《反比例函数》微专题
——比例系数k 的几何意义
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一、课前热身，提炼模型
1.如图，点P 是双曲线x
y 4
=上一点，经过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线段，则阴影部分面积为 。

第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，点P 是双曲线x
y 4
-
=上一点，x PD ⊥轴于点D ，则POD Δ的面积为 。

3.如图，点P 是双曲线x
k
y =
上一点，x PD ⊥轴于点D ，POD Δ的面积为2，则k 的值为 。

二、探索新知，深化模型
例1.如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y AB ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，ABP Δ的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 。

变式1.如图，已知点A 在双曲线的图象上，x AP ⊥轴于点P ，点Q 为y 轴上的一点，若APQ Δ的面积是3，则反比例函数的解析式为 。

变式2.如图，点A 是双曲线x
y 4
-
=上一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 。

三、巩固提高，运用模型
例2.如图，已知四边形OCED 为矩形，点B 为ED 的中点，双曲线x
k
y =（0>x ）过点B ，交CE 于点A 。

若四边形OAEB 的面积为2，则k 的值为 。

变式.如图，反比例函数x
k
y =
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为 。

四、课堂小结，知识升华
通过本堂课，你有哪些收获或者疑问？
五、中考链接，能力提升
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数 x
k
y =
（k 为常数，且k>0）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若 BE ：BF=1： m (m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则 1S ：2S =________． （用含m 的代数式表示）。