考试科目:《现代设计方法》（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）1.对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42.机电产品的平均失效率 (t)，它表征了该产品工作到t时刻后（）A．单位时刻内发生失效的概率B．单位时刻内发生失效的产品数C．的累积失效数与受试产品总数之比D．的累积失效数与仍正常工作的产品数之比3.应用四节点等参数单元时，由整体坐标系到自然坐标系单元的映射关系是（）A．任意四边形→任意四边形B．正方形→任意四边形C．任意四边形→正方形D．正方形→正方形4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（）5.现抽出60个产品进行可靠性试验，记录的数据如下表：时间t (小时) 50 100 150 200 250失效数∆Nf（个） 3 2 4 3 1累积失效数Nf（个） 3 5 9 12 13仍正常工作数NS（个）57 55 51 48 47则该产品的存活频率(200)为（）A．0.00125 B．0.8 C．0.001 D．0.26.轴对称问题中，值等于零的应变是（）A．γrθB．γrz C．εθD．εr7.在任何一个单元内（）A．只有节点符合位移模式B．只有边界点符合位移模式C．只有边界点和节点符合位移模式D．单元内任意点均符合位移模式8.表示机电设备的一般失效曲线(浴盆曲线)中，偶然失效期的失效密度f(t)服从（）A．威布尔分布B．指数分布C．正态分布D．泊松分布9.若强度r的概率密度函数为fr(r)=λr e r r-λ,则知其分布为（）A ．正态分布B ．对数正态分布C ．指数分布D ．威布尔分布10.对于每节点具有三个位移分量的杆单元，两节点局部码为1，2，总码为4和3.则其单元刚度矩阵中的元素k12应放入总体刚度矩阵［K ］的（ ）A 第1行第2列上 B 第4行第3列上 C 第4行第6列上 D 第10行第11列上 11.判断矩阵2014-⎡⎣⎢⎤⎦⎥，它应是( ) A ．负定矩阵 B ．正定矩阵 C ．不定矩阵 D ．对称矩阵 12.约束极值点的库恩-塔克条件为∇F(X)=-λii q=∑1∇gi(X)，当约束条件gi(X)≤0(i=1,2,…,m)和λi ≥0时，则q 应为( )A ．等式约束数目B ．不等式约束数目C ．起作用的等式约束数目D ．起作用的不等式约束数目 13.在内点罚函数法迭代计算中，其初始点和后面产生的迭代点序列( ) A ．必须在可行域边界上 B ．必须在可行域外 C ．必须在可行域内 D ．在可行域内、外都可以14.在极大化无约束优化设计问题中，任意n 维函数的极大值点必为F(X)的( ) A ．最大值点 B ．鞍点 C ．驻点 D ．梯度不等于零的点 15.下列优化方法中，属于直接法的是( )A ．复合形法B ．变尺度法C ．.Powell 法D ．共轭梯度法 16.在共轭梯度法中，新构造的共轭方向为( ) A ．S(k+1)=g(k+1)+β(k)S(k)B ．S(k+1)=-g(k+1)+β(k)S(k)C ．S(k+1)=g(k+1)-β(k)S(k)D ．S(k+1)=-g(k+1)-β(k)S(k) 17.在复合形法中，对n 维设计问题，初始复合形的顶点数k 一般取为( )A ．n ≤k ≤2nB ．n+1≤k ≤2nC ．n ≤k ≤n2D ．n+1≤k ≤n2 18.已知F(X)=x1x2+x22，则它在点X(0)=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥11的梯度的模为( )A ．2B ．0C ．2 D.．8二、多项选择题（每小题2分，共6分）1.下面有关函数梯度的描述，正确的是( ) A.梯度是一个标量B.函数的梯度方向是函数变化率最大的方向C.正梯度方向是函数值最快下降方向，负梯度方向是函数值最快上升方向D.梯度的模是函数的最大变化率E.函数某点的梯度与过该点的函数等值线(面)正交2.如图所示2/3表决系统，系统能正常工作的情况有( ) A. A ，B ，C 都能正常工作B. A，B失效，C能正常工作C. B失效，A，C正常工作D. C失效，A，B能正常工作E. B，C失效，A正常工作3.如图所示，已知jk为2单元，ij为1单元，且边长均为l，单元边ij上作用有三角形分布的载荷，j节点的密度为q，jk作用等载荷密度为q，各节点等效载荷正确的有( )A. F ix(1)=16l q，F jx(1)=13l qB. F jy(2)=F ky(2)=12l qC. F iy(1)=F jy(1)=0D. F jx(2)=13l qE. F kx(2)=0三、填空题（每空2分，共10分）1 机械产品设计根据设计任务的不同一般可分为开发性设计，和。
2 优化设计的数学建模的三要素包括设计变量、和。
3 系统的可靠性分配方法有、相对失效率比分配和AGREE分配法。
四、图解题（每题7分，共7分）1.图示为一单元厚度悬臂深梁，顶上作用有呈三角形分布的分布载荷，试求(1)将构件分成四个三角形单元。
(2)将节点编号，要求单元刚度矩阵都相同。
(3)标出支承条件。
(4)标出等效节点载荷的大小和方向。
(5)标出节点坐标。
五、简答题(每小题5分，共20分)1.试写出最常用的数据模型及其特点。
2.参数化绘图有何特点?二维绘图系统中参数化和变量化设计的求解方法常用有哪几种?3.请列举出常用的终止准则。
4.简述对于平面刚架问题，如何将整体坐标系的单元刚度集成为总体刚度矩阵。
