1 Fs
[cili
WQi
cosi
tani ]
Ei1i1
i1

cos ( i 1
i)
tan i
Fs
s in( i 1
i )
WQi－第i条土条的重力与外加竖向荷载的和 α i-1, α i －第i土条底滑面底倾角 li－第i土条底滑面的长度 逐条计算，直到第n条的剩余下滑力为零，由此确定FS
圆弧法－简化Bishop法
• mαi －系数
mi

cosi

sin itgi
Fs
• φi－第i条土条滑弧所在土层的内摩擦角，
滑弧位于地基中时取地基土的内摩擦角；
滑弧位于路堤中时取路堤土的内摩擦角；
圆弧法－简化Bishop法
• 当土条 i 滑弧位于路堤中时
Ki

ctibi
(Wti Qi )tgti
36°线法比较简便，计算结果误差较大，可在试 算中使用。
圆弧法例题
• 已知，路基高度13m,顶宽10m，其横断面初步拟 定如图示，路基填土为粉质中液限亚粘土，γ1＝ 17. kN/m3 ，c1＝13kPa，φ1＝24°，荷载为挂车－ 80，地基土为粉质中液限亚粘土，γ2＝16. kN/m3 ， c2＝10kPa，φ2＝20°,试分析其边坡稳定性。 边坡率：h1=8m,1:1.5; h2=5m,1:2.5;护坡道3m宽
3、按4.5H法确定滑动圆心辅助线。 4、绘出三条不同位置的滑动曲线。
① 路基中线 ②路基右边缘线 ③路基右边缘1/4路 基
宽度处 5、圆弧范围土体分成8～10段，坡脚5m一段，最后略少 6、算出圆弧每一分段中点与圆心竖线的偏角α i
sin α i=Xi/R Xi-圆心竖线左侧为负；右侧为正
圆弧法例题
＝1587.6 13.9 1601.4 Fs 2440.1/1601.4 1.524
稳定性验算
• 计算其他2个滑动面稳定系数 • K1 ＝1.46 ；K3＝1.74 • K>[K]=1.45 满足
§ 4.2 陡坡路堤稳定性
滑动面为多个坡度的折线时，可采用不平衡推 力法进行分析
Ei
WQi sin i
R=26.7m
算例
土 条 编x 号
α
sinα
cosα
Fti
Fdi
Wti
Wdi
mαi
FS
1
21.79 54.100 0.810
0.586
30.77
523.09
0.8869 1.2
2
16.79 38.621 0.624
0.781
61.65
1048.1
1.0129 1.2
3
11.79 25.995 0.438
21.3 13 0.768 1.52
4165.9
924
0.9 355.61
423.7
0.00
0.9 546.22
654.2
0.00
0.9 377.69
410.2 24.61
0.9 341.84
171.6 50.48
0.9 297.11
29.8 17.46
0.9 274.46
-40.6 -30.07
0.9 192.89
圆弧法例题
圆弧法例题
1、用方格纸以1：50比例绘出路堤横断面。
2、荷载当量土柱高度h0 L=12.8m,
h0

