第一章空间几何关系
第一章
1、有两个平面平行，其余各面都是都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边
都是互相平行的几何体叫棱柱
2、用一个平面去截棱锥，底面于锥面之间的部分组成的几何体叫棱台。
3、棱柱所有的面都是平行四边形
4、棱柱只有两个面平行
5、棱锥的高线可能在几何体之外
6、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥
7、一直角三角形所在斜边为轴，旋转一周得到的几何体是一个圆锥与一个圆台组
成的几何体
8、一个矩形在一个平面内的平行投影任然是矩形
9、用斜二侧画法画出的正方形的水平放置图的直观图是：长是宽的2倍的长方形
10、侧视图反映空间几何体的长和宽，不反映高。
11、若正视图和侧视图均是全等的正方形，则这个几何体是正方体
12、如果一个几何体的正视图、俯视图、侧视图都是相等的，那么这个几何体是球
13、如果一个几何体的的正视图和俯视图都是等腰梯形，那么这个几何体是圆台
14、角的水平放置的直观图一定是角
15、相等的角的直观图任然相等
16、若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段任然平行
17、用斜二侧画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形
18、用斜二测画法得到的菱形的直观图是菱形
1. 若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是正四棱锥
2. 已知一个圆柱与圆锥的店面积相等，高也相等，则他们的体积分别为21v v 和，则
13v v 21：：=
3. 将一个气球的半径扩大1倍，他的体积扩大到8倍
4. 一个正方体的顶点都在球面上，他的棱长是acm,它的体积是332
3cm a π 5. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为1:6
6. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为1:2:3
7. 棱长都是1的三棱锥的表面积是32
8. 如果两个球的面积之比是8:27，则两个球的表面积之比为1：2
9. 将一块圆形纸片，沿半径剪成两个扇形，圆形角之比为3:4，再将它们卷成圆锥侧面，则圆锥的高之比为3:4
10. 正方形的内切球和外接球的半径之比为3;2：
第二章
1. 经过一条直线和一个点确定一个平面
2. 四边形确定一个平面
3. 两两相交且不供点的三条直线确定一个平面
4. 经过
5. 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
6. 若直线a 不平行与平面α，且α⊄a ，则α内所有直线都与a 异面
7. 梯形可以确定一个平面
8. 圆心和圆上两点可以确定一个平面
9. 是异面直线则是两个平面，且，是两条直线，
若b a b a b a ,,,,βαβα⊂⊂ 10. 在长方体中与侧棱垂直的棱一共有8条
11. 若a,b 是异面直线，直线C 和a,b 都相交，那么这三条直线重的两条所确定的平面共有3个
12. 若一条直线与两个平行平面重的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是平行
13. 已知两条相交直线，a,b ，a//平面α，则b 不在平面α内
14. 设直线a,b 分别是长方体 相邻的两个面的对角线所在的直线，则a 与b 的位置关系是相交
15. 若一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线一定共面
16. 三条直线相交于一点，最多可以确定6个平面
17. 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行
18. 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行
19. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行
20. 若直线a,b 和平面α满足a//α，b//α，那么a//b
21. 如果直线a,b 和平面α满足a//b,a//α，α⊄b ，那么b//α
22. 平行同一平面的的两条直线平行
23. 平行同一平面的两个平面平行
24. 平行同一直线的的两个平面平行
25. 一个平面与两个平行平面相交，则交线平行
26. 一条直线与两个平行平面中得一个平面相交，则一定与另一个平面相交
27. 若直线a 不平行与平面α，则α内不存在于a 平行的直线
28. 已知直线a//平面α，α∈P ，那么经过p 且平行于直线a 的直线有无数条，且在平面α内
29. 平面内一点和平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是异面
30. βαββαα//,//,,//,,则是异面直线，
b a b a b a ⊂⊂ 31. 垂直于同一直线的两个平面互相平行
32. 垂直于同一平面的两条直线互相平行
33. 一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直
34. 已知直线a,b 和平面α，ααα⊂⊥⊥b b a b a 的位置关系是
与则,, 35. βαβα面内所有直线都垂直于平，那么平面
平面如果平面⊥ 36. αβα内一定不存在直线垂，那么平面不垂直于平面如果平面
38 如果两个平面垂直，过一个平面内任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
39 如果两个平面垂直，一个平面内的任意一条直线必垂直于另一平面的无数条直线
40 γαγββα⊥⇒⊥⊥，
， 411111,//,//βαβαββ⊥⇒⊥∂∂⊥、
42 γβαβγαγβα⊥⊥则，，且，，已知平面,//
43 如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直。
44两条平行直线和同一个平面所成的角一定相等
45如果一条直线垂直于三角形的两条边，那么这条直线与只个三角形的第三边所在直线一定异面且垂直
46过平面外一点只有一条直线与这个平面平行
47 过直线外一点，只有一条直线与这个平面平行
48过直线外一点，只有一个平民与这条直线垂直
49 过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行
50垂直于同一直线的两个平面平行
51垂直于同一平面的两个平面平行
52ββαβαγβα⊂⊥=⋂⊥b a b a b a ,,,,得条件是，能使，，平面已知直线
53正方体的对角线和各面上与其不共端点的对角线的位置一定是异面且γβαγβγα⊥=⋂⊥⊥l l 那么，平面，平面平面如果平面,.37
54 b a b a b a //,//,//,//,则是两个平面，如果，是两条直线，
设βαβαβα 55平面α外有两条直线，m,n,且m,n 在平面α内的射影分别为m ˋ,n ˋ26、
正方体和则,n m n m ⊥⇒⊥/'
1、过一条直线的平面有无数多个
2、如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合为一个平面。
3、一个角一定是平面图形
4、同两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
5、过平面外一点可以做无数条直线与平面平行
6、
7、
8、经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行
9、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个
平面（）
10、一条线段的垂直平分面内任一点，到这条直线两短点的距离相等
11、如果一个角所在平面外一点，到这个角两边的距离相等，那么这个点在平面的射影在这个角的平分线上
12、经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，若它和已知角两边的夹角为锐角且相等，则这条斜射线在平面内的射影是这个角的平分线
13、两条平行线与同一平面所成的角相等
14、一条直线和两个平行平面所成的角相等
15、如果三条直线两两互相垂直，那么它们每两条确定的平面也两两垂直
16、三个两两垂直的平面的交线也两两垂直
17、对角线相等的平行六面体是长方体
18、
19、平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，则以下命题均不成立①⊥⊥
；②⊥⊥；③与相交与相交或重合；④
与平行与平行或重合；
20、
21、若，，则
22、过两条异面直线外任意一点，有且只有一条直线与这两条异面直线都垂直
23、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
24、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
25、在三棱锥中：①侧棱长相等(或侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；
②侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心；
③顶点到底面三角形各边的距离相等(或侧面与底面所成角相等)且顶点在底面上的射影在底面三角形内顶点在底上射影为底面内心.（若顶点在底面上的射影在底面三角形外，则顶点在底上射影为底面的旁心）。
长方体的外接球的直径等与其体对角线长
27、正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。