《圆》题型总结【圆的定义与确定】一、选择题1.（2015春•张掖校级月考）有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；①直径是弦；①弦是直径；①半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤长度相等的弧是等弧⑥经过圆内一定点可以作无数条直径⑦半径不等的圆叫做同心圆⑧优弧一定大于劣弧⑨不同的圆中不可能有相等的弦．其中错误说法的个数是（ ） A ．4 B ．5 C ． 6 D ．72. 平面上的一个点到圆的最小距离是4cm,最大距离是9cm ，则圆的半径是（ ）.A.2.5cmB.6.5cmC. 2.5cm 或6.5cmD. 5cm 或13cm4.如图，已知①O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则①O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知：A ，B ，C ，D ，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出( )． A ．5个圆 B ．8个圆 C ．10个圆 D ．12个圆6. 如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式正确的是（ ）A.a ＞b ＞cB.b ＞c ＞aC.c ＞a ＞bD.a=b=c第6题 第7题二、填空题7.如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，猜想这样的P 点一共有 .8．若①ABC 中，①C=90°，AC=10cm ，BC=24cm ，则它的外接圆的直径为___________． 10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角①AOB 所对的的长度有__ ___关5 5-5-5Pxy O系；的度数有____关系.三、解答题13.已知①O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R 三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与①O位置关系各是怎样的?14.如图所示，BD，CE是①ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．15.已知：不在同一直线上的三点A、B、C，求作：①O使它经过点A、B、C.【垂径定理】1.（2015•河东区一模）如图，在①ABC中，①C=90°，①A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°2．下面四个命题中正确的是( )．A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心l l3．如图，弦CD 垂直于①O 的直径AB ，垂足为H ，且CD=，BD=，则AB 的长为（ ）A ．2 B.3 C.4 D.5第3题 第5题4．①O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是、，则①BAC 的度数为( )． A ．15° B ．45° C ．75° D ．15°或75°5．如图，EF 是①O 的直径，AB 是弦，EF=10cm ，AB=8cm ，则E 、F 两点到直线AB 的距离之和为（ ）．A ．3cmB ．4cmC ．8cmD ．6cm 6. 如图所示，矩形ABCD 与①O 相交于M 、N 、F 、E ，若AM=2，DE=1，EF=8，①则MN 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87. 如图，①O 的弦AB 垂直于AC ，AB =6cm ，AC =4cm ，则①O 的半径等于______cm ．8．在图11中，半圆的直径AB=4cm ，O 为圆心，半径OE①AB ，F 为OE 的中点，CD①AB ，则弦CD 的长为 ．(第8题) (第9题)9．如图，点A 、B 是①O 上两点，AB=10，点P 是①O 上的动点（P 与A ，B 不重合）连结AP ，PB ，过点O 分别作OE①AP 于点E ，OF①PB 于点F ，则EF= .10. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施?22323AEOFBP11.如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CD=15，，求弦AB 和AC 的长．12．如图所示，C 为的中点，CD 为直径，弦AB 交CD 于P 点，PE①BC 于E ，若BC=10cm ，且CE ：BE=3：2，求弦AB 的长．13．如图所示，已知O 是①EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆与角的两边分别交于点A 、B 和C 、D.①求证：PB=PD.①若角的顶点P 在圆上或圆内，①中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.14.（2015•杭州模拟）如图，①O 的两条弦AB 、CD 交于点E ，OE 平分①BED ． （1）求证：AB=CD ；（2）若①BED=60°，EO=2，求DE ﹣AE 的值．35OE OC ∶∶ACB【圆周角】1. 如图所示，AB 是①O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与①BCE 相等的角有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知，如图, AB 为①O 的直径，AB ＝AC ，BC 交①O 于点D ，AC 交①O 于点E ，①BAC ＝45°。

