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突 破 热 点 题 型
演 练 知 能 检 测
5 答案：2
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第一节
任意角和弧度制及任意角的三角函数
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2π 5．若点 P 在角 3 的终边上，且|OP|＝2，则点 P 的坐标是 ________．
2 解析：∵角3π 的终边落在第二象限， ∴可设 P(x，y)，其中 x＜0，y＞0，
第一节
任意角和弧度制及任意角的三角函数
π (1)∵在(0， π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是3，
π 上的角的集合为α|α＝3＋kπ，k∈Z.
[自主解答]
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∴终边在直线 y＝ 3x
6π (2)∵θ＝ 7 ＋2kπ(k∈Z)， θ 2π 2kπ ∴3＝ 7 ＋ 3 (k∈Z)． 2π 2kπ 3 18 依题意 0≤ 7 ＋ 3 ＜2π⇒－7≤k＜ 7 ，k∈Z. θ 2π 20π 34π ∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与3相同的角为 7 ， 21 ， 21 .
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任意角和弧度制及任意角的三角函数
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————— ———————————— α 1．由 α 所在的象限，确定n所在象限的方法
α (1)由角 α 的范围，求出n所在的范围；
(2)通过分类讨论把角写成 θ＋k· (k∈Z)的形式，然后判 360° α 断n所在象限．
第三章
第一节
第二节 第三节
目 三角函数、解三角形 录 任意角和弧度制及任意角的三角函数
同角三角函数的基本关系与诱导公式 三角函数的图象与性质
第四节
用 第五节 第六节 第七节 第八节 专家讲坛
函数y＝Asin(ω x＋φ )的图象及三角函数模型的简单应
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 简单的三角恒等变换 正弦定理和余弦定理 解三角形应用举例
第一节
任意角和弧度制及任意角的三角函数
4．(教材习题改编)已知角 α 的终边经过点 P(－x，－6)，且
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5 cos α＝－13，则 x 的值为________． －x －x 5 解析：∵cos α＝ ＝ 2 ＝－13， －x2＋－62 x ＋36
x＞0， 5 x2 25 ∴ 解之得 x＝2. ＝169， x2＋36
号
负
正
负
一全正，二正弦，三正切，四余弦
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任意角和弧度制及任意角的三角函数
三角函数
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正弦
余弦
正切
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三角函
数线 有向线段 MP 为 有向线段 OM 有向线段 AT
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正弦线
[探究]
为余弦线
为正切线
3.三角函数线的长度及方向各有什么意义？
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2．弧度的概念与公式
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在半径为r的圆中
分类
1弧度的角
定义(公式)
把长度等于 半径 长的弧所对的圆心角叫做1弧度
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的角，用符号rad表示 l 角α的弧度数公式 |α|＝ r (弧长用l表示) 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形的面积公式
π ①1° 180 ＝
π 1．(1)已知角 α＝2kπ－5(k∈Z)，若角 θ 与角 α 的终边相同， sin θ |cos θ| tan θ 则 y＝ |sin θ|＋ cos θ ＋|tan θ|的值为
A．1 B．－1 C．3
(
D．－3
)
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(2)已知点 P(tan α，cos α)在第三象限，则角 α 的终边在 ( )
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3π (3)由 α 是第三象限角， π＋2kπ＜α＜ 2 ＋2kπ(k∈Z)， 得 ∴2π＋4kπ＜2α＜3π＋4kπ(k∈Z)． ∴角 2α 的终边在第一、二象限及 y 轴的非负半轴．
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任意角和弧度制及任意角的三角函数
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α 在(3)的条件下，判断2为第几象限角？ 3π 解：∵π＋2kπ＜α＜ ＋2kπ(k∈Z)， 2
π α 3π ∴ ＋kπ＜ ＜ ＋kπ(k∈Z)． 2 2 4 π α 3 当 k＝2n(n∈Z)时， ＋2nπ＜ ＜ π＋2nπ， 2 2 4 3 α 7 当 k＝2n＋1(n∈Z)时， π＋2nπ＜ ＜ π＋2nπ， 2 2 4 α ∴ 为第二或第四象限角． 2
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9 B．k· ＋4π(k∈Z) 360° 5π D．kπ＋ 4 (k∈Z)
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C．k· －315° 360° (k∈Z)
9 9 解析：∵4π＝4×180° ＝360° ＋45° ＝720° －315° ， 9 ∴与4π 终边相同的角可表示为 k· －315° 360° (k∈Z)．
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任意角和弧度制及任意角的三角函数 [探究] 1.终边相同的角相等吗？它们的大小有什么
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关系？ 提示：终边相同的角不一定相等，它们相差360°的 整数倍，相等的角终边一定相同．
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角的弧度数是 A．1 C．1或4 B．4
(
)
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D．2或4 2r＋l＝6， 解析：设扇形的弧长为 l，半径为 r，则1 r＝2， 2l·
解之得 l＝r＝2 或 r＝1，l＝4， 故圆心角 θ＝1 或 4.
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答案：C
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A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
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任意角和弧度制及任意角的三角函数
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π 解析： (1)由 α＝2kπ－ (k∈Z)及终边相同角的概念知，α 5 的终边在第四象限，又 θ 与 α 的终边相同，所以角 θ 是第 四象限角，所以 sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.因此，y＝－ 1＋1－1＝－1.
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(2)∵点 P(tan α，cos α)在第三象限，
tan α＜0， ∴ cos α＜0，
∴α 是第二象限角.
(2)B
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答案：(1)B
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任意角和弧度制及任意角的三角函数 三角函数的定义
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提示：三角函数线的长度表示三角函数值的绝对值，
方向表示三角函数值的正负．
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任意角和弧度制及任意角的三角函数 [自测· 牛刀小试]
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9π 1．(教材习题改编)下列与 4 的终边相同的角的表达式中正确 的是 ( )
A．2kπ＋45° (k∈Z)
[例 2]
已知角 α 的终边上一点 P(－ 3， m)(m≠0)， sin 且
2m α＝ 4 ，求 cos α，tan α 的值．
[自主解答] ∵由题设知 x＝－ 3，y＝m， ∴r2＝|OP|2＝(－ 3)2＋m2(O 为原点)， 得 r＝ 3＋m2. m 2m m 从而 sin α＝ r ＝ 4 ＝ ， 2 2 ∴r＝ 3＋m2＝2 2， 于是 3＋m2＝8， 解得 m＝± 5. 当 m＝ 5时，r＝2 2，x＝－ 3，
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2．已知三角函数式的符号判断角所在的象限 可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断 角所在的象限．
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任意角和弧度制及任意角的三角函数
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y x 叫做α的正切，
记作tan α
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记作cos α
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任意角和弧度制及任意角的三角函数
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三角函数 Ⅰ 各象 限符 Ⅱ Ⅲ Ⅳ 口诀
正弦
余弦
正切
正 正
负
正 负
负
正 负
正
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第三章 三角函数、解三角形
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第一节
任意角和弧度制及任意角的三角函数
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[备考方向要明了] 考什么 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念， 能进行弧度与角度的 互化． 3.理解任意角三角函数 (正弦、余弦、正切) 的定义. 怎么考 1.考查形式为选择题或填空题． 2.三角函数的定义与三角恒等变 换等相结合，考查三角函数求 值问题，如2011年新课标 全国T7，江西T14等． 3.三角函数的定义与向量等知识 相结合，考查三角函数定义的 应用，如2012年山东T16等.