人教版八年级数学上册三角形专题卷一（有答案）一、单选题（共15题；共30分）1.如图，已知AB∥EF，CD⊥BC，∠B=x°，∠D=y°，∠E=z°，则（）A. x+y-z=90B. x-y+z=0C. x+y+z=180D. y+z- x =902.人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的道理是( )．A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性3.如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，9C. 6，8，10D. 5，15，85.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A. ∠AB. ∠BC. ∠CD. ∠D6.如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE＝50°，∠ACF＝110°，则∠A的度数是（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 不能确定7.下列说法错误的是( )A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D. 三角形的三条高可能相交于外部一点8.下列四组多边形中，能密铺地面的是（）①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．A. ①②③④B. ②③④C. ②③D. ①②③9.如图，两个反比例函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A. 3B. 4C.D. 510.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 5cm 2cm 3cmB. 5cm 2cm 2cmC. 5cm 2cm 4cmD. 5cm 12cm 6cm11.如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°12.△ABC的两条高线AD，BE所在直线相交于H，若∠C＝60°，则∠AHB的度数是（）A. 120°B. 60°C. 60°或120°D. 30°或150°13.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B l C1的面积是（）A. 4B. 5C. 6D. 714.长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A. B. C. D.15.（2017•台湾）如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD，BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（）A. 8B.C.D.二、填空题（共6题；共12分）16.如图，△ABC的面积为1，沿△ABC的中线AD1截取△ABD1的面积为S1 ，沿△AD1C的中线AD2截取△AD1D2的面积为S2 ．按上述方法依次截取的三角形的面积分别为S3 ，S4 …S n ，则所截取的三角形的面积之和为________．17.（如图所示）两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．18.如图，在△ABC和△ACD中，∠B＝∠D，tanB＝，BC＝5，CD＝3，∠BCA＝90°﹣∠BCD，则AD ＝________.19.一个正多边形的每一个内角是108°，则这个正多边形的边数是________20.一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是________。

21.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．则结论一定成立的是________.三、综合题（共4题；共58分）22.在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．（1）试说明：DE＝DF；（2）在图中，若G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明此结论；（3）若题中条件“∠CAB＝60°，∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．23.在▱ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，过BC边上的动点E（不与点B，C重合）作直线AB 的垂线，EF与DC的延长线相交于点G．（1）如图①，当点E与点M重合时，求EF的长；（2）如图②，当点E为BC的中点时，连结DE，DF，求△DEF的面积；（3）当点E在BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之间有何关系？请说明理由．24.如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD= S△ABC若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．25.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A 开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．答案一、单选题1. A2. D3. C4.C5. A6. A7. A8. A 9 . C 10. C 11. B 12. C 13.D 14. A 15.D二、填空题16.17.18. 219. 520. a(a-b)221. ①②④三、综合题22. （1）解：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°，又∵∠DBF+∠ABD=180°，∴∠C=∠DBF，在△CDE和△BDF中，""∴△CDE≌△BDF（SAS），∴DE=DF.（2）解：如图1，连接AD，猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．证明：在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BDA=∠CDA= ∠CDB= ×120°=60°，又∵∠EDG=60°，∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，由（1）可知△CDE≌△BDF，∴∠CDE=∠BDF，∴∠BDG+∠BDF=60°，即∠FDG=60°，∴∠EDG=∠FDG，在△DEG和△DFG中，∴△DEG≌△DFG，∴EG=FG，又∵CE=BF，FG=BF+BG，∴CE+BG=EG（3）解：要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA= ∠CDB，即∠EDG= （180°﹣α）=90°﹣α，∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG仍然成立23. （1）解：如图①，∵AB=5，AM=4，AM⊥BC，∴BM= = =3，∵S△ABM= AM•BM= AB•EF，∴EF= = = ．（2）解：如图②，∵E为BC中点，BC=10，∴BE=CE=5，∴AB=BE=5，∵EF⊥AB，AM⊥BC，∴∠AMB=∠EFB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABM≌△EBF，∴EF=AM=4，BF=BM=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DG，∴FG⊥DG，∠B=∠ECG，∵∠BFE=∠G=90°，∴△BEF≌△CEG，∴CG=BF=3，EF=EG=4，∴DG=CD+CG=5+3=8，∴S△DEF= EF•DG= ×4×8=16；（3）解：图③，过点C作CH⊥AB，垂足为H，∴HC⊥DG，∴四边形HFGC为矩形，∴HC=FG=8，CG=FH，∴BH= = =6，∵△BFE和△CEG的周长之和为：BE+EF+BF+EC+CG+EG，=BC+FG+BH，=10+8+6，=24，∴△BEE与△CEG的周长之和为定值24．24. （1）解：∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2﹣CD2∴AD=12cm（2）解：AP=t，PD=12﹣t，又∵由△PDM面积为PD×DC=15，解得PD=6，∴t=6（3）解：假设存在t，使得S△PMD= S△ABC．①若点M在线段CD上，即时，PD=12﹣t，DM=5﹣2t，由S△PMD= S△ABC，即，2t2﹣29t+50=0解得t1=12.5（舍去），t2=2．②若点M在射线DB上，即．由S△PMD= S△ABC得，2t2﹣29t+70=0解得，．综上，存在t的值为2或或，使得S△PMD= S△ABC25.（1）解：BQ=2×2=4cm，BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm，∵∠B=90°，PQ= = = =2（2）解：BQ=2t，BP=8﹣t2t=8﹣t，解得：t=（3）解：①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE= = ，所以CE= ，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．第11 页共11 页。