普通高等学校招生全国统一考试（模拟五）数学（理科）试题本试题卷共4页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答，用签字笔直接答在答题卡上对应答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。

1、若集合A={y|y=32x }，B={x|y=ln(x+1)}，则(∁R A)∩B= A ．(－1,+∞) B ．(－1,0) C ．Φ D ．[0,+∞)2、已知z=(i i -+11)1902+(ii +-11)2017，其中i 为虚数单位，1902是襄阳五中元年，2017是襄阳五中学生的好运年！！！则复数z 的共轭复数z 的虚部是A ．1B ．－iC ．－1D ．i 3、“所有9的倍数的数都是3的倍数，5不是9的倍数，故5不是3的倍数．”上述推理A ．不是三段论推理，且结论不正确B ．不是三段论推理，但结论正确C ．是三段论推理，但小前提错D ．是三段论推理，但大前提错 4、下列关于命题的说法错误的是 A ．“a =2”是“函数f (x)=log a x 在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件 B ．命题“若随机变量X~N(1,4)，P(X ≤0)=m ，则P(0<X<2)=1－2m ”为真命题 C ．命题“若x 2－3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x ≠2，则x 2－3x+2≠0” D ．若命题P ：∃n ∈N ，2n >1000，则⌝P ：∀n ∈N ，2n >1000 5、从区域[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…， (x n ，y n )，其中两个数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率p 的近似值为 A ．nm2 B ．nm4 C ．mn 2 D ．mn 4 6、某几何体的三视图如图所示，其体积为 A ．32 B ．34 C ．310 D ．387、运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为 A ．－23 B ．0 C ．－1D ．21 8、已知函数f (x)=sin(ωx+6π)+ω (ω>0)的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是 A ．()()33f x f x ππ-=+ B ．()()13f x f x π+--=C ．7()23f π=D ．||MN π= 9、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接收雨水。

如果某个天池盆的盆口直径为盆底直径的两倍，盆深为h （单位：寸），则该天池盆可测量出平面降雨量的最大值为（单位：寸）提示：上、下底面圆的半径分别为R 、r ，高为h 的圆台的体积的计算公式为V=31πh(R 2+r 2+Rr) A ．127h B ．43h C ．21h D ．h10、若函数f (x)=|e x +x 2－x －m|－2有两个零点，则m 的取值范围是 A ．(－∞,－1) B ．(3,+∞) C ．(－1,3) D ．(－3,1)11、已知A 、B 分别为椭圆C ：22a x +22by =1(a>b>0)的左、右顶点，两个不同的动点P 、Q 在椭圆C上且关于x 轴对称，设直线AP 、BQ 的斜率分别为m 、n ，则当mn21+ln|m|+ln|n|取最小值时,椭圆C 的离心率为A ．22B ．21 C ．32 D ．33 12、已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，向量m 满足|m |=26，且m =(2sin 2C B +，cos 2CB -)，若A 为最大内角，动点P 使得|PB |、|BC |、|PC |成等差数列，则||||BC PA 的最大值是A ．423 B ．42 C ．322 D ．332 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答，第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4个小题，每小题5分。

13、(3－2x)3(2x+1)4展开式中所有x 偶次项的系数之和为 ；14、定积分11cos(2)]2x dx π--⎰的值为 ；15、若变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥-+002022y x y x y x ，则1y x 1+++x 的最小值为 ；16、在平面四边形ABCD 中，已知sin ∠ADC=54，AB •AC =0，|AB |=1，|AC |=8，求|BD |的最大值 ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知数列{}n a ，满足11a =，1323nn n a a a +=+，*n N ∈.（Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列； （Ⅱ）设212233445212221111111n n nn n T a a a a a a a a a a a a -+=-+-++-，求2n T .18、（本小题满分12分）襄阳五中神奇的秘诀是高考前回归教材！！！ 学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她）称为“考神”，否则为“非考神”，调查结果如表：(Ⅰ)(Ⅱ)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数；(Ⅲ)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“考神”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：P(K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k 00.4550.7081.3213.8415.0246.63519、（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=1，∠ABC=60︒，四边形ACFE 为矩形， 平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1. (Ⅰ)求证：BC ⊥平面ACFE ；(Ⅱ)点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FBC 所成二面角的平面角为θ(θ≤90︒)，试求cos θ的取值范围． 