根据下列条件分析参数 a，b，c，d，α，β，γ，λ，μ 的值。 （1） a（ - +b）服从标准正态分布； （2） c （3） （4） +d 服从卡方分布； 服从 t 分布； 服从 F 分布。
二、设 X1，X2，…，Xn 是来自总体 X 的样本，总体密度函数为 ， （1） 求参数 σ 的矩估量 ；
在正态分布假设下请用方差分析法分析正品间隙和次品间隙的均值之间是否存在显 著差异(取显著水平 α=0.05)，并指出方差分析中的指标、因素和水平，完成方差分析 表。
第二卷（2008 年） 一、假设 X1, X2…,X9， 是来自总体 X~N(0,4)的样本， X 是样本均值，S2 是样本方差， 求下列常数 a 的值。 (1) P( X X 1 2 2) a
五、某人在一个新城市找到了一份如意的工作，他非常关心住所到工作地点的距离 和上班花在途中的时间。他的 15 位同事给出了他们上班的行车时间 y（分钟）与上 班到工作地点的距离 x（公里）的数据资料，并得到。 x = 12.27, y = 26.87, lxx = 358.93,lxy = 679.53,lyy = 1661.34 (1) 求上班行车时间 y 关于到工作点的距离 x 的经验回归直线方程； (2) 在显著水平 α= 0.05 下，检验 y 与 x 是否有显著的线性关系； (3) 预测 x = 7(公里)时上班的平均行车时间。
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四、某公司的考勤员试图证实星期一的缺勤是其他四个工作日缺勤的两倍，已有三 月的缺勤记录如下表所示： 星期 缺勤数 给定显著水平 一 二 304 176 ，请用检验证实。 三 139 四 141 五 130
五、(20 分)合成纤维抽丝工段第一导丝盘的速度 y 对丝的质量是很重要的因素。如 今发现它与电流的周波 x 有密切的关系， 由生产记录得相关数据 ( xi , yi ) ，i 1,2,...,10 , 计算得到 x 49.61 ， y 16.86 ， l xx 1.989 ， l xy 0.674 l yy 0.244 。 （1）求第一导丝盘的速度 y 与电流的周波 x 的经验回归直线方程； （2）在显著水平 0.05 下，检验 y 与 x 是否有显著的线性关系； （3）求 ，并求回归系数 1 的置信度为 95% 的置信区间。
(2) P( X i2 a ) 0.05
i 1 8
(3) P(
X a) 0.05 S
2
二、 设总体 X 的分布律为 P( X k ) (k 1) 2 (1 k 2 ), k 2,3,..., X1, X2…,Xn，是来自 X 的样本。 1 (1)试求 g ( ) 的矩估计量 g1 和极大似然估计量 g 2 ； (2)试分析 g 2 的无偏性、有效性和相合(一致)性。
0 1
三、设 X1, X2…,Xn、 Y1, Y2…,Yn 分别来自总体 N(μ1，σ2)和 N(μ2，σ2)的样本，且相 2 2 互独立， X , Y , S X 分别表示 X、Y 的样本均值和样本方差。 , SY (1)当参数 σ2 已知时，分析并给出参数 3μ1-4μ2 置信度为 1-α 的置信区间； (2)当参数 σ2 未知时， 对统计假设：H 0 : 31 42 1, H1 : 31 42 1 给出显著水平为 α 时的检验统计量和拒绝域。

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四、要检验在计算机上产生随机数的一个程序。指令该程序产生 0 与 9 之间 100 个 单个数字。观察整数的频数如下： 整数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 11 8 7 7 10 10 8 11 14 14 在显著性水平 α=0.05 下，有充分理由相信该批整数是均匀产生的吗？为什么？
六、设组观测数据(xi , yi )(i =1,2,…, n) 满足 yi =β0+β1(x- x ) +εi ， 1 n εi ~ N (0,σ 2) (i =1,2,…, n)（其中 x= X i ）且 ε1,ε2,…,εn 相互独立。 n 1 ˆ , ˆ； (1) 求系数 β0，β1 的最小二乘估计量

