《全等三角形的判定》教学设计松江区民乐学校征丽一、内容和内容辨析：三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。

本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。

本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。

在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。

借此，学生已知道如何确定三角形的形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。

本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边”的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。

二、目标及目标解析教学目标：、了解全等三角形判定的四种方法。

、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。

、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。

目标解析：通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。

了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。

对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用——证明三角形全等。

要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。

本节课的教学重点，是在学习前面知识的基础上，让学生多欣赏和观察一些基本图形，结合给定条件，发掘基本图形中隐含的等量关系，找到证明全等的三大条件，从而说明全等。

为了拓展学生的思维，加强学生思维的活跃性，很多问题的解答是不唯一的，且有些题目是开放式的，这些既抓住了核心知识，又拓展了思维空间。

三、教学问题诊断分析：在七年级第一学期的学习过程中，同学们已经学会了图形的基本运动，因此对于全等的概念并不陌生，并且在上一节课已经学会了画全等的三角形，因此对于四种判定方法的引出不是最困难。

对于辨别四种判定方法，有的同学看起来会有困难，因为三个元素必须是对应的，并按照一定的顺序，有的同学的空间想象能力不够，因此要教会他们如何通过做记号来帮助分析问题。

在教学过程中，老师会引导学生提出一个质疑，边角边为什么一定要是两边及夹角的问题，对于这个问题，学生可以从不同的角度来说明，一种是根据全等三角形判定方法一的说理，说明由边边角不一定能确定三个顶点的相对位置；另一种直接用反例来说明它是错的，“举反例”是一种非常好的数学思想，在此可以给学生一个很好的锻炼机会，同时对于这个问题的解释过程，也很好地培养了学生们空间的想象力，这在学习几何问题中是很重要的一种能力，因此在中学教育中要不断引导学生多想象，要有发散性思维，而本班大部分学生在这方面的能力还比较欠缺。

对于边角边判定方法的应用和对基本图形的认识是一个重点，即如何在基本图形中发现隐含的相等条件，如何通过证明三角形的全等来证明某些线段和角的相等。

首先要求学生书写过程格式要正确。

在此基础上，要求学生在解题过程中养成良好的思维习惯，即要证明什么，先要证明什么，以培养学生的逻辑思维能力。

蕴含在本学习内容中的难点是：根据三角形全等的概念，要判断两个三角形全等需要同时满足三个角相等，三条边相等这六个条件，而实际上只需三个独立的条件，即三角形中边角之间存在的依赖关系，学生的理解是困难的。

教学既要考虑教学要求、学生的实际，也要尽可能通过直观让学生感知。

四、学习行为分析在几何学习的开始阶段，即直观几何阶段以及实验几何的前期，主要的任务是（）通过对图形的直观观察，熟悉一定的图形特征，积累图形经验，增强图形感觉，发展空间观念；（）初步掌握几何语言的特点，熟悉图形、符号与几何语言的相互转化，并能把图形、符号与几何语言结合起来；（）发展学生数学活动的体验，如经历观察、操作与简单图形设计等；（）对图形的研究主要依赖直观，但又不满足于直观观察，渗透说理（不是严密的论证），发展表达的条理性，发展合情推理能力。

为此，本节课的学习可作如下安排：、对于一个给定的三角形，通过由“两边及其夹角”、“两角及其夹边”、“两角及其对边”、“三边”等条件画的三角形，可以通过旋转、平移等图形运动重合，也就是所画三角形与原三角形是全等的。

由此来说明两个三角形，给定上述四种情况的边、角相等，就能说明全等。

、通过例题、习题具体问题的学习，从而巩固对“边角边”判定方法的认识，并增加对基本图形的认识，提高数学表达能力，体会说理表达的严密性，为今后学习打好基础。

五、教学支持条件分析通过学生的实际操作和讨论分析，引出全等三角形的四种判定方法；通过观察，学习全等三角形的四种判定方法，得出证明全等的规范书写和简单应用。

六、教学过程设计：全等三角形的判定（一）（一）温故知新——画三角形的启示问题：我们已经学习了全等三角形的概念，现在大家回忆一下，怎样的两个三角形是全等三角形？（学生回答）【设计意图】回忆全等的概念，能够完全重合的两个三角形是全等的，也就是说两个形状和大小相同的三角形是全等的。

问题：上节课我们学习了如何画三角形，请大家观察一下这个三角形和它的已知条件，选择合适的条件来画一个和它全等的三角形。

（学生讨论、回答）B【设计意图】：画三角形的四种方法可以确定一个三角形的形状和大小，那么满足这几种：“两边及夹角相等、两角和一边相等、三边相等”的两个三角形必定是全等的。

