i
p2
n2 p n1 n2
18
七、理想气体的化学平衡
n nb 反应度 na nb
pi pxi
定压平衡常量 K T p
i
v
v
i
i
i
piv =p v xi v
i
习题4.9，试求，在 NH3 分解为N2和H2的反应中的定压（p）平衡常量 K p T
H U pV Vp 0
在 S , p 不变的情况下，稳定平衡态的H 最小。
16
第四章：多元系的相变
一、齐次函数的欧勒定理 如果函数 f x1 , xk 满足以下关系式
f x1 ,xk m f x1 , xk
则称此函数为 x1 , xk 的 m 次齐函数i
1 1 2
3 2 2
v vi =1
i
20
第六章 近独立粒子的最概然分布
一、粒子(力学)运动状态的描述
1、经典描述 q1 ,qr , p1 , pr
量子态 2、量子描述 （ r 个量子数）
二、μ 空间: 以 q1 ,qr , p1 , pr 为直角坐标轴张成的空间 1、经典： 粒子的运动状态可用 μ 空间中的一点来描述。 2、量子： 粒子的量子态可用 μ 空间中的一个大小为 h r 相格来描述。
0
0
1 平衡时的物质的量改变： n0 2
3 n0 n0 2 1 3 n n n 平衡时的物质的量改变： 2 2 1 3 n 0 n 0 n0 n 0 平衡时的物质的量： 2 2
n0
19
i Ai 0
i
1 3 N 2 H 2 NH 3 0 2 2
B.E F .D M.B N！
在
l
al
1 时，
十、最概然分布 1、玻尔兹曼分布 2、玻色分布 3、费米分布
al l e
l
al
e l 1
l
al
e l 1
23
l
在 e 1 时，此时，玻色、费米分布都过渡到玻尔兹曼分布
6
三、链式关系、循环关系、倒数关系等
x y z y z x 1 z x y
x 1 y y z x z
循环关系
倒数关系
x x w y w y z z z
ln Z1
粒子不可分辨时
ln Z1 S Nk ln Z1 k ln N!
F NkT ln Z1
F NkT ln Z1 kT ln N!
3维 粒子
3维 粒子
v
i i
i
0
p pi
i
pi pxi
ni xi ni
i
pV TR
n
i
n1c1 pm lnT n1R ln p1 n1s1m0 S1
n2c2 p,m lnT n2 R ln p2 n2 s2m0 S2
p1 n1 p n1 n2
1 n 2 1 n0 2
平衡时的物质的量： 平衡时的物质的量：
3 n 2 3 n0 2
n0 n n0 n0
n n0
平衡时总的物质的量：
1 3 n0 + n0 +n0 1 =n0 1+ 2 2
x3 1 1+
x1
2 1+

3 x2 2 1+
f xi mf xi i
V (T , p, n1 ,nk ) V (T , p, n1 ,nk )
U (T , p, n1 ,nk ) U (T , p, n1 ,nk )
S (T , p, n1 ,nk ) S (T , p, n1 ,nk )
B
4、内能、焓、自由能、吉布斯函数、熵：状态函数
Ws U B U A H U pV
功、热量：过程量 5、物态方程
F U TS
G U TS pV S B S A A 可
dQ T
体胀系数、压缩系数、等温压缩系数
2
3、理想气体的熵
S ncV ,m ln T nR lnVm nsm0
六、玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统
1、粒子是否可分辨
2、个体量子态上容纳的量子数是否受限制
22
七、等概率原理-----平衡态统计物理的基础
八、系统的宏观状态、分布、系统的微观状态 九、对应于分布 a1 ，系统的微观状态数

l
N! al !
l
l
al
M .B
l 1 al ! l ! F .D B.E l 1 !al ! l l al ! l al !
1、理想气体的内能、焓、等容热容量、等压热容量
CV dU dT
C p CV nR
Cp
dH dT
C
C
V


nR 1
nR 1
只适用于理想气体
p
2、理想气体的绝热过程
pV 常数

p 1 常数 T
pV 常数
4
4、理想气体的卡诺循环
五、热机、制冷机
可逆
z z z y x w x y y x x w
链式关系
角标变换关系
7
四、雅可比行列式 五、热力学关系式的证明
8
9
10
T
11
12
第三章：单元系相变
一、热动平衡判据
(孤立系统） (等温等容）
三、重要问题
在体积 V L3 内，在 3、
p～p dp 的动量大小范围内自由粒子的量子态数？ 4Vp2 dp
四、全同、近独立粒子系统
h3
五、系统微观运动状态的描述
1、经典描述 qi1, qir, pi1, pir i 1, N
在 空间中对应着
N
个点
2、量子描述
（1）、粒子可分辨（定域） 需要确定每个粒子的量子态 （2）、粒子不可以分辨（非定域） 需要确定每个量子态上的粒子数
（单元、单相、闭系） 一、全微分形式
dU TdS pdV
dH TdS Vdp
二、麦氏关系
dF SdT pdV
dG SdT Vdp
S p V T T V S V T p p T
二、多元系的热力学基本方程
dU TdS PdV i dni
i
17
三、多元复相系的平衡条件
T T T
1 2

p1 p2 p
i i
1,2, 1
四、吉布斯相律
i 1,2,k
f k 2
五、单相化学反应的化学平衡条件 六、混合理想气体性质
四、单元系的复相平衡条件、单元化学反应的化学平衡条件 五、相图、相变 六、克拉伯龙方程
dp L dT T Vm Vm


13
3.1
证明下列平衡判据
（1）在 S ,V 不变的情况下，稳定平衡态的 U 最小。 为了判定在给定的外加约束条件下系统的某状态是否为
稳定的平衡态，设想系统围绕该状态发生各种可能的自
p1 n1 p n1 n2 p2 n2 p n1 n2
3
二、 热平衡定律 热力学第一定律
热力学第二定律
热力学第三定律
内容及数学描述
三、热容量 四、理想气体
C lim
ΔQ dQ ΔT 0 ΔT dT
U CV T V
H C p T p
S ncpm ln T nR ln p nsm0
dQ SB S A 可 A T
B
（混合理想气体） S S1 S2
n1c1 pm lnT n1R ln p1 n1s1m0 S1
n2c2 p,m lnT n2 R ln p2 n2 s2m0 S2
第七章：玻尔兹曼统计 Z e 一、玻尔兹曼统计及粒子配分函数 l 1
二、玻尔兹曼关系式及熵的意义 三、热力学量的统计表达式
U N
l
S k ln
粒子可分辨时
N ln Z1 N ln Z1 p Y V y ln Z1 S Nk ln Z1
，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的
平衡状态。 在 S ,V 不变的情况下，稳定平衡态的 U 最小。
15
（2）在 S , p 不变的情况下，稳定平衡态的 H 最小。
U T S dW
S 不变
S 0
p 不变
dW pV
则有 而
U pV
U pV 0
（单元复相系）
(等温等压）
（1）熵判据 二、虚变动 （1）假想的
（2）自由能判据
（3）吉布斯函数判据
（2）各种可能的
（3）满足约束条件的
三、开系热力学基本方程
dU TdS - pdV μdn
dF SdT pdV μdn
dH TdS Vdp dn
dG SdT Vdp dn
考试时间：2015年7月2号（星期四） 8:30-10:30 考试地点：南教316
答疑时间： 2015年7月1号
答疑地点：文理楼----286