PM K P PM K P [ ] [ ] x RTZ ( P ) ( P ) x y RTZ ( P ) ( P ) y
PM K P PM [ ] [ ] z RTZ ( P ) ( P ) z t RTZ ( p )
nRT
RT
m M
RT
V
g PM
⊙对于真实气体：
m
PV ZnRT
g PM
ZRT 1 V 1 1 Z Cg ( )T C V P Z P
v
g a
(比 重)
PM Z a RTa P Z a Ta ZT Pa ZRT Pa M
真实气体
~ P dP C
P1 ~ ~ ~ P1 P2 ~ dP dP P2 P2 ~ P1

g
a
Pa M Z a RTa P ZT

P1
P2
Z a Ta a P dP Pa ZT
PM ZRT Z a Ta Pa
g
P 1 1 Z P [ 2 ] Z ( P ) P Z ( P ) p t
P P C( p ) Z ( P ) t
C( p )p P ( p ) C( p ) P P P [ ] [ ] K Z ( p ) ( p ) t K t Z KZ ( p ) t
P P P P P P P [ ] [ ] [ ] [ ] x Z ( P ) ( P ) x y Z ( P ) ( P ) y z Z ( P ) ( P ) z K t Z
P 1 P P Z P 又 [ ] 2 t Z ( P ) Z ( P ) t Z ( P ) p t
第六章.气体渗流理论
气体渗流与液体渗流的根本性区别在于气体
具有较大的压缩性，即气体在渗流过程当中，气 体的体积随温度和压力而发生变化，这是气体渗 流的特点。因此在研究气体渗流时，我们总是想 通过一定的变量代换，使气体渗流方程与液体渗 流方程在形式上具有相似性。
第一节.气体渗流的其本微分方程
一.连续性方程
~ ~ 2~ 2~ P P P 1 P 则： 2 2 2 x y z t
2
上式即为真实气体基本 微分方程。
从上式可以看出，当引入拟压力函数后,气体 的基本微分方程与流体的基本微分方程在形式上 完全一致，这给我们的求解带来了极大的便利。
一.服从线性渗流规律的气体单向稳定渗流

P 2 P 2 wf
P 2 e P 2 wf r ln Re ln rw rw
压 力 分 布 公 式
压力梯度：
dP P e P wf 1 Re dr ln rw 2P r
2 2
产量公式： 质量流量：
K dP Q m A v A dr
~ ~ K dP K dP A 2 r h dr dr
Qm Qm 又 g V A 2rh
~ dp C2 dr
n
Qm 2 rh
1 n ~ dp Qm dr 2 C rh 2

~ Pe
~ Pwf
Re ~ dP ( rw
n Qm dr ) 1 2C 2 rh rn
油田为一等温过程
Za Taa P Pa ZT
Za 1
ZZ
天然气密度
即：
Ta a ~ ~ 2 2 P (P 1P 2 1 P 2 ) 2 Pa ZT f
重点记忆
上式表明：地层中任意两点间的压力平方差对应表示为该 两点的拟压力函数之差。
P P
2 2 e
上式为压力分布公式
P
2
P
非线性
线性
Q
r
四.服从指数式渗流规律的平面径向流
液体指数式：
dP n v C( ) dr
气体指数式：
dP n PM dP n g v C1 ( g ) C1 ( ) dr ZRT dr ~ M 2P dP n dP n C1 ( ) C2 ( ) 2RT z dr dr

~ Pe
~ Pwf
~ dP
Q 2Kh

Re
rw
1 dr r
~ ~ Pe Pwf
Qm
Re Q ln 2Kh rw
~ ~ 2Kh ( Pe Pw f ) Re ln rw
2 体积流量： Pe2 Pw Kh Ta f Qr Pa ZT ln R e rw
~ ~ P Pwf
~ ~ P Pe
~ ~ Pe Pwf Re ~ ~ P Pe ln Re ln rw r
~ ~ Pe Pwf r ~ ~ P Pwf ln Re ln rw rw

