一(1)．选择题1. 设A ，B 为n 阶矩阵，则必有（ ）A.222()2+=++A B A AB BB.22()()+-=-A B A B A B C.()()()()-+=+-A E A E A E A E D.222()=AB A B 2．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确的是（ ）(A) 若A 的列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解；(B) 若A 的行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解；(C) 若A 的行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解(D) 若A 的列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解；3．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-0002321321321x x kx x kx x x x x 有非零解，则k 必须满足（ ）。

（A ）4=k （B ）1-=k （C ）1-≠k 且4≠k （D ）1-=k 或4=k4．若存在可逆矩阵C ，使1B C AC -=，则A 与B( )(A) 相等 (B) 相似 (C) 合同 （D) 可交换5. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则( )（A ）s r = (B) s r ≤ (C) r s ≤ (D) r s <6．矩阵A 与B 相似的充分条件是（ ）。

（A ）B A = （B ）)()(B r A r =（C ）A 与B 有相同的特征多项式（D ）n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值且n 个特征值互不相同。

一(2)．选择题1. 设A ，B 为n 阶矩阵，则必有（ ）A.222()2+=++A B A AB BB.22()()+-=-A B A B A B C.()()()()-+=+-A E A E A E A E D.222()=AB A B 2、设有n 维向量组（Ⅰ）：12,,,r ααα和（Ⅱ）：12,,,()m m r ααα>，则（ ）．(A) 向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关；(B) 向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关；(C) 向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关；(D) 向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关．3.设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且A 2-E =O ，则必有（ ）A. A =EB. A =-E C . A =A -1 D .|A |=14．已知向量组()()()2,5,4,0,0,,0,2,1,1,2,1321--==-=αααt 的秩为2，则=t （ ）。

（A ）3（B ）3-（C ）2 （D ）2-5．矩阵A 与B 相似的充分条件是（ ）。

（A ）B A = （B ）)()(B r A r =（C ）A 与B 有相同的特征多项式（D ）n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值且n 个特征值互不相同。

6.．设n m ⨯矩阵A 的秩等于n ，则必有（ ）。

（A ）n m =（B ）n m <（C ）n m >（D ）n m ≥一(3)、选择题：1.已知B 为可逆矩阵，则11{[()]}T T B --=_____(A)B (B)T B (C)1B - (D)1()T B -2. 若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=+λ+=++λ000321321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（ ）A .1或-2B . －1或－2C .1或2D .－1或2.3. ,A B 均为n 阶方阵，且()0A B E -=，则（ ）(A) A BA = (B) ||0|B |1A ==或 (C) ||0|B-E |0A ==或 (D)0A B E ==或4. 设A 是s n ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充要条件( ).A. A 的行向量组线性无关B. A 的列向量组线性无关C. A 的行向量组线性相关D. A 的列向量组线性相关5. 设2326219321862131-=D ，则=+++42322212A A A A ( )。

(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 2一(4)、选择题：1. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()kA *等于 （ ）. )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1 )(D *A2. 设向量组A 能由向量组B 线性表示，则（ ）.(A) )()(A R B R ≤ (B) )()(A R B R < (C) )()(A R B R = (D))()(A R B R ≥3. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是（ ）.)(A AC AB = 则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B)(C T T T B A AB =)( )(D 22))((B A B A B A -=-+4.向量组)0,1,1(,)0,0,0(,)0,1,0(),0,0,1(4321====αααα的最大无关组为（ ）（A ）21,αα (B) 421,,ααα (C) 43,αα （D ）321,,ααα5. n 阶方阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 .(A) 矩阵A 有n 个特征值 (B) 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量(C) 矩阵A 的行列式0A ≠ (D) 矩阵A 的特征方程没有重根一(5)、单项选择题1、若1333231232221131211=a a a a a a a a a ，则=---333231312322212113121111232323a a a a a a a a a a a a （ ） A 、0 B 、3 C 、1 D 、-32、设A 、B 为n 阶方阵，I 为n 阶单位阵，则下列等式正确的是（ ）A 、AB B A B A 2)(222++=+ B 、))((22B A B A B A -+=-C 、A B A B A A )()(+=+D 、I A A I A ++=+2)(223、设n m ⨯矩阵A 的秩等于n ，则必有（ ）。

A 、n m =B 、n m <C 、n m >D 、n m ≥4、设A 、B 为n 阶方阵，则下列说法正确的是（ ）A. 若O AB =，则0=A 或0=BB. 若O AB =，则O A =或O B =C. 若0=AB ，则O A =或O B =D. 若0=AB ，则O A =且O B =5、设2326219321862131-=D ，则=+++42322212A A A A ( )。