给出以下五个结论：①①EBC ＝22.5°；①BD ＝DC ；①AE ＝2EC ；①劣弧是劣弧的2倍；①AE ＝BC 。

其中正确的有( )个A. 5 B. 4 C. 3D. 2第1题图 第2题图 第3题图3．如图，在①O 中，弦AB 的长是半径OA的倍，C 为中点，AB 、OC 交于点P ，则四边形OACB 是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4.如图，AB 为①O 直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ，若点D 与圆心O 不重合，①BAC=20°，则①DCA 的度数是（ ） A ．30° B.40° C.50° D.60°5．（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD ，①CBD=2①BDC ，①BAC=44°，则①CAD 的度数为（ ）A ．68°B ． 88°C ． 90°D ．112°EODCBAAE DE 3AB6．如图所示，AB 是①O 的直径，弦CD①AB 于点E ，①CDB ＝30°，①O的半径为cm ，则弦CD 的长为( )．A ．cm B ．3cm C ．cm D ．9cm 7．（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且①A=55°，①E=30°，则①F= ．8．半径为2a 的①O 中，弦AB 的长为，则弦AB 所对的圆周角的度数是________.9．如图，①O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE=5,BE=1,,则①AED= °.10．如图，AB 和DE 是①O 的直径，弦AC①DE ，若弦BE=3，则弦CE=________. 11.如图所示，在半径为3的①O 中，点B 是劣弧的中点，连接AB 并延长到D ，使BD ＝AB ，连接AC 、BC 、CD ，如果AB ＝2，那么CD ＝________．（第10题图） （第11题图）12．如图，MN 是①O 的直径，MN ＝2，点A 在①O 上，①AMN ＝30°，点B 为AN ︵中点，P直径MN 上的一个动点，则PA ＋PB 的最小值是 .13．已知①O 的半径OA=2，弦AB 、AC 分别为一元二次方程x 2-（2+2）x+4=0的两个根，则①BAC 的度数为_______．三、解答题3322342CD AC 236NPMOAB（第12题图）14.（2015•宁波模拟）如图，等腰①ABC 中，AC=BC ，①O 为①ABC 的外接圆，D 为上一点，CE①AD 于E ，求证：AE=BD+DE ．16．如图所示，AB 是①O 的直径，C 为的中点，CD①AB 于D ，交AE 于F ，连接AC ，求证：AF ＝CF ．17.如图所示，①O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，①ACB 的平分线交①O 于点D ， 求四边形ADBC 的面积．【正多边形与圆】1、有一个边长为50cm 的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少为2、已知某个正多边形的一个外角是60°，外接圆的半径为4，则它的边长为AE3、如图，在平面直角坐标系中，有一个正五边形ABCDE ，其中C ，D 两点的坐标分别为（1,0），（2,0），若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过点（75，0）的点是4、如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 内接于圆O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H 。

则GHEF= 5、如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，P 是其对角线BE 上一动点，连接PC ，PD ，则①PCD 的周长的最小值是6、如图，正六边形ABCDEF 中放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A 的坐标是（-1,0），则点C 的坐标为7、如图为一个半径为4m 的圆形广场，其中放有六个宽为1m 的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为___m ．8、如图，①ABC 与①DEF 均为等边三角形，圆O 是①ABC 的内切圆，同时也是①DEF 的外接圆，若AB=1cm ，则DE=9、如图，G ，H 分别是正六边形ABCDEF 的边BC ，CD 上的点，且BG=CH,AG 交BH 于点P 。

（1）求证：①ABP①①BCH （2）求①APH 的度数10、如图，已知等边三角形ABC内接于圆O，BD为圆O内接正十二边形的一边，CD=25 cm，求圆O的半径r。

【弧长及扇形的面积】1、如图，圆O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，P是圆O上任意一点（点P 与点A,B,C,D不重合），过点P作PM①AB于M，PN①CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆圈走过45°弧长时，点Q走过的路径长为2、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为3、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．4、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为．2，以点A为圆心，AD为半径的5、如图，在四边形ABCD中，AD①BC，AD=2,AB=2圆与BC相切于点E，交AB于点F．弧DF的长为6、如图，以AB为边作边长为8的正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8。