八年级（上）月考数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.计算a4•a4结果正确的是（）
A. a8
B. a16
C. 2a4
D. 2a8
2.若a=时，则（28a3-28a2+7a）÷7a的值是（）
A. -4
B. 0.25
C. -2.25
D. 6.25
3.下列计算中正确的是（）
A. x2•x4=x8
B. x3+x3=x6
C. （-m）2•（-m3）=-m5
D. （a3）3=a6
4.如果×2a2b=﹣6a3b3，则内应填的式子是（）
A. 3ab2
B. ﹣3ab2
C. -ab2
D. -3b2
5.若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次项，则（）
A. a=1
B. a=-1
C. a=-2
D. a=2
6.计算（a2）3+a2•a3-a2÷a-3，结果是（）
A. 2a5-a
B. 2a5-
C. a5
D. a6
7.把a3-2a2+a分解因式的结果是（）
A. a2（a-2）+a
B. a（a2-2a）
C. a（a+1）（a-1）
D. a（a-1）2
8.若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（）
A. 1
B. 25
C. 2
D. -10
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.计算：（-2a3）2=______．
10.计算：（2a-b）2= ______ ．
11.分解因式：a2－5a－14＝________．
12.已知：a+b=-1，ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果是______．
13.若2x=1，3y=2，则4x•27y=______．
14.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成
一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______ ．
三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）
15.（1）-4a3b2（2a4b2-ab3+3）
（2）（x+3）（x-3）-（x-2）2
（3）（m-2n+3）（m+2n+3）
16.计算：
（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）．（2）（－y2＋x）（x＋y2）．
（3）x（x＋5）－（x－3）（x＋3）．（4）（－1＋a）（－1－a）（1＋b2）．
17.计算：
四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）
18.把下列多项式分解因式
（1）3x2-24x+48；（2）3a+(a+1)(a-4).
19.先化简，再求值：2（x2-xy）-3x（x-2y），其中x=，y=-1．
20.将一块长为a米的长方形苗圃划分成8个部分（如图），其中A，B，C三块苗圃是
正方形，边长为b米，苗圃H也是正方形.
（1）求整个苗圃的面积；
（2）若A，B，C三个苗圃种甲种花卉，每平方米利润250元，D，H两个苗圃种乙种花卉，每平方米利润120元，E，F，G三个苗圃种丙种花卉，每平方米利润100元，请问整个苗圃的利润为多少元？（结果用代数式表示，要化简）
21.嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________．
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．
22.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）图b中，大正方形的边长是______．阴影部分小正方形的边长是______；
（2）观察图b，写出（m+n）2，（m-n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．23.探究题：
观察下列式子：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
……
你能发现什么规律吗？
（1）根据上面各式的规律可得：（x-1）（x n+x n-1+…+x2+x+1）=______（其中n为正整数）
（2）根据（1）的规律计算：1+2+22+23+24+…+262+263
答案
1.A
2.B
3.C
4.B
5.C
6.D
7.D
8.B
9.4a6
10.4a2-4ab+b2
11.
12.7
13.8
14.a2-b2=（a+b）（a-b）
15.解：（1）原式=-8a7b4+4a4b5-12a3b2；
（2）原式=x2-9-x2+4x-4=4x-13；
（3）原式=（m+3）2-4n2=m2+6m+9-4n2．
16.解：（1）原式=（-3x）2-（5ab）2=9x2-25a2b2；
（2）原式=x2-（y2）2=x2-y4；
（3）原式=x2+5x-（x2-9）=x2+5x-x2+9=5x+9；
（4）原式=[（-1）2-a2]（1+b2）=（1-a2）（1+b2）=1+b2-a2-a2b2．
17.解：原式=m3+m2-mn2+n2
18.解：（1）原式-3（x2-8x+16）
=3（x-4）2；
（2）原式=3a+（a2-3a-4）
=a2-4
=（a+2）（a-2）.
19.解：2（x2-xy）-3x（x-2y）
=2x2-2xy-3x2+6xy
=-x2+4xy，
当x=，y=-1时，原式=--2=．
20.解：（1）S=（a-3b+b）a=a2-2ab；
（2）250×3b2+120（a-3b）（a-3b+b）+100×3b（a-3b）
=750b2+120a2-600ab+720b2+300ab-900b2，
=570b2+120a2-300ab.
21.解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）1；2；3．
解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，根据（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2,
则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.
故答案为1；2；3．
22.解：（1）m+n；m-n；
（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn．
理由如下：右边=（m+n）2-4mn
=m2+2mn+n2-4mn
=m2-2mn+n2
=（m-n）2
=左边，
所以结论成立．
23.（1）x n+1-1；
（2）原式=（2-1）（1+2+22+23+24+…+262+263）=264-1．。