第六章万有引力与航天§6.1 行星的运动［要点导学］1．开普勒第一定律又称轨道定律，它指出：所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。
远日点是指__________，近日点是指_________。
不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。
2．开普勒第二定律又称面积定律。
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
所以行星在离太阳比较近时，运动速度________。
行星在离太阳较远时，运动速度_________。
3．开普勒第三定律又称周期定律，内容是：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
该定律的数学表达式是：_________。
4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。
行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。
5.开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其它卫星的运动。
研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关，研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关。
6.地心说是指____________________________________，日心说是指_______________________________________________。
以现在的目光来看地心说与日心说不过是参考系的改变，但这是一次真正的科学革命，日心说的产生不仅仅是人们追求描绘自然的简洁美，更是使得人们的世界观发生了重大的变革，意大利科学家布鲁诺曾为此付出生命的代价！两种观点的斗争反映了科学与反科学意识形态及宗教神学的角逐。
也能反映科学发展与社会文化发展的相互关系。
基础巩固1．揭示行星运动规律的天文学家是( )A．第谷B．哥白尼C．牛顿D．开普勒2．关于天体运动，下列说法正确的是( )A．天体的运动与地面上的运动所遵循的规律是不同的B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C．太阳东升西落，所以太阳绕地球运动D．太阳系的所有行星都围绕太阳运动3．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星运动周期越长D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等4．关于开普勒行星运动的公式32RkT，理解正确的是( )A．k是一个与行星无关的常量B．R是代表行星运动的轨道半径C．T代表行星运动的自转周期D．T代表行星绕太阳运动的公转周期5．设行星绕恒星的运动轨道是圆，轨道半径R的三次方与运行周期T的平方之比为常数，即32RkT=，则k的大小( )A．只与行星质量有关B．不同行星绕同一恒星运动的k相同C．与恒星及行星的质量都有关D．与恒星的质量及行星的速度有关6．有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为( )A．1∶27 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9 7．太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时间( )A．越长B．越短C．相等D．无法判断8．有一颗叫谷神的小行星，它离太阳的距离是地球离太阳的2.77倍,那么它绕太阳一周的时间是_________年。
9．太阳系中的八大行星均在各自的椭圆轨道上绕太阳运动，设它们的轨道为圆形．若有两颗行星的轨道半径比为R1∶R2 = 2∶1，它们的质量比为M1∶M2 = 4∶1，则它们绕太阳运动的周期比T1∶T2为多少?§6.2 太阳与行星间的引力§6.3 万有引力定律要点回顾1．行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力是提供的，向心力 F = ，天文观测得到行星公转的周期T，则行星运动速度v= ，将v代入F，再由32rTk=可得：F = ，即太阳对不同行星的引力与行星成正比，与行星和太阳间距离的成反比。
2．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是一对力，均与成正比，与成反比。
3．万有引力定律内容：(1)。
(2) 公式F = 。
万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的r为球心之间的距离。
另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。
当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。
(3) 比例系数G叫做，由英国物理学家，比较准确地测出了G 的值，通常G 取 。
基础巩固1．关于万有引力定律的正确说法是 ( )A ．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比B ．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比C ．万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比D ．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用2．设想把一个质量为m 的物体放在地球中心，这时它受到地球对它的万有引力为( )A ．零B ．mgC ．无穷大D ．无法确定3．对于万有引力定律的数学表达式122m m F G r，下列说法正确的 ( ) A ．公式中G 为引力常数，是人为规定的B ．r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2的质量是否相等无关D ．m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力4．两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为 ( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F5．如图所示为一个人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动的轨迹，在卫星由近地点a 运动到远地点b 的过程中( )A ．地球引力变大B ．卫星运行的速率不变C ．卫星的引力逐渐减小D ．卫星的运动是匀变速运动6．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力与月球对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为( )A ．1∶9B ．9∶1C ．1∶27D ．27∶17.宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小，跟它们的 成正比，跟它们的 成反比，这就是万有引力定律.万有引力恒量G ＝6.67×10-11 .第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家 .8.月球的质量约为7．35×1022kg,绕地球运行的轨道半径是3．84×105km,运行的周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是_____。
9．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半。
若从地球上高h 处平抛一物体，水平射程为60m 。
则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，水平射程变为多少?§6.4 万有引力理论的成就［要点导学］1．计算天体质量（或密度）。
应用万有引力定律计算天体质量的基本思路和方法是将围绕某天体的行星的运动看成圆周运动，根据行星运动的向心力由它们间的万有引力提供建立方程，求出天体质量（或密度）。
(1)在不考虑地球自转的影响时，地面上物体受到的引力大小等于物体的重力。
利用。
解得地球质量_________。
卡文迪许用扭秤测量了铅球间得作用力大小，得到了引力常量G，进而计算了地球的质量。
从而使得万有引力定律进入定量计算领域，有了更实用的意义。
(2)根据卡文迪许计算地球质量的思路，我们还可以计算天体表面的重力加速度，某行星表面物体受到行星的引力大小等于物体在该行星表面的重力，解得:。
式中M为行星质量，R为行星半径（3）行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出太阳的质量。
（4）假如一个近地卫星（离地高度忽略，运动半径等于地球半径R）的运行周期是T。
有:，解得地球质量为___________;由于地球的体积为可以计算地球的密度为:______________.2．发现未知天体等：星被称为“笔尖下发现的行星”，星也是用类似的方法发现的。
基础巩固例1：地球和月球的中心距离大约是r=4×108m，试估算地球的质量。
估算结果要求保留一位有效数字例2：已知地球半径R约为6.4×106m，地球质量M约为6×1024kg，引力常量G 为6.67×10-11Nm2/kg2，近地人造地球卫星的周期T近约为85min，估算月球到地心的距离。
例3：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
1．引力恒量G 的单位是 ( )A ．NB ．22N m kg •C ．32m kg s •D ．没有单位2．天体之间的作用力主要是 。
3．引力常量的数值是 国物理学家 利用 装置测得。
4．某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力 ( )A ．14倍B ．12倍C ．4倍D ．2倍5．质量为m 的某行星绕质量为M 的恒星做圆周运动，则它的周期 ( )A ．与行星的质量无关B ．与行星轨道半径的32次方成正比C ．与行星的运动速率成正比D ．与恒星质量M 的平方根成反比6．已知地面的重力加速度为g ，距地面高为地球半径处的重力加速度是( )A ．2gB ．22gC ．4gD ．2g7．若已知行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r ，运行周期为T ，则太阳的质量M = ．8．已知地球赤道的半径为R ，地球自转的周期为T ，地球表面的重力加速度为g ，则赤道上的物体由于地球自转而产生的加速度为 ．9．已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M （已知引力常量G ）( )A ．地球表面的重力加速度g 和地球的半径RB ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1C ．地球绕太阳运动的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2D ．地球“同步卫星”离地面的高度h10．两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB ．O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M 的物体从O 沿OA 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大，后减小11．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响．由以上数据可推算出 ( )A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为18∶47．对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T.则该行星质量为______________；若测得行星的半径为卫星轨道半径的1/4，则此行星表面重力加速度为______________。