河北省邯郸市临漳县第一中学高一数学 空间直线与直线的位置关系学案
一、学习目标:
1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 。

2．理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。

二、学习重、难点
学习重点:异面直线的概念、公理4 学习难点:异面直线的概念
三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。

四、知识链接:平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内，没有公共点
五、学习过程:
A 问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？
观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？
思考：如下图，长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，线段AB ′所在直线与线段CC ′所在直线的位置关系如何？ A 问题2：归纳总结 ，形成概念 异面直线:
A 问题3：空间中两条直线的位置关系有三种：
B 问题4判断：下列各图中直线l 与m 是异面直线吗?
1 2 3
4 5 6 B 问题5辨析
①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线 ②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线 ③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线
④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线
A B A B ’ D C D
αl
m l m
α
βαl
m
l αβm
l
m
α
βl m α
β
、 ⑤、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线
A 例1：如图2.1.2-1，在正方体1111ABCD A
B
C
D -中,
哪些棱所在的直线与1BA 成异面直线? 图2.1.2-1
A 问题6．思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。

空间中,
如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?
观察：如图2.1.2-2,长方体1111ABCD A B C D -中,
AA 1∥1BB , AA 1∥1DD ，那么1BB 与1DD 平行吗?
A 问题7．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线
a ∥b
b ∥c
注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

A 例2：如图在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是A
B 、B
C 、C
D 、DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

六、达标训练
A1．设直线a 、b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a 、b 的位置关系是
B2．一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面 B3.已知a 、b 是异面直线，c ∥a ，那么c 与b （ ） A.一定是异面直线 B.一定是相交直线
C. 不可能是平行直线
D.不可能是相交直线
七、小结与反思：
（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）
（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交） （3）什么是平行公理?它的作用是什么? （平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）
=>a ∥c
A B 1
B
A D 11D
C A
1
C 1
B 1
A 1
D
B。