C若 （A为确定的常数），则存在常数 ，使 恒成立；
D数列 的一个极限时零
3.下列命题中正确的是________
A 若 ，则
B若 ，则
C若 ，则
D 若 ，且 ，则
4.下列数列极限的式子中，不正确的是____________
A B
C D
5.若 存在，且 ，则 =____________
6.数列 和数列 都是公差不为零的等差数列，且 ，则 的值为_____________
例6、若 ，求 。
例7、求和：
变式练习：化循环小数为分数
（1） （2） （3）
例8、等比数列 使 ，数 的取值围。
例9、棱长为 的正方形有一个切球（即球与正方形的每一个面有且只有一个公共点），球又有一个切正方体（即正方体的每一个顶点都在球的表面上），该正方体又有一个切球，球又有一个小切正方形……如此进行以至无穷，求所有这些正方体的体积之和。
3、常见的求数列的极限有哪些形式？
【典型例题分析】
例1、下列命题中，正确的是 （ ）
（A）若 则
（B）若 ，则
（C）若 ,则
（D）若 则
例2、已知 ，求 。
例3、求下列数列的极限
（1）若 ，则 ______， _______
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例4、在数列 中，已知 ，且 ，求
例5、已知 ，求 的围。
（C）充要条件 （D）非充分非必要条件
2.无穷等比数列 的各项和等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3.在无穷等比数列 中，已知 ，若 ，则 的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4.一个无穷等比数列公比为 ，满足 ，前n项和为 ，且它的第四项和第八项之和等于 ，第五项与第七项之积等于 ，则 等于 （ ）
5、已知 是方程 的两根，若 ，求 的值。
6、无穷等比数列 满足 ，求首项 的变化围。
【课堂总结】
回顾本节课所讲的有关容，
数列极限常考的几种类型？每种类型的解决方法？
【课后练习】
一、基础巩固
1.已知 是等比数列，若 是其前n项和，则“ 存在”是“ 存在”的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件
【课堂小练】
1.下列命题正确的是______________
①数列 没有极限 ②数列 的极限为零
③数列 的极限是 ④数列 没有极限
A ①② B ②③④ C ①②③ D ①②③④
2.下列命题中正确的是_________
A设有数列 ，若存在常数 ，使 恒成立，则数列 必有极限；
B若数列 单调递增，则此数列必有极限；
（2）
13.已知 ，求 的取值围。
14.如图，在等腰直角三角形ABC中，已知∠A °，斜边BC长为 ，途中排列着的接正方形的面积分别为 求：
（1）无穷个正方形的周长之和；
（2）无穷个正方形的面积之积。
三、创新探究
15.动点P从原点出发沿 轴正向移动距离 到达点 ，再沿 轴正向移动距离 到达点 ，再沿 轴正向移动距离 到达点 ，……依次规律，无限进行，每次移动，距离缩小一半，求：
2、（2010 模拟） 的值为 （）
（A）0 （B） （C） （D）1
3、（2010 高考）将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，
则 ___________．
4、已知数列 的首项 ，其前 项的和为 ，且 ，则 （ ）
（A）0 （B） （C） 1 （D）2
（A） （B） （C） （D）
9.如果 ，那么 ______________
10．若一个热气球在第一分钟时间里上升25m，在以后的第一分钟里，它上升的高度是它前一分钟里上升高度的80%，则这个热气球最高能上升_______m。
11.把下列循环小数化为分数
（1） （2） （3） （4）
12.求和：
（1）
（A） （B）32 （C）16 （D）8
5.把 化为约分数后，分子和分母之和为 （ ）
（A）119 （B）129 （C）141 （D）139
6.在等比数列 中若 ，则此无穷等比数列的各项和为______________。
7.若实数 满足 ，则数列 的所有项和是_________
二、能力提升
8. 无穷等比数列 的前n项和为 ， ，若 ，则 的取值围是（ ）
年 级：高二辅导科目：数学课时数：3
课题
数列极限
教学目的
1、理解数列极限的概念；
2、掌握数列极限的运算法则；
3、掌握常用的数列极限。
4、掌握公比 <1时，无穷等比数列前n项
教学容
【知识梳理】
1、什么是数列的极限？
2、数列极限的运算法则有哪些？
（1）动点P行进路线的长度；
（2）动点P与坐标平面哪一点无限接近？
7.求下列各数列的极限。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
8.求 的值，其中 为常数。
9. 已知： ，求 _______________
10.无穷等比数列 中，若它的各项和存在，求 的围。
走近高考：
1、（2008年个）若数列 是首项为1，公比为 的无穷等比数列，且 各项的和为 ，则
的值是 ( )
(A) 1. (B) 2. (C) . (D) .