x
0,
1
,
x(0,1) x(0,1)
, 1

(3)试分析 g 的无偏性、有效性和相合性。
三、(10 分)某生产商关心 PC 机用的电源的输出电压，假设输出电压服从标准差为 0.25V 的正态分布 N(μ,σ2)， (1)问样本容量 n 为多大时，才能使平均输出电压的置信度为 0.95 的置信区间的长度 不超过 0.2V； (2)设 X1,…,Xn 是来自总体 X~N(0, )的样本， X ( n ) max X i 。统计假设：H0： ≥3， H1： ＜3 的拒绝域为 K0 X ( n ) 2.5 ，求假设检验犯第Ⅰ类错误的最大概率 max 。
1i n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、(10 分)一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用 的时间间隔较原止痛片至少缩短一片，因此厂方提出检验假设： H 0 : 1 22 , H1 : 1 22 。 此处 1 , 2 分别是服用原止痛片和新止痛片后至开始起作
2 用的时间间隔的总体均值。设两总体均为正态分布且方差分别为已知值 12 和 2 ， X1,…,Xn 和 Y1,…,Yn 是分别来自两个总体分布的相互独立样本。试分析上述假设检 验的检验统计量和拒绝域。
DF （自由度）
S 2 (平方和) 212.8 100
S 2 (均方)
F值
P值
0.0012
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第四卷（2006 年） 一、假设 X1，X2，…，X9 和 Y1，Y2，…，Y16 是分别来自总体 X~N(0，1)和 Y~N(2， 1)的简单随机样本，且相互独立； ， ， ， 是相应的样本均值和样本方差。试
2 2 2 (1)当 n=17 时，求常数 k 使得 P( X Y 1 2 k S X SY 2S X ,Y ) 0.95
2 SX 1) 。 2 SY
(2)求概率 P(
二、(15 分)设总体 X 的密度函数为 f ( x; ) (1)求参数 的矩估计量 ； 1 (2)求参数 g ( ) 的极大似然估计 g ；
，
（2） 求参数 σ 的最（极）大似然估计量 ，并分析其无偏性、有效性、相合（一 致）性。
三、一生产商关心 PC 机用的输出电压。假设输出电压 X 服从标准为 0.25V 的正态 分布。 （1）问样本容量 n 多大时， 才能使平均输出电压的置信度为 0.95 的置信区间长度不 超过 0.2V？ （2）设 EX=u，生产商希望检验 H 0 ：u=9V， H 1 ：u≠9V。求拒绝域为｛ x <8.85｝∪ ｛ x >9.15｝ ，n=9 时，犯第Ⅰ类错误的概率 α 和真实的平均输出电压为 9.1V 时犯第 Ⅱ类错误的概率 β。
五、设(X,Y)的观测数据(Xi,Yi)，i=1,2,3,4 满足下列线性模型： Y1 0 21 1 Y 2 0 1 2 Y 2 0 1 3 3 Y4 0 1 4 2 其中 i ~ N (0, )(i 1, 2,3, 4) 且相互独立。 (1)试用最小二乘法求参数 0 、 1 的乘估计量 0 、 1 ； (2)分析并求出 0 、 1 的分布。
六、简述方差分析、正交设计、聚类分析、主成分分析这些统计方法各自的用途。
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第三卷（2010 年） 一.（20 分）假设 X1，X2，….,X24 是来自总体 X~N（0， 2 ）的简单随机样本， X , S2 分别为样本均值和样本方差 （1）求参数 a,b,c,使得 X=a(X1-X2)2+b(3X3-4X4)2+ c X i2 服从卡方分布，并指出它
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五、(15 分)设样本 ( xi , yi )(i 1, 2,..., n) 满足， yi 0 1 ln xi i ，且 1 , 2 ,..., n 相互独 立。 (1)求系数 0 和 1 的最小二乘估计量 0 ， 1 ；
ˆi ) 2 ( y ˆi y ) 2 (2)证明： ( yi y )2 ( yi y
i 1 i 1 i 1 n n n
其中 y
1 ˆ ˆ x , i 1, 2,..., n 。 ˆi yi , y 0 1 i n i 1
n
六、(8 分)某组装产品有部分噪音很大的次品，很伤脑筋。产生次品的原因似乎是由 于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为了检验这个认识是否正确，待从正 品 A1 和次品 A2 各抽出 8 个，对其间隙进行了测量，测量数据如下(单位：μm)： A1 A2 5 7 8 10 2 8 3 11 5 8 4 10 6 9 7 9
X （4）分析随机变量 S
24 的分布。
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二 （ . 20 分） 设总体分布 X 的密度函数为 f x; c x 未知，求 （1）参数 的矩估计量 ˆ1 ； 1 ˆ ； （2）参数 g 的极大似然估计 g ˆ 无偏性，有效性和相合性。 （3）试分析 g

六、(15 分)有五个商店以各自的销售方式卖出一种新款式手表，连续四天该手表的 销售量如下表所示： 销售量 天数 销售方式 1 2 3 4 5 一 23 24 20 22 24 二 19 25 18 25 23 三 21 28 19 26 26 四 13 27 15 23 27
使用单因素方差分析， （1）指出方差分析中的指标、因素和水平； （2）指出方差分 析中假设检验的原假设； （3）指出模型的假设条件； （4）完成下列方差分析表，并 据此分析五种销售方式是否有显著差异（ 0.05 ） ，若有差异，哪种销售方式的销 售量较高？ 方差来源 因素 随机误差 总和
第一卷（2011 年） 一、(12 分)设两个独立样本 X1,…,Xn, Y1,…,Yn 分别来自总体 N(μ1，σ2)和 N(μ2，σ2)， 1 n 1 n 1 n 1 n 2 2 令 X X i , Y Yi , S X ( X i X )2 , SY (Yi Y )2 ， n i 1 n i 1 n 1 i 1 n 1 i 1 n 1 2 及 SX ( X i X )(Yi Y ) 。 ,Y n 1 i 1