滑块滑板模型
1、如图所示，质量M＝8kg的小车放在水平光滑的平面上，在 小车左端加一水平推力F＝8N，当小车向右运动的速度达到 1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝ 2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长 （g取10m/s2）。求： （1）放上小物块瞬间，小物块与小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？
【例】如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg， 不计A的大小，B板长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使 A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、 B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.2， g取10 m/s2。
问：若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？ （答案可带根号表示）
解： (1 )当 1 mg 2 m M g , A 静止不动，所受摩擦力 当 1 mg 2 m M g ， A 所受摩擦力 ( 2 )由牛顿第二定律 对 A 有， 1 mg - 2 m M g M a A 对 B 有， F 1 mg ma B B 相对 A 滑动有 a B a A 代入数据解得， F 40N 为零。
5、(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m， 静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为 μ，B 1 与地面间的动摩擦因数为 2 。最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F， 则 ( BCD ) A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止
5 1 B．当F＝ mg 时，A的加速度为 g 2 3
总结升华 叠加体系统临界问题的求解思路
4、 如图所示，两物体叠放在水平桌面上，m1＝5 kg，m2＝10
kg，m1和m2间的最大静摩擦力fm＝20 N，m2和水平桌面间的动摩 擦因数μ＝0.1.试问：(g取10 m/s2) (1)当m2受到F＝36 N的水平拉力时，两物体的加速度各多大？ (2)要使m1、m2不发生相对滑动，作用于m2的水平拉力的取值范 围是多少？
（3）从小物块放上小车开始，经过t＝1.5s小物块通过的位移 大小？
1．模型特征 (1)上、下叠放的两个物体分别在各自所受力的作用下完成各自 的运动，且两者之间还有相对运动。 (2)该模型存在判断是否存在速度相等的“临界点”，来判定临 界速度之后两者的运动形式。 (3)两种位移关系，滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中， 若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长； 反向运动时，位移之和等于板长。 2．思维模板
f 1 mg - 2 m M g
7、如图，质量为M的木板A静止在水平地面上。一质
量为m，可视为质点的B物体放在木板的左端，在一拉
力的作用下由静止开始运动。已知A、B间的动摩擦因
数为μ1，A与地面之间的动摩擦因数μ2，重力加速度为
g=10m/s2。试求：
（3）若拉力F=60N，木板A长L=1m，m=M=10Kg， μ1=0.3，μ2=0.1，求A运动的时间。
2 2 v2 － v v 0 位移关系：L＝ － 2a1 2a2
2、如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不 计A的大小，B板长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A 以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、 B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝ 0.1，g取10 m/s2。 (2)若把木板 B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的 初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终 A和B的速度各是多大？
（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
（2）制动坡床的长度。
解：（ 1）设货物质量为 m，货车质量为 4m 货物受重力沿坡面向下 的分量和摩擦力由牛顿 第二定律有： mgsin mgcos ma1，解得：a1 5m / s ，沿坡面向下
2
（2）货车受力分析可得： f 4mgsin - mgcos 4ma2 11 2 其中f 0.44 5mg，解得：a 2 m / s 2 则车从坡底运动到距顶 端x 0 38m过程中有 1 2 1 2 对货物：x1 v 0 t - a1t ，对货车：x 2 v 0 t - a 2 t 2 2 其中货物在车厢内滑动 4m，有x x1 - x 2 解得：t 4s，x 2 48m 货车长度l0 12m，则制动坡床的的长度 L l0 x 0 x 2 98m
2 v2 － v ′ 0 A 的位移 xA＝ ＝3 m 2a1
由 xA－xB＝2 m 可知 A 没有与 B 脱离，最终 A 和 B 的速度相 等，大小为 6 m/s。
3、如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上 叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和 滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和 a2变化的图线中正确的是( A )
