期末复习有理数易错题专项复习一、 知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：2-的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________，32-的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：=+b a ________；加法结合律：=++cb a )(________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。
15、有理数除法法则：除以一个数，等于________________。
16、乘方的定义：________________的运算叫做乘方。
17、对于式子na ，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________。
18、乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。
19、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a ⨯n10的形式，其中a 的范围是________，n 是______，这样的记数法叫做科学记数法。
科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。
20、有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________。
同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。
二、选择1．下列说法正确的是（ ）A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称B ．最小的有理数是0C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D ．整数不能写成分数形式2．温度上升3-度后，又下降2度实际上就是（ ） A ．上升1度 B ．上升5 度 C ．下降1 度 D ．下降5度 3.下列说法错误的个数有（ ）个。
①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。
②正数、零和负数组成了全体有理数。
③如果收入增加300元记作300+元，那么“500-元”表示的意义是支出减少500元。
④任意一个自然数m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。
A.4B. 3C.2D.14．下列说法正确的是（ ）A ．没有最大的正数，却有最大的负数B ．数轴上离原点越远，表示数越大C ．0大于一切非负数D ．在原点左边离原点越远，数就越小 5．下列说法正确的个数是（ ）①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。
A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．下列说法中：①a -一定是负数；②a-一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。
其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．如果b a ，都代表有理数，并且0=+b a ，那么( ) A ．b a ，都是0 B ．b a ，两个数至少有一个为0 C ．b a ，互为相反数 D ．b a ，互为倒数 8．a 代表有理数，那么a 和a -的大小关系是( )A ．a 大于a -B ．a 小于a -C ．a 大于a -或a 小于a -D ．a 不一定大于a - 9．如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）A ．0=+b aB ．1-=baC ．2a ab -=D ．b a = 10．若a a -=-22，则数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点的右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧 11．下列说法正确的是( ) A ．两数的和大于每一个加数B ．两个数的和为负数，则这两个数都是负数C ．两个数的和为0，则两个数都是0D ．两个数互为相反数，则这两个数的和为0 12．算式53--不能读作（ ）A ．3-与5的差B ．3-与5-的和C ．3-与5-的差D ．3-减去513．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 14．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数或0 D ．负数或0 15．一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．无法确定16．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ） A ．一定相等 B ．一定互为倒数 C ．一定互为相反数 D ．相等或互为相反数17．一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或负数D ．奇数 18．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．22a a =C ．33)(a a-= D ．)(33a a --=19．n 为正整数时，n)1(-+1)1(+-n 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．不能确定20.两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ）A ．相等B ．不相等C ．绝对值相等D ．没有任何关系 三、 填空1．到原点的距离不大于2的整数有___个，它们是_____；到原点的距离大于3且不大于6的整数有_____个，它们是__________。
2．数轴上A 、B 两点对应的数分别为2-和m ，且线段3=AB ，则m =_______。
3. 找出所有符合条件的整数x ，使得25++-x x 最小，这样的整数是________________。
4.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则=-3a ________。
5.在数轴上，点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。
6.平方得4的数是________；若2542=m ，则=m ________。
7．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。
8.已知n 为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是______，它的12+n 次幂是______（填“正数”或者“负数”）。
9.观察下列算式发现规律：771=，4972=，34373=，，240174=，1680775=，11764976=，……，用你所发现的规律写出：20117的末位数字是________。
四、计算【一】 有理数概念的应用：1.已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b ︱= -(a+b),试求a+b 的值。
【二】 有理数的混合运算：（一） 有理数的加减：1.计算： 3-7.4+（-252）-（-156）（二） 有理数的乘除：1. 计算：（1.25-32）×（-36）（三）有理数的乘方：1.2)43(-2.2)43(-3.2)43(--4.432-5.243-（四）知识延伸：1.计算：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-81441222.已知()0422=-++y x ，求y x ⋅的值。
【三】 有理数的混合运算易错点解析：（一）通过运算，回顾运算法则和运算经验 例1:计算: )31()2(618-⨯-÷-2例2:计算: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-)95(32)3(2五、简答1．把下列各数填在相应的集合内。
7，322，5-，3.0-，81，0，21-，6.8，431-，151，32-，38，π正数集合{ }；负数集合{ }； 正整数集合{ }；整数集合{ }； 负整数集合{ }；分数集合{ }。
2.已知3个互不相等的有理数可以写为0、a 、b ，也可以写为1、ab、b a +，且b a >。
求a 、b 的值。
3.在数轴上标出b a ，的相反数，并用“<”把这四个数连接起来。
4.已知3||=a ，5||=b ，且b a <，求b a +的值。
5. 03|4|=-++b a ，求b a 2+的值。
6. 已知a 是非零的有理数，求aa 的值。
7.已知|2|-a 与|3|-b 互为相反数，求b a 23+的值。
8.已知c b a 、、均为非零的有理数，且1-=++cc bb aa ，求abcabc 的值。
变式：已知c b a 、、均为非零的有理数，且1-=abcabc ，求cc bb aa ++的值。