20、（本小题满分12分）如图，已知椭圆Γ：22a x +22by =1 (a >b >0)经过不同的三点A(25,45)，B(―21,―43)，C(C 在第三象限)，线段BC 的中点在直线OA 上． (Ⅰ)求椭圆Γ的方程及点C 的坐标；(Ⅱ)设点P 是椭圆Γ上的动点（异于点A 、B 、C ）且直线PB 、PC 分别交直线OA 于M 、N 两点，问|OM|•|ON|是否为定值？ 若是，求出定值；若不是，请说明理由． 21、（本小题满分12分）已知函数211()ln()22f x ax x ax =++- (a 为常数，0a >)·(Ⅰ)若12x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； (Ⅱ)求证：当02a <≤时，()f x 在1[,)2+∞上是增函数；(Ⅲ)若对任意的(1,2)a ∈，总存在01[,1]2x ∈，使不等式20()(1)f x m a >-成立，求实数m 的取值范围．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22、（本小题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程23、（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲若∃x 0∈R ，使关于x 的不等式|x －1|－|x －2|≥t 成立，设满足条件的实数t 构成的集合为T. (Ⅰ)求集合T ；(Ⅱ)若m >1，n >1且对于∀t ∈T ，不等式log 3m ·log 3n ≥t 恒成立，求m ＋n 的最小值．襄阳五中高三年级第五次适应性考试理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要13、103；14、2π；15、32；16、42+5；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：法一：由1323nn n a a a +=+，得123112=33n n n n a a a a ++=+ …………………………………………3分 1112=3n n a a +∴- ∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为23的等差数列 ………………………………………………………5分 法二：由1323nn n a a a +=+得111=n n a a +-2313n n n a a a +-1212=()=33n n a a +- …………………………………………………………3分∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为23的等差数列 ………………………………………………………5分 （Ⅱ）解：设2122212121211111=()n n nn n n n nb a a a a a a a -+-+=-- …………………………………………………7分由（Ⅰ）得，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差为23的等差数列，∴2121114=3n n a a -+-- 即21212211141=()3n n n n nb a a a a -+-=-⋅ …………………………………………………………………8分12224114416()3339n n n n b b a a ++-=--=-⨯=-，且1214141220()3339b a a =-⨯=-⨯+=- ∴{b n }是首项1209b =-，公差为169-的等差数列 ……………………………………………………10分21220(1)16()929n n n n T b b b n -∴=+++=-+⨯- 24(23)9n n =-+ …………………………………………………………………………………12分 18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由列联表得22100(26203034)0.64940.70856445050K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯∴没有60%的把握认为“考神”与性别有关． …………………………………………………………4分 （Ⅱ）调查的50名女生中“考神”有30人，“非考神”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“考神”的人数为305350⨯=人，“非考神”有205250⨯=人．即抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数分别为3人和2人 ………………………………………8分（Ⅲ）∵ξ为所抽取的3人中“考神”的人数，∴ξ的所有取值为1，2,3．1232353(1)10C C P C ξ===，2132353(2)5C C P C ξ===，33351(3)10C P C ξ===． …………………………10分∴随机变量ξ的分布列为P310 35 110于是3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯=． …………………………………………………………………12分19、（本小题满分12分） (Ⅰ)证明：在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD =DC =CB =1，∠ABC =60︒，∴AB =2， ………………………………………………………………2分 ∴AC 2=AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos 60︒=3，∴AB 2=AC 2＋BC 2，∴BC ⊥AC . ………………………………………4分 又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ∩平面ABCD =AC ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE . …………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，可分别以CA ，CB ，CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令FM =λ(0≤λ≤3)，则C (0，0，0)，A (3，0，0)，B (0，1，0)，M (λ，0，1)，∴AB →=(－3，1，0)，BM →=(λ，－1，1)．