y k (k 0) x
上三点,过点A、B、C分别向x轴作垂线,垂足分别
是D、E、F,连接OA、OB、OC,设△AOD面积是
S1、△BOE面积是S2、△COF面积是S3，则（ ）
A. S1＜S2＜S3
y
B. S1>S2>S3 C. S1=S3>S2
A
D. S1=S2=S3
B
C
O DE F
x
变4：如图，点A、B是双曲 线 y 3 上的点，分别经过
5、根据面积求k值要注意图象的象限、K值的符号.；
反比例函数中比例系数K的几何意义
设P(m, n)是双曲线y k (k 0)上任意一点,有 : x
(1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
k
|
y
P(m,n)
y
oA
x
P(m,n)
oA
x
想一想
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结
论 的图象上关于原
点对称 的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则
△ABC的面积S为（
）
y
A.1 C.S>2
B.2 D.1<S<2
A
O
B Cx
变2:如图：双曲线
y
k x 上任一点分别作x轴、y轴的
垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。
变3: 如图，点A、B、C为双曲线
2、(2010山东省中考题) 反比例函数y= k 的图象 如图所示，点M是该函数图象上一点x，MN垂直 于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2， 则k的值 为( C )
(A)2 (B)－2 (C) －4 (D) 4
y
M
N
O
x
y
B
P(m,n)
oA
x
y
B
P(m,n)
oA
x
3、(2009长春市) 如图，在平面直角坐标 系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行 y线 ，6x (x交函0)的数图y 象 于2x (Cx， 0过) 的C作图y象轴于的B平，行交线函交数x轴
x
A、B两点向x轴、y轴作垂
线段，若 S阴影 1，则 S1 S2 4 。
本节小结
你有何收获？
思索归纳
1、S△AOF=
1k 2
S四边边形OAFE k
2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面 积 计算要注意选择恰当的分解方法.
3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、 纵坐标.
4、各种数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思 想、数形结合思想…….
S2
1S3
P2 P3 P4
234
O 1 23 4
x
4．分别过这些点作x轴与y轴的垂
线，图中所构成的阴影部分的面
积从左到右依次为S1，S2，S3，
则S1+S2+S3 =
1. .5
挑战自己
[2010·泸州] 在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有 一系列点A1、A2、A3…、An、An＋1，若A1的横坐标为 2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差 都为2.现分别过点A1、A2、A3…、An、An＋1作x轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影 部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、Sn，S1＝ ____________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝_________.(用 n的代数式表示)
于D．四边形BODC的面积为 7 ．
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是P(m,n),过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点, 则
y
o
P/
P(m,n)
x
A
4、图中两个三角形的面
1
积各是_2__
5、S⊿ABC的面积=__２__
挑战自己
y
2
P1
如的图图，象在 上反，比有例点函P1，数Py2， xP(3x，P04)， 它们的横坐标依次为1，2，3，
的图象上的任
意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y
c 轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，
RtΔCOD的面积为S2,则（ ）
y
A
S1
O S2
B
x
C
D
A. S1＞S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1与S2的大小关系
不能确定
根据面积求K值， 要注意图象所在的象 限——K值的符号
P(m,n) oA x
y A P(m,n)
o
x
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
k
|
y
o
P/
P(m,n)
x
y
o
P/
P(m,n)
x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例).
1、如图，A、C是函数
ym x