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湖北省历届高考数学真题

09年湖北省高考数学试卷(理科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(2009•湖北)已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(﹣1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=()A.{(1,1)} B.{(﹣1,1)} C.{(1,0)} D.{(0,1)} 2.(2009•湖北)设a为非零实数,函数y=(x∈R,且x≠)的反函数是()A.y=(x∈R,且x≠﹣)B.y=(x∈R,且x≠)C.y=(x∈R,且x≠1)D.y=(x∈R,且x≠﹣)3.(2009•湖北)投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n﹣mi)为实数的概率为()A.B.C.D.4.(2009•湖北)函数y=cos(2x+)﹣2的图象F按向量a平移到F′,F′的函数解析式为y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于.A.(,﹣2)B.(,2)C.(,﹣2)D.(,2)5.(2009•湖北)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为()A.18 B.24 C.30 D.366.(2009•湖北)设+a2n x2n,则[(a0+a2+a4+…+a2n)2﹣(a1+a3+a5+…+a2n﹣1)2]=()A.﹣1 B.0 C.1 D.7.(2009•湖北)已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是()A.K∈[﹣,] B.K∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞]C.K∈[﹣,] D.K∈[﹣∞,﹣]∪[,+∞]8.(2009•湖北)在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元9.(2009•湖北)设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比,比例系数为C B.成正比,比例系数为2CC.成反比,比例系数为C D.成反比,比例系数为2C10.(2009•湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289 B.1024 C.1225 D.1378二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11.(2009•湖北)已知关于x的不等式的解集,则实数a=_________.12.(2009•湖北)如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数落在[6,10]内的频数为_________,数据落在(2,10)内的概率约为_________.13.(2009•湖北)如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星,它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为_________km.(结果中保留反余弦的符号).14.(2009•湖北)已知函数f(x)=f′()cosx+sinx,则f()的值为_________.15.(2009•湖北)已知数列{a n}满足:a1=m(m为正整数),a n+1=若a6=1,则m所有可能的取值为_________.三、解答题(共6小题,满分75分)16.(2009•湖北)一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片,分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片,其上面的数记为x;再从另一盒子里任取一张卡片,其上面的数记为y,记随机变量η=x+y,求η的分布列和数学期望.17.(2009•湖北)已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),=(﹣1,0).(1)求向量的长度的最大值;(2)设α=,且⊥(),求cosβ的值.18.(2009•湖北)如图,四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2a,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤2)(Ⅰ)求证:对任意的λ∈(0,2),都有AC⊥BE(Ⅱ)设二面角C﹣AE﹣D的大小为θ,直线BE与平面ABCD所成的角为ω,若tanθ•tanφ=1,求λ的值.19.(2009•湖北)已知数列a n的前n项和(1)令b n=2n a n,求证:数列b n是等差数列,并求数列a n的通项公式.(2)令,试比较T n与的大小,并予以证明.20.(2009•湖北)某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计,并根据结果绘出如图所示的统计图.从中可知卖出的110m2~130 m2的商品房_________套.21.(2009•湖北)在R上定义运算:(b、c∈R是常数),已知f1(x)=x2﹣2c,f2(x)=x﹣2b,f(x)=f1(x)f2(x).①如果函数f(x)在x=1处有极值,试确定b、c的值;②求曲线y=f(x)上斜率为c的切线与该曲线的公共点;③记g(x)=|f′(x)|(﹣1≤x≤1)的最大值为M,若M≥k对任意的b、c恒成立,试求k 的取值范围.(参考公式:x3﹣3bx2+4b3=(x+b)(x﹣2b)2)2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)1.为虚数单位,则=A .-B .-1C .D .12.已知,则=A .B .C.D .3.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈,若,则x 的取值范围为A .B .C .D . 4.将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ,则 A .n=0B .n=1C . n=2D .n 35.已知随机变量服从正态分布,且P(<4)=,则P(0<<2)=A.0.6B .0.4C .0.3D .0.26.已知定义在R 上的奇函数和偶函数满足(>0,且).若,则= A .2B .C .D .7.如图,用K 、、三类不同的元件连接成一个系统。

当正常工作且、至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K 、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为i 201111i i +⎛⎫⎪-⎝⎭i i {}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ⎧⎫==>==>⎨⎬⎩⎭U C P 1[,)2+∞10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,+∞1(,0][,)2-∞+∞()1f x ≥|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈22(0)y px p =>≥ξ()22N ,a ξ0.8ξ()f x ()g x ()()222f x g x a a-+=-+a 0a ≠()2g a =()2f 1541742a 1A 2A K 1A 2A 1A 2AA .0.960B .0.864C .0.720D .0.5768.已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y满足不等式,则z 的取值范围为A .[-2,2]B .[-2,3]C .[-3,2]D .[-3,3]9.若实数a,b 满足且,则称a 与b 互补,记22(,),a b a b a b ϕ=+--,那么是a 与b 互补的A .必要而不充分的条件B .充分而不必要的条件C .充要条件D .即不充分也不必要的条件10.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变。

假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克)与时间t (单位:年)满足函数关系:,其中M 0为t=0时铯137的含量。

已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其中答案按先后次序填写。

答错位置,书写不清,模棱俩可均不给分。

11.的展开式中含的项的系数为 (结果用数值表示)12.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期。

从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 。

(结果用最简分数表示) 13.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。

14.如图,直角坐标系所在的平面为,直角坐标系(其中轴一与轴重合)所在的平面为,。

(Ⅰ)已知平面内有一点,则点在平面内的射影的坐标为 ;(Ⅱ)已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影的方程是 。

15.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。

当时,在所有不同的着色方案中,1x y +≤0,0,a b ≥≥0ab =(),0a b ϕ=300()2t M t M -=1813x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭15x xOy α''x Oy 'y y β'45xOx ∠=︒β'(22,2)P 'P αP β'C '2'2(2)220x y -+-='C αC n 4n ≤黑色正方形互不相...邻.的着色方案如下图所示: 由此推断,当时,黑色正方形互不相...邻.的着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相.邻.的着色方案共有 种,(结果用数值表示) 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分10分)设ABC ∆的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ,已知 (Ⅰ)求ABC ∆的周长 (Ⅱ)求的值17.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。

在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。

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