课时1 三角形
【知识框架】
【知识点&例题】
知识点一：三角形的三边关系
三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
例1：下列各组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A 、3 cm ， 4 cm ，8 cm
B 、8 cm ，7 cm ，15 cm
C 、5cm ， 5cm ，11cm
D 、13 cm ，12 cm ， 20 cm
理论依据：两点之间线段最短
应用：（1）判断能否组成三角形 （2）已知两边，求第三边范围
【变式一】若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为（ ）
A 、5 cm
B 、8 cm
C 、10 cm
D 、17 cm 例2：一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（ ）
A 、2或4
B 、4或6
C 、4
D 、2或6
【变式一】（1）已知一个三角形两边长为5和7，则周长l 的取值范围是___________;
（2）周长为12，且三边长都是正整数的三角形有__________个。
【变式二】若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简 ：b a c a c b c b a +-+--+-- .
知识点二：三角形的特殊线段
例3：下列叙述中错误的一项是（）
A、三角形的中线、角平分线、高都是线段
B、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部
C、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形
D、三角形的三条角平分线都在三角形内部
例4：如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为cm．
【变式一】（1）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，且AE 平分∠BAC，求∠EAD的度数．
（2）上题中若∠B＝40°，∠C＝80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系？并说明理由．
知识点三：三角形的分类
例5：若△ABC三边长分别为m，n，p，且0
|2=
+）
（，则这个三角形
-
m
|n
-
p
n
为（）
A、等腰三角形
B、等边三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形
【变式一】已知a，b，c为△ABC的三边且(a-b)(b-c)＝0，则△ABC为（）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、无法确定
例6：如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，E是AB 上一点且BD＝BE，求∠ADE的度数．
【变式一】如图，△ABC中，AB＝5、AC＝6，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求△AEF的周长．
例7：如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC 到E，使CE＝CD，则BE＝（）
A．7B．8C．9D．10
【变式一】如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
知识点四：三角形内角和与外角和
1、1平角等于180º；1周角等于360º
2、两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
3、直角三角形有一个角是90º
【三角形】
内角和定理：三角形三个内角之和为180º
外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
【多边形】
内角和：n 边形内角和等于）（（3n 180）2-n ≥⋅ο
外角和：360º
【探究】
1、从n 边形1个顶点可以引出（n -3）条对角线，把n 边形分成（n -2）个三角形。
2、n 对角线
2
)
3(n -n 条对角线（理解：n 个顶点，有n(n -3)条对角线，其中每条对角线都重复一次）
例8、如图，在锐角△ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 相交于一点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC ＝（ ） A ．150° B ．130° C ．120° D ．100°
分割成(n-2)个三角形求内角和
n 个平角-内角和
【变式一】如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则有∠1+∠2＝（）
A．90°B．135°C．270°D．315°
例9：已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是( )
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【变式一】一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为() A．4B．5C．6D．7
例10、如图，已知90130100
AB ED C B E D F
∠=︒∠=∠∠=︒∠=︒
∥，，，，，求E
∠的大小．【变式一】如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S
△ABC =4cm2,则阴影部分BEF
∆
的面积等于（）
A．2cm2B．1cm2C．1
2
cm2D．
1
4
cm2
F
E D
C
B
A
A
练习1
1、下列图形中具有稳定性的是（）
A．正方形
B．长方形
C．梯形
D．直角三角形
2、如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55°，则∠2的度数为（）
A．35° B．45° C．55° D．125°
3、已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4、DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.
5、已知三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶5,求这三个内角的度数
6、在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
7、如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．
（1）求证：PD＝DQ；
（2）若△ABC 的边长为1，求DE 的长．
8、如图，△ABC 中，△A=1000，BI 、CI 分别平分△ABC ，△ACB ，则△BIC= ，若BM 、CM 分别平分△DBI ，△ECI 的外角平分线，则△M=
9、如图所示，称“对顶三角形”，其中，△A ＋△B ＝△C ＋△D ， 利用这个结论，完成下列填空.
① 如图22题(2)，△A ＋△B ＋△C ＋△D ＋△E ＝ . ② 如图22题（3），△A ＋△B ＋△C ＋△D ＋△E ＝ .
③ 如图22题（4），△1＋△2＋△3＋△4＋△5＋△6＝ . ④ 如图22题（5），△1＋△2＋△3＋△4＋△5＋△6＋△7＝ .
1
2 B A
E
C D
M I。