2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣16℃B．2℃C．﹣5℃D．9℃3．（3分）在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为（）A．46×107B．4.6×109C．4.6×108D．0.46×109 4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．4a2y与B．xy3与﹣xy3C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an25．（3分）设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较6．（3分）关于x的方程＝1的解为2，则m的值是（）A．2.5B．1C．﹣1D．37．（3分）已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（）A．18B．20C．26D．﹣268．（3分）若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（）A．8B．﹣8C．6D．﹣69．（3分）如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（）A．6B．9C．12D．1810．（3分）用度、分、秒表示21.24°为（）A．21°14'24″B．21°20'24″C．21°34'D．21°11．（3分）如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（）A．90°B．135°C．150°D．120°12．（3分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（）A．B．C．D．二.填空题（共8题；每小题3分，共24分）13．（3分）数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是．14．（3分）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2019的值是．15．（3分）若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．16．（3分）多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝．17．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为元．18．（3分）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜场．19．（3分）已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm，则BC的长是cm．20．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC ＝°．三、解答题（共6小题，共60分）21．（5分）计算：﹣10+8÷（﹣2）2+（﹣4）×（﹣3）．22．（10分）解方程（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）﹣1＝x﹣．23．（16分）列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张50张以上每张价格3元 2.5元2元（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？24．（14分）线段与角的计算．（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．25．（7分）已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关．（1）求a，b的值；（2）当y＝1时，代数式的值3，求：当y＝﹣1时，代数式的值．26．（8分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC 都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此时t的值为；（直接填空）②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）2019的倒数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．【解答】解：2019的倒数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣16℃B．2℃C．﹣5℃D．9℃【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．【解答】解：﹣2+12﹣8＝10﹣8＝2（℃）．答：半夜的气温是2℃．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．3．（3分）在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为（）A．46×107B．4.6×109C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：460 000 000＝4.6×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．4a2y与B．xy3与﹣xy3C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an2【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【解答】解：A．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项；D．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项．故选：D．【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．5．（3分）设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较【分析】首先计算两个整式的差，再通过分析差的正负性可得答案．【解答】解：∵A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，∴B﹣A＝（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣3x﹣2）＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2＝x2+1，∵x2≥0，∴B﹣A＞1，则B＞A，故选：A．【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握求差法比较大小．6．（3分）关于x的方程＝1的解为2，则m的值是（）A．2.5B．1C．﹣1D．3【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：＝1，解得：m＝1，故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（）A．18B．20C．26D．﹣26【分析】根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由7x+2＝3x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣3．则3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26，故选：C．【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于k的方程是解题关键．8．（3分）若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（）A．8B．﹣8C．6D．﹣6【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2△m＝2m+2+m＝﹣16，移项合并得：3m＝﹣18，解得：m＝﹣6．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．9．（3分）如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（）A．6B．9C．12D．18【分析】根据线段的中点的定义得出ED＝（AC+BC）＝AB，即可求出AB的长．【解答】解：∵点E是AC中点，点D是BC中点，∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，∴CE+CD＝AC+BC，即ED＝（AC+BC）＝AB，∴AB＝2ED＝12；故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义；由线段中点的定义得出ED＝AB 是解决问题的关键．10．（3分）用度、分、秒表示21.24°为（）A．21°14'24″B．21°20'24″C．21°34'D．21°【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可．【解答】解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，故选：A．【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°＝60′，1′＝60″．11．（3分）如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（）A．90°B．135°C．150°D．120°【分析】根据平角和角平分线的定义求得．【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）∴∠MON＝90°+45°＝135°．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义．由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．12．（3分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（）A．B．C．D．【分析】把x＝1代入得出（b+4）k＝7﹣2a，根据方程总有根x＝1，推出b+4＝0，7﹣2a＝0，求出即可．【解答】解：把x＝1代入得：﹣＝1，去分母得：4k+2a﹣1+kb﹣6＝0，即（b+4）k＝7﹣2a，∵不论k取什么实数，关于x的方程﹣＝1的根总是x＝1，∴，解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程的解的应用，能根据题意得出关于a、b的方程组是解此题的关键，此题是一道比较好的题目，但有一点难度．二.填空题（共8题；每小题3分，共24分）13．