近似 低 快
低精度测图加密和提供平差初始值
三种区域网平差方法的比较
航带法区域网平差：数学模型是航带坐标的 非线性多项式改正公式，“观测值”是自由航带 中个点的摄影测量坐标，平差单元为航带。整体 平差未知数是各航带的多项式系数。显然，这种 平差方法的特点未知数少，解算方便和快速，但 精度不高。所谓的观测值——自由航带坐标并不 是真正的原始观测值，故彼此并不独立，因此， 它不是严密的平差方法。目前主要用于为严密 平差提供初始值和小比例尺低精度加密点位。
光束法：以共线条件方程为平差数学模型，平差单 元为单个光束，每张影像的像点坐标为原始观测值， 未知数是各个影像的外方位元素和所有待定点的地 面坐标。 解法严密，误差方程直接对原始观测值列出， 能最方便地顾及影像系统误差影响。不足之处，光 束法区域网未知数多、计算量大，计算速度也相对 较慢。
三种方法比较
六、解析空中三角测量的精度
理论精度
0
V PV r
T
m x 0 (Q xx ) ii
Q11 Q12 Q Q22 1 Qxx N 21 Qt1 Qt 2
Q1t Q2t Qtt
X
( X 控－X 摄 ) 2 nX (Y控－Y摄 ) 2 nY ( Z 控－Z 摄 ) 2 nZ
五、传统摄影加密的
• 航带法 计算/量测独立模型 光束法
航线构成
解求航线的非线性 改正参数
计算/量测航线 独立模型法 初步航带平差 航带法 区域网平差
• 独立模型法 解求模型的相似变 换参数 • 光束法 解求像片的外方位 元素及物点坐标
原理： 严密
精度： 高 速度： 慢 应用：高精度定位测定
四、两类未知数交替趋近法
如果已知地面点的坐标，则有式（1）：
v x a11X s a12 Ys a13Z s a14 a15 a16 lx v y a21X s a22 Ys a23Z s a24 a25 a26 l y
假如，像点的系统误差改正数为：
x f1 ( x, y) y f 2 ( x, y)
是x,y的函数？
则在误差方程式中，将x加上Δx，y加上Δy，即可消去系统 误差对观测值的影响。
利用附加参数的自检校区域网平差
二、基本思想：
这时，误差方程式变为：
vx a11X S a12 YS a13Z S a14 a15 a16 a11X a12 Y a13Z x ( x观 x计 ) v y a21X S a22 YS a23Z S a24 a25 a26 a21X a22 Y a23Z y ( y观 y计 )
V At Bx l
法方程
AT PA T B PA
T A PB t A Pl T T B PB x B Pl T
三、误差方程式与法方程式的建立
改化法方程
[ AT PA ( AT PB )(B T PB ) 1 ( B T PA)]t AT Pl ( AT PB )(B T PB ) 1 ( B T Pl )
实际精度
Y Z
利用附加参数的自检校区域网平差
一、问题的由来
1、实验结果表明，进行了像点系统误差改正后，平差 结果仍不能达到预期的精度。什么原因？ 2、由于像点系统误差的复杂性和预改正方法的近似 性，单靠预改正仍有较大的系统误差残留，使平差的 数学基础—共线条件方程不成立。怎么解决？ 3、解决方法： 试验场检校法：实验室检校不能代表获取影像的过程，可 用真实飞行条件下的试验场检校法，由大量地面控制点求得补 偿系统误差参数，随后在保证摄影基本不变的情况下，用这组 参数补偿和改正区域网平差中的系统误差。 验后补偿法 自检校法
2 2 2 2 2 2 2 2
y
共有12个参数
1 a 9
5 8 b
3 7 4 x
2
6
利用附加参数的自检校区域网平差
五、 平差结果评价 自检校区域网平差是在解析摄影测 量平差中补偿系统误差的最有效方法。
只要信噪比大于 0.8，即系统误差 与偶然误差相比不是太小，均可用带 附加参数的自检校平差。
将每个立体像对进行像对定向和模型连接构 建自由航带网，利用航带中的控制点及相邻 航线间的公共点对航线进行绝对定向以求得 每一张像片的外方位元素和加密点的地面坐 标，以此作为未知数的近似值。
三、误差方程式与法方程式的建立
误差方程
vx vy x x x x x x x x x X s Ys Z s X Y Z x 0 x X s Ys Z s X Y Z y y y y y y y y y X s Ys Z s X Y Z y 0 y X s Ys Z s X Y Z
一、基本思想与内容
原理图
二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定
xf a1 ( X X s ) b1 (Y Ys ) c1 ( Z Z s ) a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s )