（二）探索新知问题：请你用分钟的时间参阅课本页到页，口述一下能说明两个三角形全等的四种判定方法。

（学生看书、回答，老师板书）【设计意图】：通过阅读，学生能结合自己观察到的图形对概念有更深刻地了解，在规范的陈述和老师的板书过程中，能将这四种判定方法记忆地更深刻。

问题：请你观察一下，判定下列各对三角形是否全等，为什么？（）3470︒70︒43（）25︒333325︒20（）361941193641（）30︒30︒30︒120︒120︒30︒（）440︒80︒60︒40︒4【设计意图】：这五个小题，很好地向学生展示了四种判定方法，同时将不成立的条件也放在其中，使学生对四种判定方法有了更深刻地理解。

问题：下列三角形中需要增加哪些条件才能和ABC ∆全等？BC A4545︒4765︒3570︒（）3570︒（）3547【设计意图】：这个问题实质上灵活度很高，学生要解这个题，需要有个基础，就是已经掌握四种判定方法，对于边、角的依赖关系要把握得很好。

同时，这题对于拓展学生思维、提高空间想象力有很好的帮助。

当然，最后可以引导学生自我设计题目，如给定一个角、给定两个角的情况。

（三）、巩固与提高问题：如图所示，已知,,AB AD AC AE BAC DAE ==∠=∠，说明BAC ∆与DAE ∆全等的理由.EDCBA（老师带领学生思考，板书） 【设计意图】：、通过分析，分辨出这是“两边及夹角相等”的判定全等的方法。

、引出规范的书写全等的格式问题：如图所示，已知,AB CD ABC DCB =∠=∠，那么ABC V 与DCB V 全等吗？DCB A（老师请学生讲思路，学生陈述，老师板书）【设计意图】：这题有个难点，就是判定方法中有一个条件隐含在图形中，需要学生经过思考甚至讨论得出，从而找到说明全等的判定方法一的三个条件。

这里，老师可以给学生一个提示，用判定方法一说明两个三角形全等的思路是什么？（四）随堂测试、（分）如图所示，在ABE ACD ∆∆和中，EDCBA）、若，，当∠∠时，则ABE ACD ∆≅∆ ）、若，，当∠∠时，则ABE ACD ∆≅∆ ）、若，，当∠∠时，则ABE ACD ∆≅∆、（分）如图所示，已知，，，说明ACB CDF ∆≅∆的理由FD C BA21//() 12 , ____ ________1 2AC DE BD FC DC CD BD DC FC CD ABE EFD BC DF ∴∠=∠==∴+=+=∆∆=∠=∠=Q Q 解：已知（______________________）又（已知）（_______）（等量代换） 即____在和中，（已知） ABE EFD ⎧⎪⎨⎪⎩∴∆≅∆（________）、（分）你能根据这张图，结合这个题目，自己设计一个题目来做吗？动手试一下。

（五）反思提升、证明两个三角形全等的方法有几种？你有什么好方法记忆这四种判定方法？、通过对“”判定方法的深入学习，你觉得用这种方法证明两个三角形全等的思路是什么？ 、通过这节课的学习，你课后会想去做些什么事情呢？六、课后测试基础知识、如图所示，,,AB ED B D BC DF =∠=∠=，则ABC ∆≅∆FEDCB A、如图所示，等腰梯形中，，ADC BCD ∠=∠，说明ADC BCD ∆≅∆的理由DCBA、如图所示，已知，是边上的中线，延长至点，使得，证明：EDCBA解：AB AC =Q ，是边上的中线（ ）∴（ ）在∆与∆中，( )___________( ) AD ED BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角相等∴∆≅∆（ ）∴（ ） 又Q （已知）∴（ ） 拓展提高、如图所示，ABC ∆和BDE ∆是等边三角形，说明：ABD CBE ∆≅∆的理由EDCBA七、课前说明： 、课程说明：这节课主要讲全等三角形的判定方法之——“边.角.边相等”的判定方法，全等三角形的判定方法共有四种，这四种方法都是用几何证明相等问题中的基本方法，要求学生熟练掌握，所以这节课很重要，学好这种方法，就能类比到其他三种方法，他们的本质是一样的。

、备课说明这节课的备课，经历了一个曲折的过程，是我区教研员和我校教研组共同努力的结晶。

月下旬，我们定下这个课题，便马上展开讨论，研读了有关本课的相关知识，也参阅了许多这节课的编排，从中得到了很多收获。

每个人对于课程的理解都是不一样的，每个人的课程设计都有闪光点和不足，带着这样的心情，经过两个星期的琢磨和学习，我写下了第一份教案。

但年轻的我处处显示了经验不足的弱势，尤其是对于课程的引入和课程的重难点，把握得不是很好。

教研员和前辈们给了我很多资料和关心，让我在不断地反思中不断进步，不断地修改课程、整理思路。