……………………………………………………………………8分设n 1=(x ，y ，z )为平面MAB 的法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →＝0，n 1·BM →＝0，得⎩⎨⎧－3x ＋y ＝0，λx －y ＋z ＝0，取x =1，则n 1=(1，3，3－λ)为平面MAB 的一个法向量， 易知n 2=(1，0，0)是平面FCB 的一个法向量， …………………………………………………………10分∴cos θ=|n 1·n 2||n 1|·|n 2| = 11＋3＋（3－λ）2×1 = 1（λ－3）2＋4∵0≤λ≤3，∴当λ=0时，cos θ有最小值77，当λ=3时，cos θ有最大值12， ∴cos θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤77，12. …………………………………………………………………………………………12分 20、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由点,A B 在椭圆Γ上，得2222551,416191416a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩⇒225,25.8a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴椭圆Γ的方程为221.5528x y +=…………………………………………………………………………4分 设C(m,n)，则BC 的中点D(412-m ,834-n )，∵D 在直线OA 上由已知，求得直线OA 的方程为20,x y -=从而2 1.m n =- ① 又点C 在椭圆Γ上，故2228 5.m n += ②由①②解得34n =（舍去）或1.4n =-从而3,2m =-∴点C 的坐标为31(,).24--……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设001122(,),(2,),(2,).P x y M y y N y y∵,,P B M 三点共线，∴ 10103344,11222y y y x ++=++⇒0010032.4(21)x y y y x -=-+ ∵,,P C N 三点共线，∴20201144,33222y y y x ++=++⇒002006.4(21)x y y y x -=-- ……………………………8分 ∵ 点P 在椭圆Γ上，∴ 2200285x y +=⇒220054.2x y =-∴220000000012222000000(32)(6)3201216[(2)1]16(441)x y x y x x y y y y y x y x x y ---+==--+--220000000000533(4)20125(4)522.531616(41)16(4)22y x y y x y x y x y --+-===---…10分∴121225||||||5||16OM ON y y y y ⋅===为定值． ………………………………………12分 21、（本小题满分12分）解：2212()122()2,()11122a ax x aa f x x a x ax a ax --'=+-=>-++ （Ⅰ）由已知，得1()02f '=⇒22122a a -=，220,0, 2.a a a a ∴--=>∴=经检验，2a =满足条件. ……………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）当02a <≤时，22212(2)(1)0,2222a a a a a a a a ----+-==≤221,22a a -∴≤ ………………………………………………6分当12x ≥时，2202a x a --≥.又∵201axax>+， ()0,f x '∴≥故()f x 在1,)2⎡+∞⎢⎣上是增函数 ……………………………………………………………………………8分（Ⅲ）当(1,2)a ∈时，由（Ⅱ）知，()f x 在1[,1]2上的最大值为11(1)ln()1,22f a a =++-于是问题等价于：对任意的(1,2)a ∈，不等式211ln()1(1)022a a m a ++-+->恒成立.记211()ln()1(1),(12)22g a a a m a a =++-+-<<则1()12[2(12)],11ag a ma ma m a a '=-+=--++当0m ≤时，有2(12)2(1)10ma m m a --=+-<，且aa+1>0 ∴ g(a )在区间（1，2）上递减，且(1)0g =，则0m ≤不可能使()0g a >恒成立， 故必有0.m > ………………………………………………………………………………………………10分当0m >，且21()[(1)].12ma g a a a m'=--+若1112m ->，可知()g a 在区间1(1,min{2,1})2D m=-上递减， 在此区间D 上有()(1)0g a g <=，与()0g a >恒成立矛盾，故1112m -≤，这时()0g a '>，即()g a 在（1，2）上递增，恒有()(1)0g a g >=满足题设要求. 01112m m>⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩⇒14m ≥， ∴ 实数m 的取值范围为1[,)4+∞. ………………………………………………………………………12分请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。