a2 ( X X s ) b2 (Y Ys ) c2 ( Z Z s ) yf a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s )
利用附加参数的自检校区域网平差
三、 基本解算过程
法化后有：
A PAX A PL
T T
T T T T A1 P1 A1 A1 P1 A 2 A1 P1 A 3 X1 A1 P1L1 T T T T A 2 P1 A 3 X 2 A 2 P1L1 P2L 2 A 2 P1 A1 A 2 P1 A 2 P2 T T T A T P A A P A A P A P X A P L P L 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 3 3 1 1 3 3
如果每张影像的外方位元素已知，则有式（2）：
v x a11X a12 Y a13 Z l x v y a21X a22 Y a23 Z l y
在光束法区域网平差中，地面待定点坐标和每张影像的外 方位元素均是未知的，采用交替趋近时，则认为它们均为已知 。首先利用地面点的近似坐标为已知值，则可按式（1）求出每 张影像的外方元素；然后，利用外方位元素的新值代入到式（2 ）计算每点的地面坐标，直到外方位元素的改正值和待定点坐 标的改正值均小于某个限值为止，迭代结束。
V A1X1 A2 X2 A3X3 L
利用附加参数的自检校区域网平差
三、 基本解算过程
在实际平差中，我们将控制点和像点改正数都看作是期 望值为零的观测值，并单独列出有一定权的误差方程式。即
V1 A1X1 A 2 X2 A3 X3 L P1 V2 V3 X2 X3 P2 P3 V1 A1X1 A 2 X2 A3X3 L1 P1 V2 V3 X2 L 2 P2 X3 L3 P3
利用附加参数的自检校区域网平差
二、基本思想：
采用一个用若干附加参数描述的像点系统误差模型， 在区域网平差的同时解求这些附加参数，进而达到自动 测定和消除像点系统误差的目的。
原始误差方程式为：
vx a11X S a12 YS a13Z S a14 a15 a16 a11X a12 Y a13Z ( x观 x计 ) v y a21X S a22 YS a23Z S a24 a25 a26 a21X a22 Y a23Z ( y观 y计 )
进一步表示为：
V1 V V 2 V3
V AX L
A1 A 2 A 3 A 0 I 0 0 0 I L1 L L 2 L 3
P
P1 P P 2 P3
数学模 型 航带 法 非线性 多项式 改正公 式 共线方 程式 空间相 似变换 平差单元 整个航带 观测值 未知数
自由航带中 各航带的多 各点的摄影 项式改正系 测量坐标 数 各片的外方 位元素和待 定点坐标
光束 法 独立 模型 法
每张像片相 像点坐标 似投影光束 单元模型
模型点坐标 各模型空间 相似变换参 数
1 A
×
B
5
×
C
9
×
13 D E
17
像片外方位元素未知数
A B C D E F G H I J K L M N O
× ×
2 F
× × ×
6 G
× × ×
10 H 11 M
× × ×
14 I
18 J 19 O
× ×
转 置 对 称 项
3 K
7 L
15 N
4
8
12
16
20
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 平高地面控制点
光束法空中三角测量
主要内容
一、光束法区域网空三的基本思想与流程 二、像片外方位元素和地面点坐标初始值的确定 三、误差方程式与法方程式的建立 四、两类未知数交替趋近法 五、三种区域网平差方法的比较 六、解析空中三角测量的精度分析
一、基本思想与内容
基本思想
以一幅像片组成的一束光线作为一个平 差单元，以中心投影的共线方程作为平差的 基础方程，通过各光线束在空间的旋转和平 移，使模型之间的公共光线实现最佳交会， 将整体区域最佳地纳入到控制点坐标系中去 ，从而确定加密点的地面坐标及像片的外方 位元素。
独立模型法平差：该方法源于单元模型空间相似变换的思 想。利用由像片坐标解析相对定向求出的或用模拟测图仪 量测的独立模型坐标，通过各单元立体模型在空间的旋转、 平移和缩放，以使得模型公共点有尽可能相同的坐标，并 通过地面控制点使整个空中三角测量网最佳地纳入规定的 坐标系中。从这个思想出发，独立模型法区域网平差的数 学模型是单元模型的空间相似变换公式，观测值是计算或 量测的模型坐标，平差单元为独立模型，未知数是各模型 空间相似变换参数共7个，此外未知数还有加密点的地面坐 标。因此整区的未知数要比航带法区域网多得多。但是如 采用乎高分求的办法．其解算所占有的内存和计算时间要 比光束法区域网少得多。这种方法是一种相当严密的平差 方法。