Ta v 2 P1 P 2 ( P12 P2 ) 2Pa ZT
2 2 Re P P e wf 2 2 P P e ln Re ln rw r
渗流速度：
K dP K P P v dr ln R e rw
2 e
2 w f
分析讨论：
①对于液体
对于气体
Q P 2 Q P
dP 1 dr r dP 1 dr Pr
②从压力分布公式可看出，当 r =C时ρ=C，即气体渗流的等 压线亦为一族同心圆。 ③对于液体 对于气体
依题意得微分方程：
第二节.气体的稳定渗流
~ d P
2
~ P C1x C2
定解条件：
dx
2
0
x0 xL
~ ~ P Pe ~ ~ P Pwf
~ C 2 Pe
1 ~ ~ C1 ( Pe Pwf ) L
~ ~ ~ ~ Pe Pwf P Pe x L
此式即为拟压力函数在地层中的分布公式
r re
~ ~ P Pwf ~ ~ P Pe
2
QPa R e 2 PaQ 1 1 ~ ~ Pe Pwf ln ( ) 2 2 2Kh rw 4 h rw R e
P e P
2
2
wf
2 Pa Pa ZT 1 Pa ZT R e 1 ( ln )Q [ 2 2 ( )]Q 2 Kh Ta rw 2 h Ta rw R e
~ 令： P dP C
P ~ P 2 P a
~ dP dP 理想气体
P dP 拟压力函数 ( P )Z( P )
则有：
~ ~ 2~ 2~ P P P ( P )C( P ) P 2 2 2 x y z K t
2
设： K ( p ) C( p )
令:
2 Pa Pa ZT 1 1 Pa ZT R e B 2 2 ( ) A ln 2 h Ta rw R e Kh Ta rw
则有P P AQ BQ
2 e 2 w f
2
若改变积分上下限可得 压力分布公式
P P AQ BQ
2 2 w f
2
分析讨论：
①Q~ΔP²不成线性关系，而是为一抛物线关系。 ②压降梯度在井壁出更大。
与液体相似，气体的连续性方程为：
[
( g vx ) x

( g v y ) y

( g vz ) z
]
( g ) t
二.运动方程
K P vx x K P vy y
K P vz z
三.状态方程 ⊙对于理想气体： PV
2 2 e 2 e
2 Pe2 Pw dP 1 f dx L 2P
即压力梯度为压力的 函数，压力越底，其 压力梯度越大。
渗流速度：
K dP K 2 2 v ( Pe Pwf ) dx 2LP
讨论：
①从产量公式可以看出：当用重量流量和拟压
力函数表示时，气体渗流的产量公式形式和单相
2P 2 2P 2 2P 2 P 2 2 2 2 x y z KP t
2P 2 2P 2 2P 2 1 P 2 2 2 2 x y z t
KP 气体导压系数
将P视为 平均地层 压力,被 看为常数 得
KAC ~ 2 ~ 2 M ( P e P wf ) L
KA Pa Ta ~ 2 ~ 2 M ( P e P wf ) L 2ZPa T
则体积流量（标况下）：
Ta KA 2 Q ( Pe2 Pwf ) 2ZPa TL
2 wf
压力梯度：
P P P P x L
( g v y ) y MK 2P 2 2 2RT y
( g v z ) z
MK P 2RT z 2
2
2
又：
( g ) t
PM ( ) t RT
有意配
于是有：
2 M P M P RT t 2PRT t
P P
2 e
2 wf
L
x
产量的计算：
由于气体流动过程中其体积会发生变化故有
~ K dP KA dP M A v A dx dx
M
L
0
KA dx

~ Pwf
~ Pe
~ dP
KA ~ ~ M ( Pe Pwf ) L
Pa Ta C 2ZPa T
aQ aQ 2 2 rh 4 2 r 2h 2
2 2
a Q 2 a Q 2 dP [ ]dr 2 2 2 2K rh 4 r h