A 、1 B 、-1 C 、0 D 、26、向量组n ααα,,,21⋅⋅⋅线性无关的充要条件是（ ）A 、任意i α不为零向量B 、n ααα,,,21⋅⋅⋅中任两个向量的对应分量不成比例C 、n ααα,,,21⋅⋅⋅中有部分向量线性无关D 、n ααα,,,21⋅⋅⋅中任一向量均不能由其余n-1个向量线性表示7、设A 为n 阶方阵，且秩().,A n a a =-112是非齐次方程组AX B =的两个不同的解向量,则AX =0的通解为( )A 、1αkB 、2αkC 、)(21αα-kD 、)(21αα+k8、已知2),,(321=αααR ,3),,(432=αααR ,则 ( )A 、321,,ααα线性无关B 、432,,ααα线性相关C 、1α能由32,αα线性表示D 、4α能由321,,ααα线性表示一(6)、1、行列式333222111321321321a a a a a a a a a D +++++++++=的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、32、设A 、B 、C 为n 阶方阵，则下列说法正确的是（ ）A 、若O AB =，则0=A 或0=B B 、AB B A B A 2)(222++=+ C 、111)(---+=+B A B A D 、若AC AB =，则C B =3、满足矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-200112101211021X 的矩阵=X （ ）A 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛023 B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-113102 C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011410321 D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---5433744、设n m ⨯矩阵A 的秩等于n ，则必有（ ）.A 、n m =B 、n m <C 、n m >D 、n m ≥5、已知,,A B C 均为n 阶可逆矩阵，且ABC I =，则下列结论必然成立的是（ ）.A 、BCA I =B 、ACB I =C 、BAC I =D 、CBA I =6、设A 为n 阶方阵，n r A R <=)(，则A 的行向量中（ ）A 、必有r 个行向量线性无关B 、任意r 个行向量构成极大线性无关组C 、任意r 个行向量线性相关D 、任一行都可由其余r 个行向量线性表示7、设A 为n 阶方阵，且1)(-=n A r ， 21,αα是AX=0的两个不同解，则21αα，一定（ ）A 、线性相关B 、线性无关C 、不能相互线性表示D 、有一个为零向量8、设有n 维向量组（Ⅰ）：12,,,r ααα和（Ⅱ）：12,,,()m m r ααα>，则（ ）．A 、向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关B 、向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关C 、向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关D 、 向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关一（7）选择题1.设A 为n 阶方阵, 则正确的结论是 ( )(A) 如果2,A O =那么A =O (B) 如果2,A A = 那么 A =O 或 A =E(C) 如果,A O ≠那么 0A ≠ (D) 如果0,A ≠那么A O ≠2. 设1234x x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭1232y y -⎛⎫ ⎪⎝⎭105,12⎛⎫= ⎪-⎝⎭则()12,y y =（ ) (A)（1，2） (B) （1，1） (C) （2，1） (D)（1，－1）3．在矩阵A 中增加一列而得到矩阵B ，设A 、B 的秩分别为1r , 2r ，则它们之间的关系必为：( )(A)12 r r = (B)12 1r r =- (C) 12 r r ≤ (D) 12 r r >4.A ,B 均为n 阶矩阵，且22()()A B A B A B +-=-，则必有（ ）(A)B E = (B) A E = (C) AB BA = (D) A B =5. 已知向量组A 线性相关， 则在这个向量组中( )(A)必有一个零向量 .(B)必有两个向量成比例 .(C)必有一个向量是其余向量的线性组合 .(D)任一个向量是其余向量的线性组合 .6. 设A 为n 阶方阵，且秩()1R A n =-,12,a a 是非齐次方程组 Ax b =的两个不同的解向量, 则Ax=0的通解为 ( )(A)12()k a a + (B) 12()k a a - (C) 1ka (D) 2ka一. （8）选择题1．设(.....)τ 表示排列的逆序数, 则(51324)τ= ( )(A) 1 (B) 5 (C) 3 (D) 22. 设 123,,ααα是四元非齐次线性方程组Ax=b 的三个解向量, 且系数矩阵A 的秩等于3,1 (1,2,3,4),T α=23 (0,1,2,3),T αα+= C 表示任意常数，则方程组Ax=b 的通解 x = ( )(A)1121 ;3141C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(B)1021 ;3244C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (C)1223 ;3445C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (D)1324 .3546C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3. 已知向量组1,,m ααK 线性相关， 则（ ）(A) 该向量组的任何部分组必线性相关(B) 该向量组的任何部分组必线性无关(C) 该向量组的秩小于m(D) 该向量组的最大线性无关组是唯一的4．设有矩阵,,,m l l n m n A B C ⨯⨯⨯则下列运算可行的是 ( )(A)ABC (B)T A CB (C)T ABC (D)T CB A5．n 阶矩阵A 可对角化，则（ ）(A) A 的秩为n (B) A 必有n 个不同的特征值(C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 有n 个两两正交的特征向量6. 若有 1133016,02135k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭则k 等于(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4二(!)．填空题1.设矩阵21100413a -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭A 有一个特征值2,λ=对应的特征向量为12,2x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则数a =__________.2.．若3阶方阵A 的三个特征根分别是1,2,3则方阵A 的行列式A =3．设矩阵A=102010⎛⎫ ⎪⎝⎭，B =301010-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则AB T =________． 4.行列式333222111321321321a a a a a a a a a D +++++++++=的值为5.设矩阵A =110 1 001 2 0000 ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则齐次线性方程组0A x =的基础解系的向量个数为 ;6．设向量组T T T a )2,,1,1(,)1,2,1,2(,)2,6,3,1(321--=-==ααα线性相关,则=a 二(2)．填空题1.设矩阵21100413a -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭A 有一个特征值2,λ=对应的特征向量为12,2x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则数a =_____. 2..若n 阶矩阵A 有一个特征根为2。