万有引力定律与航天练习题Revised on November 25, 2020万有引力定律与航天章节练习题一、选择题1．如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知( )A. 火星绕太阳运动过程中，速率不变B. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长C. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小D. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 2．经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。
注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m （大约是地球到太阳的平均距离）。
“神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为T 1和T 2，它们在近日点的加速度分别为a 1和a 2。
则下列说法正确的是( )A. 1212,T T a a ><B. 1212,T T a a <<C. 1212,T T a a >>D. 1212,T T a a3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“31peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“31peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期大约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A. 110B. 1C. 5D. 10 4．2013年6月13日，“神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关于“神舟十号”与“天空一号”的分析错误的是（ ）A ．“天空一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间B．对接前，“神舟十号”欲追上“天空一号”，必须在同一轨道上点火加速C．对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天空一号”，必须先点火减速再加速D．对接后，组合体的速度小于第一宇宙速度5．我国发射的“神州六号”载人飞船，与“神州五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图做示，下列说法中正确的是：( )A．“神州六号”运行速度较大B．“神州六号”运行角速度较大C．“神州六号”运行周期较大D．“神州六号”运行的向心加速度较小6．甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=1：2，它们圆周运动的轨道半径之比为r1：r2=1：2，下列关于卫星的说法中正确的是( )A. 它们的线速度之比v1：v2=它们的运行周期之比T1：T2=：1 C. 它们的向心加速度比a1：a2= 4：1 D. 它们的向心力之比F1：F2= 4：1 7．2016年10月19日“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，在距地面393公里的圆形轨道上进行对接形成组合体，航天员景海鹏、陈东进驻“天宫二号”，组合体在轨飞行30天，期间进行了多项科学实验和科普活动。
下列说法正确的是( )A. 对接后的组合体运动周期大于地球的自转周期km sB. “神舟十一号”在变轨前后的线速度可能大于7.9/C. 对接后将在“天宫二号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止D. 在“天宫二号”空间实验室中航天员可以使用弹簧测力计测拉力8．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的运行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙的大D. 甲的线速度比乙的大9．有关人造地球卫星，下列说法正确的是A. 两颗轨道不同的卫星，其周期可能相等B. 周期相同的两颗卫星，其机械能一定相同( )C. 在椭圆轨道上运行的卫星，其机械能不守恒D. 人造卫星环绕地球的运动周期可以等于70分钟10．据新华社2015年11月2日上海电，我国自主发射的火星探测器将在第17届中国国际工业博览会上首次公开亮相，火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为g，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）A. 火星的平均密度为3g4GπRB. 火星的同步卫星距火星表面的高度为C. 火星的第一宇宙速度为D. 火星的同步卫星运行的角速度为11．地球同步卫星离地心距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则以下正确的是( )A. a1a2=(rR)2 B. a1a2=(Rr)2C. D.12．地球同步卫星是很重要的一种卫星，它可用做通信、定位、探测和军事等多方面的应用，相信同学们都应享受过它的贡献啦．关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（）A. 卫星距地面的高度是不确定的B. 卫星的运行周期与地球的公转周期相同C. 这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆D. 在高安市上空会分布有地球同步卫星13．如图所示，北京时间2012年10月25日23时33分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道．第16颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它将与先期发射的15颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力．根据计划，北斗卫星导航系统将于2013年初向亚太大部分地区提供服务．下列关于这颗卫星的说法正确的是 ()A. 该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度B. 该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极C. 该卫星的速度小于第一宇宙速度D. 如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量14．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是()A. m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3B. m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3C. m1做圆周运动的半径为2 5 LD. m2做圆周运动的半径为2 5 L二、计算题15．（8分）某星球的质量为M，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度v0平抛一物体，经过时间t该物体落到山坡上.欲使该物体不再落回该星球的表面，求至少应以多大的速度抛出该物体（不计一切阻力，万有引力常数为G）16．某一星球上，宇航员站在距离地面h高度处，以初速度v沿水平方向抛出一个小球，经时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：（1）该星球表面的重力加速度g；（2）该星球的第一宇宙速度；（3）该星球的质量M。
17．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h的某处以速度v 0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x。
已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月。
18．火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空，设向上的加速度为a=5m/s2，卫星中用弹簧秤悬挂一个质量m=9kg的物体。
当卫星升空到某高处时，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米（地球半径取R=6400Km，g=10m/s2）19．（10分）已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。
地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。
求：（1）地球的密度为多少（2）“天宫一号”在该圆轨道上运行时速度v的大小；20．（9分）我国自主研制的北斗卫星导航系统包括5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。
A为地球同步卫星，质量为m1；B为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为m2，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转周期为T0，地球表面的重力加速度为g。
求：(1)卫星A运行的角速度； (2)卫星B运行的线速度。
21．（10分）月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，（地球半径R地=×103km，万有引力恒量为G。
)，（计算结果可以保留根号，且只要数量级对就给满分）求：（1）地球同步卫星离地面的高度约为多少千米（2）地球的质量约为多少（3）月球绕地球运动的线速度 约为多少22．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
参考答案1．B【解析】A 、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A 错误；B 、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故B 正确；C 、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故C 错误；D 、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D 错误。
点睛：该题以地球和火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键。
2．A【解析】根据开普勒第三定律有：32a k T＝ ，其中a 为轨道的半长轴，根据题目给出的数据可知：a 神舟＞a 杨利伟，所以有T 1＞T 2，根据万有引力产生加速度有2GM a r＝ ，由于近日点杨利伟星距太阳的距离比神舟星小，所以产生的加速度来得大，即a 1＜a 2，故选A ． 点睛：本题考查开普勒定律及万有引力的应用；会比较椭圆半长轴的大小，根据万有引力产生加速度是解决本题的关键。
3．B【解析】由引力提供向心力： 222Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2324M r GT π=，设中心恒星的质量为1M ，“31peg b”轨道半径为1r ，周期为1T ，太阳的质量为2M ，地球绕太阳的轨道半径为2r ，周期为2T ,代入数值32112232121M r T M T r =⨯= ，故B 正确。
点睛：本题主要考查了万有引力定律的应用，准确掌握万有引力提供向心力的知识，星球半径与轨道半径易混淆出错。
4．B【解析】试题分析：发射速度如果大于第二宇宙速度，“天宫一号”将脱离地球束缚，不能在绕地球运动了，A 正确；神舟十号加速将做离心运动，才可能与“天宫一号”对接．故所以对接前神舟八号的轨道高度必定小于天宫一号，B 错误；对接前，“神舟十号”欲追上同一轨道上的“天空一号”，必须先点火减速，做近心运动，再加速做离心运动，从而相遇，C 正确；对接后，“天宫一号”的轨道高度没有变化，必定大于地球半径，根据万有引力提供向心力r v m r Mm G 22=，有rGM v =，高度越高，v 越小，故对接后，“天宫一号”的速度一定小于第一宇宙速度，D 正确；本题选择错误的，故选B 。