）
学
过
3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_______． 4. 如图所示，一根旗杆于离地面 12 m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步 16 m ，旗杆在断裂之前高多少 m ？ 5. (2008 年株洲市)如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在 2008 年株洲市) 离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.
2 2 2 2 2
2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 m ，而 3+4-5=2 m ，所以他们少走了 4 步. 3.
60 ，提示：设斜边的高为 x ，根据勾股定理求斜 13
边
为
12 2 + 5 2 = 169 = 13
，再利用面积法得，
1 1 60 × 5 × 12 = × 13 × x, x = ； 2 2 13 4. 解：依题意，AB=16 m ，AC=12 m ，
D. 三个内角比为 1∶2∶3 ）
3.已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ A. 2 B. 2 10 C. 4 2或2 10 D.以上都不对
7
4. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
25
20 24
C
观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的 a, b, c 各应是多少吗？第 n 组呢？ 18.2 勾股定理的逆定理答案： 勾股定理的逆定理答案： 一、1.C；2.C；3.C，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边= 2 + 6 = 2 10 ; 当 6
2 2
为斜边时，第三边为直角边= 6 − 2 = 4 2 ；4. C；
第 8 题图
9. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3， 求 AB 的长.
第 9 题图
10. 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把 他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
同学学 同学学案
科目： 化学 课 题 辅导老师： 杜 辅导时间：2011 年 4月 日
勾股定理及 勾股定理及逆定理
中考要求
教
1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1，则 AB 2 + BC 2 + AC 2 的值是（
A.2 B.4 C.6 D.8 步路（假设 2 步为 1 米） ， 2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”， 在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 却踩伤了花草．
在直角三角形 ABC 中,由勾股定理,
BC 2 = AB 2 + AC 2 = 16 2 + 12 2 = 20 2 ,
所以 BC=20 m ,20+12=32( m ), 故旗杆在断裂之前有 32 m 高. 5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000 米,∠C=90°,AB=5000 米,由勾股定理得 BC= 5000 − 4000 = 3000 (米),
25 24
20
24 25 20 7 24 20 25 (D) 15
7 (A)
15
7 (B)
15
15 (C)
A
B
C
D
.
二、填空题 5. △ABC 的三边分别是 7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 6.三边为 9、12、15 的三角形，其面积为 .
7.已知三角形 ABC 的三边长为 a, b, c 满足 a + b = 10, ab = 18 ， c = 8 ，则此三角形为 三角形. 8.在三角形 ABC 中，AB=12 cm ，AC=5 cm ，BC=13 cm ，则 BC 边上的高为 AD= 三CE + EF =
8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得
BC 2 = AC 2 + AB 2 = 3 2 + 4 2 = 25
在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 CD =BC +BD =25+12 =169，所以 CD=13. 9. 解：延长 BC、AD 交于点 E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设 AB= x ，则 AE=2 x ，由勾股定理。得 (2 x ) − x = 8 , x =
12. 观察下列勾股数： 第一组：3=2×1＋1， 第二组：5=2×2＋1， 第三组：7=2×3＋1， 第三组：9=2×4＋1， ……
4=2×1×（1+1） ， 12=2×2×（2+1） ， 24=2×3×（3+1） ， 40=2×4×（4+1） ，
B 5=2×1×（1+1）+1； 第 11 题图 13=2×2×（2+1）+1； 25=2×3×（3+1）+1； 41=2×4×（4+1）+1；
地毯的总长 为 12+5=17（m），地毯的面积为 17×2=34（ m 2 ) ， D 铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元） 12. 解：如图，甲从上午 8：00 到上午 10：00 一共走了 2 小时， 走了 12 千米，即 OA=12． 乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时， 走了 5 千米，即 OB=5． 2 2 2 在 Rt△OAB 中，AB =12 十 5 ＝169，∴AB=13， 因此，上午 10：00 时，甲、乙两人相距 13 千米． 第 10 题图 B
程
第 5 题图 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个 男孩头顶 5000 米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18 cm ，底面周长为 60 cm ， 在外侧距下底 1 cm 的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上 口外侧距开口 1 cm 的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛， 所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示，已知 AC=3 cm ，AB=4 cm ，BD=12 cm 求 CD 的长. 第 7 题图
2 2 2
2 2 2 2
8 3 3
A′ M A P 则 N
10. 如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A′，连接 A′B 交 MN 于点 P， A′B 就是最短路线. 在 Rt△A′DB 中，由勾股定理求得 A′B=17km 11.解：根据勾股定理求得水平长为 13 − 5 = 12m ，
2 2
勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得 三、9. 解：连接 AC，在 Rt△ABC 中， AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5. 在△ACD 中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169， 而 AB2=132=169， ∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90°． 故 S 四边形 ABCD=S△ABC＋S△ACD=
A D
F
B
E
C
第 10 题图
11. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处， A 利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到 C 处，另一只猴子从 D 处 滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m， D. 求树高 AB.
11 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m， 楼道上铺地毯,已知地毯 平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
宽 2m 的
13m
5m
第 11 题图 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话 机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米．早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发， 他以 5 千米/时的速度向北行进， 上午 10： 00， 甲、 乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第一课时答案： 1.A，提示：根据勾股定理得 BC + AC = 1 ，所以 AB + BC + AC =1+1=2；
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
2 2
二、5.90°提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为 90°.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为 示：
1 × 9 × 12 = 54. 7.直角，提 2 60 ，提示：先根据 13
(a + b) 2 = 100, 得a 2 + b 2 + 2ab = 100, a 2 + b 2 = 100 − 2 × 18 = 64 = 8 2 = c 2 ；8.
B
O
A
∵15＞13，
∴甲、乙两人还能保持联系．
第二课时 18.2 勾股定理的逆定理 一、选择题 1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ A.9，12，15 B.
） D.40，41，9 ）
5 3 ,1, 4 4
C.0.2，0.3，0.4
2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ A.三个内角比为 1∶2∶1 C.三边之比为 3 ∶2∶ 5 B.三边之比为 1∶2∶ 5
1 1 × 12 × 5 = × 13 × AD ； 2 2
1 1 1 1 AB·BC＋ AC·CD= ×3×4＋ ×5×12=6＋30=36. 2 2 2 2