六、计算题（每小题10分，共30分）1.已知一组数据用二次多项式拟合。
2.用共轭梯度法求二次函数F(x1,x2)=x12+2x22-4x1-2x1x2的极小点及极小值，设初始点X(0)=11⎧⎨⎩⎫⎬⎭。
请写出第一次搜索的计算过程和第二次搜索方向S(1)。
3.一受拉圆杆，已知其所受载荷为F=N(μf,σf)=(60000N,2000N)；所用材料的抗拉强度为σb=(μσb,σσb)=(1076Mpa,42.2MPa)。
要求可靠度为R=0.999；试设计其尺寸均值。
(σr=0.005μr，所有变量服从正态分布)。
附参考答案:一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）1.B2.A3.C4.C5.B6.A7.D8.B9.C 10.D11.B 12.D 13.C 14.C 15.A16.B 17.B 18.A二、多项选择题（每小题2分，共6分）1.BDE2.ACD3.ABCE三、填空题（每空2分，共10分）1、适应性设计，变型设计。
2、约束条件、目标函数。
3、等分配法。
四、图解题（每题7分，共7分）1.解：F2y=32q F5y=14q五、简答题(每小题5分，共20分)1.(1)层次型指记录间是树形的组织结构，体现了记录间“一对多”的关系，层次型结构具有结构简单、清晰的特点，适用于记录之间本身就存在一种自然的层次关系，但它难以处理记录之间复杂的联系。
(2)网络型指事物间为网络的组织结构，体现了事物间“多对多”的关系。
网络型结构能处理事物间非常复杂的联系，但其模型结构也是极其复杂的。
层次结构是网络结构的一种特例。
(3)关系型它是以集合论中的“关系”的概念为理论基础，指把信息集合定义为一张二维表的组织结构，每一张二维表称为一个关系，表中的每一行为一个记录，每一列为数据项。
2.(1)参数化绘图使得设计图可以随着某些结构尺寸的修改和使用环境的变化，工作效率高。
缺点是：编程调试过程比较麻烦，工作量大。
程序完成，图形结构也就固定，若改变结构，只能修改程序。
(2)二维绘图中常用的方法有作图规则法，集合作图局部求解法，辅助线作图法。
3.(1)用相邻两点的矢量差的模作为终止迭代的判据。
即|X(k+1)-X k|<ε(2)用两次迭代的目标函数值之差作为终止迭代的判据，即|F(X(k+1))-F(X k)|<ε或用相对值表示，即|(()||()|()()F x F XF Xk kk+-1<ε(3)用梯度的模作为终止迭代的判据，即|▽F(X(k+1))|<ε4.(1)将一个有n个节点的结构，将总体刚度矩阵划分成n×n个子区间，然后按节点总码的顺序进行编码。
(2) 将整体坐标系中单元刚度矩阵的各个子矩阵，根据其下标的两个总码对号入座写在总体刚度矩阵相应的子区间内。
(3)同一子区间内的子矩阵相加，成为总体矩阵中相应的子矩阵。
六、计算题 （每小题10分，共30分） 1.解：(1)经验公式y=a 0+a 1x+a 2x 2 满足∂∂[()]a a x a x y a i i i j01222++-∑=0 其中j=0,1,2(x i ,y i )为各点的坐标。
(2)将各点数据代入上式有 j=0, 5 a 0+10a 2=6 j=1, 10 a 1=-5 j=2, 10 a 0+34a 2=25 联立解得 a 0=-2335 a 1=-12a 2=1314所以，拟合多项式为y=13141223352x x -- 2.解：计算函数在初始点X (0)的梯度。
原函数的梯度为 ▽F(X)=∂∂∂∂F x F x 12⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=224421221x x x x ---⎧⎨⎩⎫⎬⎭初始点X (0)的梯度为 g (0)= ▽F(X (0))=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭42取 S (0)=-g (0)=42-⎧⎨⎩⎫⎬⎭用一维搜索求α的最优解α(0)▽2F(X)=H(X)=2224--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ α(0)=-∇={()}{}[(]()()()()()F x S S H X S T T 0000014由此求得新点 X (1)=X (0)+α(0)S (0)=212⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪X (1)点的梯度为 g (1)= ▽F(X (1))=--⎧⎨⎩⎫⎬⎭12共轭系数β(0)为β(0)=||||(1)()g g 20214=第二次搜索方向为 S (1)=-g (1)+β(0)S (0)=232⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪3.解：设圆杆半径r=N (μr ,σr )=N (μr ,0.005μr )设工作应力为S=F/A,有s=(μs ,σs )=(μf ,σF )/(μA ,σA ) μA =πμ2r ;σA =2πμr σr =0.01πμ2r μs =60000/πμ2r =19098.5/μ2rσs =60000001200022222⨯+⨯=(.)()πμπμr r 665.3/πμ2r查表得当R=0.999时，μ=3.09023μ=μμσσμμσσb s b s rr -+=-+22222210761909854226653./.((./))=3.09023 解得μr =4.57mm 或μr =3.88mm ，代入方程检验知μr =3.。