第一步：作梯形的高 因为 i tan A 1 : 1.6 0.6250 E F 因此可求得坡角 α 为32° 第二步：利用正切，通过坡度求坡角
由于坡度i =1:1.6 ，对边高DE＝12m，可求出邻边AE
1 DE 12 i 1.6 AE AE
BF=AE =19.2（m）
∴AE=19.2（m）,
在直角三角形PMN中， ∠M=90°∠P= 29°3′ 。 PN=240m.由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此， sin α = NM = NM . sinα ；可求 PN 240 即MN= 240· 240米 得 NM 240 sin 293 116.5 m . . P α 第二步：利用正弦，通过坡角、斜边求对边
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，求斜坡高为
_______米。
如果桃源水库某大坝的横断面为等腰梯形， 大坝的顶宽(即等腰梯形的上底长)为11.6m， 大坝的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为12m.你能 巩固练习 求出坝基的底宽AB和坡角α吗？ 解：在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底 AB的垂线DE、CF，垂足为E、F．
E
h α
L
1、斜坡的坡度是 1 : 3 / 3 ，则坡角α=______度。 2、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体 从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程 为 _______米。 3、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
4、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
28.3
解直角三角形及应用 ——坡度与坡角
学习目标：理解坡度及坡角的定义； 会利用三角函数知识解决 坡度、坡角问题
概念理解
坡度和坡角
1、按课本要求观察P.127的图片，比较哪个山坡比 N 较陡？
升高的高度h i ， 水平距离l
h
坡度通常写成 1 : m 的形式．
山坡与地平面的夹角叫作坡角.
坡度等于坡角的正切. 即i=tan ɑ 坡度越大，山坡越陡．
P
l
M
(1)
(2)
自学指导 例６．一山坡的坡度i＝1:1.8，小刚从山坡脚下点P上 坡走了240m到达点N，他上升了多少米（精确到 0.1m）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1'）？ 分析 α 表示坡角的大小， 已知坡度i = 1:1.8，用 N
h
1 0.5556. tan α = P l M 由于 。 1.8 查表可求得 ∠α 约为29°3′ ； 第一步：利用正切，通过坡度求坡角
A D
B
C
2、如图，铁路路基横断面为一个 等腰梯形，若腰的坡度为1：3， 顶宽图，一防洪拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽BC＝3米，坝高BE＝6米， 坡角α为45°，坡角β为60°，求横断面 （梯形ABCD）的面积。
B C
α A
β
E
D
4、如图，Rt△ABC是一防洪堤背 水坡的横截面图,斜坡AB的长为12m, 它的坡角为45o,为了提高该堤的防 洪能力,现把它改成坡比为1:2的斜 坡AD. 求DB的长.
N

M
牛刀小试 1、某水坝的坡度为i = 1∶
3 ，则坡角为 30°。
2、已知 ABC 中，∠C = 90°, ∠A的坡度i=1∶1, 则 ∠A= 45° 。 第一二题：利用正切，通过坡度求坡角
3、如图，高2米的某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度 i=1∶2，则AB的长为 2 5 米。
B
B 第一步：利用正切，通过坡度
求坡角 第二步：利用正弦，通过坡角、 对边求斜边
A
C A
C C
3、如图，我国为保持水土实行退耕还林补贴， 某村准备在坡角α 为的山坡上栽树，要求相 邻两颗树之间的水平距离为5米，那么在两树 在坡面上的距离AB长为( )
4、如图，斜坡AC的坡度为1∶ ，AC=10米， 坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条 彩带AB相连，AB=14米，求旗杆BC的高度.
D C
A
E
F
B
坡度和坡角
坡度
N
h
升高的高度h i ， 水平距离l
坡度通常写成 1 : m 的形式．
山坡与地平面的夹角叫作坡角. 注意：坡度是个比，坡角是 个角 坡度等于坡角的正切.
坡度越大，山坡越陡．
(1)
P
l
M
(2)
1、如图：水库大坝的截面是等腰梯形 ABCD，坝顶AD=6m，坡长CD=8m， 坡底BC=30m， ∠ ADC=135°。 （1）求tan∠ABC的大小； （2）如果坝长100m，那么建筑这个大 坝共需多少土石料？
5 、 如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC，tanB= 3 ，上底AD=10，梯 形的高是6，
求(1)∠B的度数；(2)下底BC的值。
第三步：利用正切，通过坡度、 对边求邻边
AB CD 2 AE 11.6 2 19.2 50(m)
5分钟后，比谁能正确完成解答！
第四步：利用对称性求边BF
课堂练习：1、必做题 一河提横断面为梯形，上底为4米，堤 高为6米，斜坡AD的坡度为1:3，斜坡 BC的坡度为1:1，求河堤横断面的面积；