解：因为1mg 2 m m g，所以B静止不动 达B右端速度恰好为零 A做匀减速直线运动，到
1mg ma，解得a 3m/s 由牛顿第二定律有：
v L ，解得v 0 3 2 m / s 由运动学公式有： 2a
2 0
2
2、如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不 计A的大小，B板长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A 以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1， g取10 m/s2。
A. 当F=17N时，物体A的加速度为0.5m/s2
B. 当F=21N时，物体A的加速度为3m/s2
C. 当F=22N时，A相对B滑动
D. 当F=39N时，B的加速度为9m/s2
7、如图，质量为M的木板A静止在水平地面上。一质量 为m，可视为质点的B物体放在木板的左端，在一拉力的 作用下由静止开始运动。已知A、B间的动摩擦因数为μ1， A与地面之间的动摩擦因数μ2，重力加速度为g=10m/s2。 试求： （1）当木板A相对物体B运动时，木板所受到摩擦力大小。 （2）在题中m=M=10Kg，μ1=0.3，μ2=0.1，要使物体B相 对于木板A运动，所需拉力的大小。
8、如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠 放木块A。假定木板与地面之间、木块和木板之间的最 大静摩擦力都和滑动摩擦力相等。用一水平力F作用于 B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s2，则下列说法中正确的是( AC )
Hale Waihona Puke A．B与地面间的动摩擦因数为0.2
B．A、B间的动摩擦因数为0.2 C．A的质量为0.5 kg
(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？ （答案可带根号表示）
解析
(1)A 在 B 上向右匀减速运动，加速度大小
a1＝μ1g＝3 m/s2 木板 B 向右匀加速运动，加速度大小 μ1mg－μ2· 2mg 2 a2＝ ＝ 1 m/s m 由题意知，A 刚好没有从 B 上滑下来， 则 A 滑到 B 最右端时和 B 速度相同，设为 v，得 v0－v v 时间关系：t＝ ＝ a1 a2 解得 v0＝2 6 m/s。
12 、 如 图所示，甲、乙两物体质量分别为 m1 ＝ 2 kg ， m2 ＝ 3 kg，叠放在水平桌面上，已知甲、乙间的动摩擦因数为μ1＝ 0.6，物体乙与平面间的动摩擦因数为μ2＝0.5，现用水平拉力 F 作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直 线运动，如果运动中 F 突然变为零，则物体甲在水平方向上 的受力情况(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( D )
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
1 g D．无论F为何值，B的加速度不会超过 2
6、如图所示，A、B两物体的质量分别为2kg和1kg，静 止叠放在水平面上，A、B间的动摩擦因数为0.8，B与 地面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，重力加速度为 g=10m/s2 ，现对A施加一水平拉 力F，不计空气阻力，则（ B ）
C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大 D． 当水平拉力F=7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2
10、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其 中 两个质量为 m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大
静摩擦力是 μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四
D．B的质量为1.5 kg
9（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面 上，其上放置一质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时， 用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示， 重力加速度g=10m/s 2，下列说法正确的是（ AD ）
A．小滑块的质量m=2 kg
B．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1
（3）设 B 在 A 上运动时间为 t 1 把数据代入以上两式解 得： a A 1m/s 2， a B 3m/s 2 1 1 2 2 由运动学公式有 L a B t 1 - a A t 1 2 2 解得 t 1 1s B 离开木板 A 瞬间， A 的速度 v a A t 1 1m/s 随后 A 做匀减速运动，有 2 Mg Ma 解得 t 2 1s 综上可知 A 运动总时间为 t t 1 t 2 2 s v at 2
解析
本题考查的是牛顿第二定律的应用。本题中开
始阶段两物体一起做匀加速运动有 F＝(m1＋m2)a，即 a＝ F kt ＝ ，两物体加速度相同且与时间成正比。当 m1＋m2 m1＋m2 两物体间的摩擦力达到 μm2g 后，两者发生相对滑动。对 m2 有 F－f＝ma2，在相对滑动之前 f 逐渐增大，相对滑动 F－f kt 后 f＝μm2g 不再变化，a2＝ ＝ －μg，故其图象斜率 m2 m2 增大；而对 m1，在发生相对滑动后，有 μm2g＝m1a1，故 μm2g a 1＝ 为定值。故 A 选项正确。 m1