NQ
BL
B=Nb+(N-1)m+d
N=2；d=0.6m，b=1.8m，m=1.3m
B=2×1.8+1.3+0.6＝5.4m
h0=2*800/12.8/5.4/17=1.4m
圆弧法例题
重新假定Fs后计算
土
条
编
x
号
α
sinα
cosα
Fti
Fdi
Wti
Wdi
mαi
FS
U
Ki
Wtisinαi Wdisinαi
1 21.79 54.10 0.810 0.586 30.77
523.1
0.824 1.52
2 16.79 38.62 0.624 0.781 61.65
1048.1
0.964 1.52
不平衡推力计算图示
§ 4.2不平衡推力计算例题
已知路堤断面如图，滑动面为多个坡度的折线时，其γ＝ 18.33 kN/m3 ，c1＝0kPa，φ1＝20°52’，如取K=1.25，试 按计算荷载计算其整体稳定性。 1、荷载换算高度，对于加重车20t，h0=1.0m，居中布置 2、参照地面线划分4块土，分别计算土块面积Ω 3、现场测得地面线的倾角ω 4、将已知值列表 结论：计算结果E4＝315.2KN,该路堤不稳定。
mi
• Wti－第i条土条路堤部分的重力 • b i－第i条土条宽度 • cti, φti－第i条土条滑弧所在路堤土的粘结力和内摩擦
角
• mαi －系数
极限滑动面确定
• 可能滑动面 • 最危险滑动面 • 确定圆心辅助线的方法－4.5H法或36°线法 A、4.5H法
4.5H法
4.5H法
1、坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0 得F点；
6 -3.21 -6.85 -0.119 0.993
20
15.75 340.0 252 0.959 1.52
7 -8.21 -17.77 -0.305 0.952
10
8.775 170.0 140.4 0.865 1.52
8 -11.96 -26.40 -0.445 0.896
1.25 0.8125
路基稳定性验算
圆弧法－简化Bishop法
• 简化Bishop法用 于堤身和路堤及 地基整体稳定性 验算。
• 基本步骤
1、计算图式
2、土体分条；分段 不宜过多或过少， 一般8～10条
3、稳定安全系数Fs
n
Ki
FS n
i 1
(Wi Qi ) sin i
i 1
• Wi－第i条土条重力 • α i－第i条土条底面的倾角 • Qi－第i条土条垂直方向外力 • Ki－系数，按位置不同取值
2379.269 1587.6
13.9
算例
• mαi －系数内含FS，可先假定FS，此处假定1.2 • U－地基平均固结度 ，设定为0.9
• 则FS=1.486，与假定有较大差距；重设1.52
Ki 2379.27 (Wi Qi ) sin i
1587.6 13.9 1601.4 Fs 2379.27 /1601.4 1.486
20
15.75
340 252 0.9495 1.2

-8.21 -17.770 -0.305 0.952
10
8.775
170 140.4 0.8413 1.2
8 -11.96 -26.398 -0.445 0.896
1.25 0.8125 21.25 13 0.7340 1.2
4165.9 924
U
0.899 55.0512 3.51
935.87 56.16 1.0582
1.2
4
6.79
14.621 0.252
0.968
40
12.5
680 200 1.0594
1.2
5
1.79
3.815
0.067
0.998
26.33
16.4
447.61 262.4 1.0220
1.2
6
-3.21
-6.853 -0.119 0.993
圆弧法－简化Bishop法
• U－地基平均固结度 • U=0；路堤填筑速度快，地基未固结情况；可用于填筑速
度较快时路堤施工期间的稳定性分析； • U=1；路堤填筑速度慢，地基完全固结情况；可用于填筑
速度较慢时路堤施工期间的稳定性或路堤在营运期间的稳 定性分析； • U=0~1；可结合地基的沉降分析或实测结果估计地基的平 均固结度代入。
3 11.79 25.99 0.438 0.899 55.0512 3.51
935.9 56.16 1.025 1.52
4 6.79 14.62 0.252 0.968
40
12.5
680.0 200 1.040 1.52
5
1.79 3.82 0.067 0.998
26.33 16.4
447.6 262.4 1.017 1.52
2、自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H,得 M点；
3、连坡脚E和顶点S，求SE的斜度i0=1/m；查表 得β1，β2，由E点作与SE成β1角的直线，再由S 点作与水平线成β2角的直线，两线相交得I点；
4、连结I和M两点得圆心辅助线。
4.5H法
36°线法
1、 36°线法一－考虑荷载
2、 36°线法二－不考虑荷载
Ki
Wtisinαi
Wdisinαi
0.9
330.2378
0.9
519.9297
0.9
365.7131
0.9
335.6042
0.9
295.6319
0.9
277.1004
0.9
198.2525
0.9
56.79905
423.7 654.2 410.2 171.6
29.8 -40.6 -51.9
-9.4
0.00 0.00 24.61 50.48 17.46 -30.07 -42.85 -5.78
圆弧法简化计算图示
圆弧法－简化Bishop法
• 当土条 i 滑弧位于地基中时