对r积分得： 由边界条件：
r rz
n
p r 2 C1 z 2 K
r 0, rz 0可得C1 0
rz =
z p r r z 2K 积分后得
1 n
1 n
1 n p 1 n z =- r n C2 z 2 K 1 n
z 1 z r 1 p 1 T rr vr zz r r r z r r z T p r r r r r r 1 r r z r
体积流率为
qv
W 2 W 2

H 2 H 2
n 1 n 2 nWH H p n p 1 n H 1+n 1+n y dxdy z K 1+ n 2(2n 1) 2 KL 2 1 n
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②柱塞流动中混合作用不良。高聚物熔体在柱塞流动中，受到剪切作用很小，均化 作用差。冷却固化后的制品性能低下，对于多组分物料的加工不利。因此，对多组 分柱塞流动物料，通过双螺杆挤出的输送和均化，才能达到满意的效果。 ③最大剪切应力和最大剪切速率在管壁上。 ④流体在管中的流速及其体积流率，均随管径和压力增大而增加。随流体粘度和管 长的增加而减少。 ⑤假定管壁速度为零，但实际上熔体在管壁上有滑移现象。熔体在圆管内流动，还 伴随有高聚物相对分子质量的分级效应。相对分子质量较低的成分在流动中逐渐趋 于管壁附近，使这一区域流体粘度降低，流速有所增加。相对分子质量加大的成分， 则趋于管的中央，使中央区域流体粘度增加，流速减缓。因而，熔体的流动速率实 际上比计算值大。 （5）径向温度分布 将柱面坐标的能量方程简化成
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(6)粘性耗散温升测量 7.2平行板间的压力流动
p yz 0 z y
yz K yz
n
（ 7）
rz K yz K (
1 n
2
由边界条件r=R， T=TR, 解得
1 p C4 TR + 2 z
于是管道径向温度分布方程
n 1 n
3 n 1 1 n n r 2 K 3n 1
1 n
2
1 p T 2 z
1 n
2
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例题
某高聚物熔体以每秒0.01m最大流速，流经R=0.02m的圆管通道。若熔体的 流动指数n=1，在170 。 C的稠度K=103Pa.s.试求 （1）流道中流体的单位长度压力降。 （2）圆管壁面温度TR =170 。 C，熔体的导热系数 =4.2 10-3 W/m K。求圆管中 心处的温度。 （3）离开圆管中心多远，熔体温度恰为172。 C。
以无量纲速度曲线作图。由图可知，牛顿流体在 n=1,速度分布曲线为抛物线形。膨胀性流体在n>1 时，分布曲线变得较为陡峭突起，n值越大越接近 锥形。假塑性流体在n<1时，速度分布曲线较抛物 线平坦，n值越小管中心部分的速度分布平缓，曲 线类似于柱塞。
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（ 4）
z p 1 1 n =- r r z 2 K z p 1 = r r z 2 K
式（4）变为
n
1 n
1 T 1 p r r r r 2 z
1 n n 1+n
于是速度分布为
n 1 n n n n n H 1+n p 1 p 1 n H 1+n 1+n y 1+n z y L K 1+n 2 z K 1+n 2 1 n
1 n
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对于牛顿流体n =1，K =，于是 p 4 qv R 8 L 速度方程变为 p R2 r2 4 L （4）圆管内非牛顿流体速度分布
z
对速度函数作图
（ 1）
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非牛顿流体在圆管的轴向流动幂率方程为
rz K rz K (
n
式（2）代入式（1）得
z n ) r
（ 2）
p 1 n (rK rz ) z r r
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rz K rz K (
n
（2）代入（3）得
z n ) r
（ 2）
z n z 1 T r K ( ) r r r r r
式（4）变为
T 1 p r r 2 z
n 1 n
n 1 n
2 n 1 1 n r 2K
1 n
（ 5）
3 n 1 n 1 r n C3 2 K 3n 1
1 n
（ 6）
由边界条件r=0,
T 0, 解得C3 =0 r
管材挤出口模如图，由环隙外半径Ro与内半径Ri组成，进行常温层流
r = =0， （ = rz。 z r）
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7.3圆环隙中的轴向压力流动
流动分析。令A Ri / Ro , r / Ro，采用柱面坐标系 r，，z 。假设熔体在 半径r = Ro的圆周上，流速 rz最大。此处的剪切应力 rz =0，速度梯度 rz =0。 r
p p z L
1 n 1 n p 1 n n n z R r L 2K 1 n 1 n
（3）体积流率方程
qv
R
0
n p 3nn1 2 rv(r )dr R 3n 1 2 KL
假塑性流体
牛顿流体
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平均速度
z
qv nR Rp R 2 3n 1 2 KL
1 n
①非牛顿流体的流动速度曲线形状随流动指数n值不同而异。
n 1 n z n 1 r 1 z 3n 1 R
于是管道中心温度为
n 1 n
3n 1 3 n 1 1 n n n R r +TR 2 K 3n 1
1 n
2
1 p T0 2 z
n 1 n
3 n 1 1 n n R +TR 2 K 3n 1
z 1 rqr rz r r r 其中导热通量 T qr =- r
（ 3）
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柱面坐标能量方程
Cv (
T T T T 1 q qz 1 r z ) rq r t x r z r z r r
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由边界条件r R, rz 0可得 p 1 n C2 R n z 2 K 1 n 将C2 代入，得非牛顿流体在圆管中的速度分布方程
1 n 1 n p 1 n n n z R r z 2 K 1 n 1 n 1 n 1 n
第七章 压力流动分析
压力作用下高聚物熔体在管道内流动，称压力 流动。高聚物熔体成型加工过程中，所使用模具的 种类繁多，常见的流道主要有圆管形和狭缝两种。 压力流动分析时，假定高聚物熔体是不可压缩的， 在流道壁面上的流动速度为零，且流体的粘度不随 时间变化。实际熔体流动时是非等温的，但通常按 等温流动处理，其计算结果引起的误差很小。
n
K ( z )n y
z n ) y
求解非牛顿流体的速度分布和体积流率。对式（7）积分
yz
p y C1 z
由边界条件y=0，解得C1=0
yz
p y z
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