图象。

专题：图表型。

分析：根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可． 解答：解：当k ＜0时，反比例函数y=xk的图象在二、四象限． 故选B ．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限． 9. （2011广西防城港 11，3分）如图，是反比例函数y ＝x k 1和y ＝xk2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 专题：反比例函数 分析：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入双曲线得到k 1＝ab ，k 2＝cd ，根据三角形的面积公式求出cd －ab ＝4，即可得出答案，也就是21cd －21ab ＝2，从而k 2－k 1＝4，故选C ． 解答：C点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd－ab＝4是解此题的关键．二、填空题1.（2011•湖南张家界，13，3）如图，点P是反比例函数6yx=图象上的一点，则矩形PEOF的面积是．考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：计算题。

分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值解答：解：∵点P是反比例函数6yx=图象上的一点，∴S=|k|=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数6yx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．y=- ．y= 中，即可得到y=- ．y=- ．此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1.（2011云南保山，14，3分）如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（）A ．y =B ．y =C ．9y x =D ．9y x=- 分析：首先根据直角三角形的性质求出AC =3，再根据勾股定理求出OC 的长，从而得到A 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． 解答：解：∵∠AOB =30°， ∴12AC OA =， ∵OA =6， ∴AC =3，在Rt △ACO 中， OC 2=AO 2﹣AC 2，∴OC ==∴A 点坐标是：）， 设反比例函数解析式为ky x=， ∵反比例函数的图象经过点A ，∴3k =⨯=，∴反比例函数解析式为y x=． 故选B ．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A 点的坐标．3. （2011重庆綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字21，2，4，－31，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数y ＝x1图象上，则点P 落在正比例函数y ＝x 图象上方的概率是 ．考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：计算题。

分析：首先由点P 在反比例函数y ＝x1图象上，即可求得点P 的坐标，然后找到点P 落在正比例函数y ＝x 图象上方的有几个，根据概率公式求解即可．解答：解：∵点P 在反比例函数y ＝x1图象上， ∴点P 的坐标可能为：（21，2），（2，21），（4，41），（－31，－3），∵点P 落在正比例函数y ＝x 图象上方的有：（21，2），∴点P 落在正比例函数y ＝x 图象上方的概率是41．故答案为：41． 点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．4. 如图：点A 在双曲线 y=kx 上，AB 丄x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k= -4．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 专题：探究型．分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据S △AOB =2求出k 的值即可． 解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k ＜0， ∵S △AOB =2， ∴|k|=4， ∴k=-4．故答案为：-4．点评：本题考查的是反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|2，且保持不变．5. （2011•贵港）已知双曲线y=经过点（1，﹣2），则k 的值是 ﹣2 ． 考点：待定系数法求反比例函数解析式。