摘要：本实验用光栅光谱仪对氢原子光谱进行测量，测得了氢原子光谱巴尔末线系的波长，
求出了里德伯常数。
最后对本实验进行了讨论。
关键词：氢原子光谱，里德伯常数，巴尔末线系
正文
一、引言
光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。
1885年巴尔末总结了人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式，氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。
1932年尤里（H. C. Uery ）根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素——氘的存在。
通过巴尔末公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一，成为检验原子理论可靠性的标准和测量其他基本物理常数的依据。
WGD-3型光栅光谱仪用于近代物理实验中的氢原子光谱实验，一改以往在摄谱仪上用感光胶片记录的方法，而使光谱仪既可在微机屏幕上显示，又可打印成谱图保存，实验结果准确明了。
二、实验目的
1、熟悉光栅光谱仪的性能和用法；
2、用光栅光谱仪测量氢原子光谱巴尔末系数的波长，求里德伯常数；
三、实验原理
氢原子光谱
氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。
用电激发氢放电管(氢灯)中的稀薄氢气(压力在102Pa 左右)，可得到线状氢原子光谱。
瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式
2
024
H n n λλ=⨯-
式中H λ为氢原子谱线在真空中的波长，ι0＝364.57nm 是一经验常数；n 取3，4，5等整数。
若用波数表示，则上式变为
式中H R 称为氢的里德伯常数。
根据玻尔理论，对氢和类氢原子的里德伯常数的计算，得
⎪⎭⎫ ⎝⎛-==221211~n R v H H H λ)/1()4(23202
42M m ch z me R z +=
πεπ
式中M 为原子核质量，m 为电子质量，e 为电子电荷，c 为光速，h 为普朗克常数，0ε为真空介电常数，z 为原子序数。
当m →∞时，由上式可得出相当于原子核不动时的里德伯常数(普适的里德伯常数)
所以
1/z R R m M
∞
=
+
对于氢，有
1/H H
R R m M ∞
=
+
这里H M 是氢原子核的质量。
由此可知，通过实验测得氢的巴尔末线系的前几条谱线的波长，借助上式可求得氢的里德伯常数。
里德伯常数R ∞是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，目前它的推荐值为
()110973731.56854983R m ∞-＝
表1 氢的巴尔末线系波长
值得注意的是，计算H R 和R 时，应该用氢谱线在真空中的波长，而实验是在空气中进行的，所以应将空气中的波长转换成真空中的波长。
即1=+λλλ∆空气真空，氢巴尔末线系前63202
42)4(2ch z me R πεπ=
∞
表2 波长修正值
四、实验仪器
实验中用的仪器室WGD-3型组合式多功能光栅光谱仪，其主要由光栅单色仪、接收单元、扫描系统、电子放大器、A/D 采集单元、计算机组成。
其光学原理图如图１所示，入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0～2.5mm 连续可调，光源发出的光束进入入射狭缝S 1，S 1位于反射式准光镜M 2的焦面上，通过S 1入射的光束经M 2反射成平行光束投向平面光栅G 上，衍射后的平行光束经物镜M 3成像在S 2上和S 3上，通过S 3可以观察光的衍射情况，以便调节光栅；光通过S 2后用光电倍增管接收，送入计算机进行分析。
图1 光栅光谱仪光学原理图
图2 闪耀光栅示意图
在光栅光谱仪中常使用反射式闪耀光栅。
如图２所示，锯齿形是光栅刻痕形状。
现考虑相邻刻槽的相应点上反射的光线。
PQ 和P ’Q ’是以Ｉ角入射的光线。
QR 和Q ’R ’是以I ’角衍射的两条光线。
PQR 和P ’Q ’R ’两条光线之间的光程差是(sin sin ')b I I +，其中b 是相邻刻槽间的距离，称为光栅常数。
当光程差满足光栅方程
(sin sin ')b I I k λ+=, 0,1,2,
k =±±
时，光强有一极大值，或者说将出现一亮的光谱线。
对同k -，根据,'I I 可以确定衍射光的波长λ，这就是光栅测量光谱的原理。
闪耀光栅将同一波长的衍射光集中到某一特定的级上k 。
为了对光谱扫描，将光栅安装在转盘上，转盘由电机驱动，转动转盘，可以改变入射角Ｉ，改变波长范围，实现较大波长范围的扫描，软件中的初始化工作，就是改变I 的大小，改变测试波长范围。
五、实验内容
1、检查接线是否正确，检查转化开关打至氦光源的位置，接通电源。
2、接通电箱电源，将电压调至500-900V 。
3、打开电脑软件，检零。
4、测定氦的原子谱线，调整狭缝，使得最高的谱线的强度在可测量范围内的70%~100%。
测量后对已知谱线波长进行比较，基本吻合后关闭电源。
5、关闭光源，将光源换上氢灯，重新打开，同样调整狭缝，调整狭缝时两狭缝要匹配，扫描完后对曲线进行寻峰，读出波长。
六、实验数据及误差分析
其中第二条谱线测量值与标准值相差值与其他谱线的差值比过大，在计算1∆舍去。
1=(0.60.30.3+1.2)/40.15nm λ∆--+=
2、计算氢原子光谱修正值
将测量得的氢原子谱线加上修正值1∆得到表4
表4 氢原子光谱测量与H R 的计算
计算平均值，有
71(1.0945 1.0951 1.0959 1.0980)/4 1.095910H R m -=+++=⨯
再根据公式
1/H H
R R m M ∞
=
+
得
31
7
27
71
(1)9.109101.095910(1)1.67310
1.096510H H
m R R M m ∞---=⨯+
⨯=⨯⨯+⨯=⨯ 而R ∞的标准值为()1
10973731.56854983R m ∞-＝，所以实验的相对误差为
1.0974 1.0965
=100%0.082%1.0974
R R ∞∞∆-⨯= 3、误差分析
（1）实验室其他光源干扰，如自然光，日光灯等，使得峰不明显。
（2）仪器的振动及噪声都对实验有影响。
（3）电压源的稳压情况会导致波峰的波动。
七、思考题
1、氢光谱巴尔末线系的极限波长是多少？ 答：由公式
2
024
H n n λλ=⨯-
可以计算出极限波长，即n →∞时，0364.57H nm λλ==极限
2、谱线计算值具有唯一的波长，但实测谱线有一定宽度，其主要原因是什么？ 答：主要是由以下原因造成的：
（1）由测不准原理，∆E∆t>h ，由于测量时间是有限的，故测得的能级有一定展宽。
（2）由于实际存在中仪器测量存在步长，所以峰宽度≥步长。
（3）由于发生辐射跃迁的氢原子与探测器之间的相对运动而引入的展宽。
（4）由于实验仪器的灵敏度引入的展宽。
（5）由于形成了氢分子，导致原子间有较大相互作用而引入的展宽。
参考文献
黄润生，近代物理实验（第二版），南京大学出版社
附录
实验原始数据。