（3分）数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是3．【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵|1﹣（﹣2）|＝3，∴数轴上表示﹣2的点与表示1的点的距离是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．14．（3分）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2019的值是﹣1．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+b）2019＝（1﹣2）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝8．【分析】把a﹣5b的值代入代数式进行计算即可得答案．【解答】解：∵a﹣5b＝3，∴17﹣3a+15b＝17﹣3（a﹣5b），＝17﹣3×3，＝17﹣9，＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（3分）多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝﹣2．【分析】多项式中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0，列出关于a，b等式，求出后再求代数式值．【解答】解：∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2．∴ab＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了多项式不含某一项就是这一项的系数等于0，列式求解a、b的值是解题的关键．17．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为100元．【分析】该商品每件的进价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：该商品每件的进价为x元，依题意，得：150×80%﹣x＝20%x，解得：x＝100．故答案为：100．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．（3分）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜4场．【分析】根据分数可得等量关系为：甲胜场的得分+平场的得分＝14，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设甲队胜了x场，则平了（6﹣x）场，3x+（6﹣x）＝14，解得：x＝4，答：甲队胜了4场．【点评】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到总得分的等量关系是解决本题的关键．19．（3分）已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm，则BC的长是3或13cm．【分析】可分两种情况：当C点在线段AB上时；当C点在线段BA的延长线上时，利用线段的和差可计算求解．【解答】解：当C点在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣5＝3（cm）；当C点在线段BA的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+5＝13（cm）．故BC的长为3或13cm．故答案为3或13．【点评】本题主要考查两点间的距离，注意分类讨论．20．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝40°．【分析】利用邻补角性质可得∠EOD的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案．【解答】解：∵∠COE＝100°，∴∠DOE＝80°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝40°，故答案为：40．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等、邻补角互补．三、解答题（共6小题，共60分）21．（5分）计算：﹣10+8÷（﹣2）2+（﹣4）×（﹣3）．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：﹣10+8÷（﹣2）2+（﹣4）×（﹣3）＝﹣10+8÷4+12＝﹣10+2+12＝4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．（10分）解方程（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）﹣1＝x﹣．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，合并得：﹣5x＝6，解得：x＝﹣1.2；（2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1），去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1，移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12，合并得：4x＝8，解得：x＝2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．23．（16分）列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：50张以上购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张每张价格3元 2.5元2元（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？【分析】（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺栓和螺母正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）（i）根据总价＝单价×数量，分别求出两班购买贺卡所需费用，比较做差后即可得出结论；（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张，分0＜m＜20，20＜m ≤30及30＜m＜35三种情况，根据购买贺卡的总费用为150元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：＝，解得：x＝12，∴24﹣x＝12．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．187＞140，187﹣140＝47（元）．答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，解得：m＝10；当20＜m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（14分）线段与角的计算．（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．【分析】（1）先根据题意得出BC及AB的长，再根据中点的定义得出AE和AD的长，进而可得出结论；（2）根据题意设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，再根据角平分线的定义以及∠MON＝90°，即可求出∠AOB的度数．【解答】解：（1）∵AC＝15cm，CB＝AC，∴CB＝×15＝10（cm），∴AB＝15+10＝25（cm）．∵D，E分别为AC，AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝12.5cm，DC＝AD＝AC＝7.5cm，∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）；（2）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，又∵∠MON＝90°，∴6x＝90°，∴x＝15°，∴∠AOB＝135°．【点评】本题考查了角的定义以及角平分线的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键．25．（7分）已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关．（1）求a，b的值；（2）当y＝1时，代数式的值3，求：当y＝﹣1时，代数式的值．【分析】（1）直接合并同类项进而得出x的次数为零进而得出答案；（2）直接利用y＝1时得出t﹣5m＝6，进而得出答案．【解答】解：（1）∵多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关，∴（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+ty3﹣5my﹣3，则2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3；（2）∵当y＝1时，代数式的值3，则t﹣5m﹣3＝3，故t﹣5m＝6，∴当y＝﹣1时，原式＝﹣t+5m﹣3＝﹣6﹣3＝﹣9．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．26．（8分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC 都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此时t的值为3；（直接填空）②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．【分析】（1）根据：时间＝进行计算．通过计算，证明OE平分∠AOC．（2）由于OC的旋转速度快，需要考虑三种情形．（3）通过计算分析，OC，OD的位置，然后列方程解决．【解答】解：（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝＝3．②是，理由如下：∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），设经过x秒时，OC平分∠DOE，由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合题意，③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．（3）如图3中，由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝18（秒），所以OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），解得：x＝，所以经秒时，OC平分∠DOB．【点评】本题目考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解．。