l１ l２ l３
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行. l (3)不用反证法证明 A 2
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3 证明:作直线l，分别与直线l1 ，l2 ， l3交于于点A，B，C。
l1 l2 l3
B 1 C 3
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3（已知） ∴∠2 =∠1 ，∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等） ∴∠2 =∠3（等式性质） ∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）
Ｂ
假设所求证的结论不成立，即 ＜ ＜ ＜ ∠Ａ＿＿６０°， ∠Ｂ＿＿６０°，∠Ｃ＿＿６０° 则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ １８０度 三角形的内角和等于１８０° 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾 不成立 所以假设命题＿＿＿＿＿＿， 所以，所求证的结论成立．
Ｃ
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直 线平行,那么这两条直线也互相平行.
三角形的三个内角和等于180°矛盾； 这与____________________________
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的,
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一 至两个例子.
试一试
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
c
1
a b
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) 这与已知的∠1≠∠2矛盾 ∴假设不成立 ∴ a∥ b
延伸拓展 你能用反证法证明以下命题吗？
(1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证： l１∥l３
p
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p. ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１ ∥ l３
已知:如图,直线l与l1,l2,l3 都相交,且 l1∥l2,l2∥l3,
求证:∠1=∠2
l
1 2
l1 l2 l3
发生在身边的例子:
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈 呢!
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么? 小芳全家没外出旅游. 他是如何推断该命题的正确性的?
定理
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交. 已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交 于点P. l 求证: l3与l2相交. l1 P l3与l2 不相交. 证明: 假设____________, l2 l3∥l2 即_________. l1∥l2 因为已知_________, 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 经过直线外一点,有且只有一条直 这与“_______________________ 线平行于已知直线 _____________”矛盾. 所以假设不成立,即求证的命题正确. 所以 l3与l2相交.
有人问王戎为什么，
从前有个聪明的孩 子叫王戎。他7岁时,与 小伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满了 果子.小伙伴们纷纷去 摘取果子,只有王戎站 在原地不动.
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?
他运用了怎样的推理方法?
王戎推理方法是:
如图，在△ABC中,若∠C是直角， 那么∠B一定是锐角. 直角 或______. 钝角 证明：假设结论不成立,则∠B是_____ 直角 B+ ∠C= 180° 当∠B是_____时，则∠ _____________ 三角形的三个内角和等于180° 这与____________________________ 矛盾； 当∠B是_____ 钝角 时，则______________ ∠B+ ∠C＞180° 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角.
假设“李子甜” 树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛 盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的,
反证法的一般步骤:
假设命题结 论反面成立
假设
假设命题结 论不成立 与已知条 件矛盾
所证命题 成立
推理得出 的结论
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
(1)课本第87页作业题 (2)见作业本.
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也不知道究竟会面临什么，谁也不会冒着个险的。”我说：“所以你就把它带出来了？”山神说：“那个面墙上有八个，摆成 了北斗七星图的样子，但是居然多了一个，我只是拿了其中一个多出来的罢了。”看他说的云淡风轻，我说：“刚才那怪物很 有可能是你乱拿那里的东西导致的，通常宝物都是有很强大的怪兽守护的。”山神依旧那副关我什么事的样子说：“那可能 吧。”我真是要被他气死了说：“那你怎么法力又突然回来了。”山神说：“我刚拿了这个斯巴图就有一只一米多长的蜈蚣爬 了出来，而且这只蜈蚣通体红色，还冒着光，我就想这洞里的光可能就是这个东西发出来的。这只蜈蚣的身上还散发着一股腐 臭味。这只蜈蚣向我爬过来，我转身就跑，可怎么跑都找不到洞口，那个山洞很大，而且有很多洞穴，一个洞穴连着另一个洞 穴，极其复杂，我跑了很久都没有跑出去。”听到这里我突然想到了他可能遇到了鬼打墙。山神说：“刚开始我也以为是鬼打 墙，但是这是不可能的，首先我是山神，除非那东西的法力高到难以想象的地步，不然我一定会发现的，还有我一路在做记号， 没有回到原点，后来我就想到唯一出去的方法可能就在那只蜈蚣身上，我就停了下来，看着紧追着我的蜈蚣，那蜈蚣可能也懵 了，因为我一直跑，突然我就停下来了，还看着它，它也就停了下来，但是只是仅仅一秒，他就向我扑过来，只有后面两只腿 着地，就像人一样扑过来，我就赶紧闪开了，这东西看见扑了个空，就有点发怒了，它发出吱吱的声音，突然后很多只蜈蚣从 四面八方走过来，都是只有后面两只触角着地，它们迅速的跳起来，我捏住了几个，几下就捏碎了，那液体是红色的，而且我 的手有灼烧的感觉，后来我真个身体都被蜈蚣淹没了，它们并没有咬我奇怪的是他们将我拖到了一个更大的洞穴里，你知道我 在这个洞穴里看到什么了吗？”山神故作神秘地问，我不耐烦的说：“有话快说，有屁快放。”山神白了我一眼说：“我看到 了一条千年白蛇。”我惊讶地说：“我去，白娘子不是在雷峰塔吗，怎么在这了。”山神说：“我当时也在想这里怎么会有一 条千年白蛇呢，在想着的时候，我发现这个白蛇的脖子上居然也有一颗天珠，但比你那颗要小的多，这个白蛇利用这颗天珠控 制这些蜈蚣，我应该是被当做他们的食物了，我们来的时候不是在草地里发现了相机但没看见人的尸骨吗，就是被这条白蛇吃 了。”我感叹道：“难怪梅里雪山至今没有人攀登过。”山神继续说：“可惜他今天遇到了山神我，虽然法力全无，但是他忘 记了我还有麒麟，后来我就像对付刚才那妖怪一样，把白蛇给收拾了，想不到有一天我也成了法海啊”我问：“那天珠呢。” 山神说：“在我确定那白蛇死了之后我去看它脖子上的天珠，但是那
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反证法的一般步骤:
假设命题结 论不成立
假设
假设命题结 论反面成立 与已知条 件矛盾
所证命题 成立
推理得出 的结论
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
试试看!
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角 大于或等于６０°
已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
Ａ
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度 证明
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
1、写出下列各结论的反面：
（1）a//b （2）a≥0 （3）b是正数 （ 4） a⊥ b ( 5 ) 至多有一个 （6）至少有三个 ( 7 ) 至少有一个 ( 8 ) 至少有n个
a∥b a<0
b是0或负数
a不垂直于b
至少有两个
至多有两个
一个也没有
至多有(n-1)个