【课后练习】
一、基础巩固
1.已知下列四个命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 存在，且 存在，则 也存在；
④若 ，
其中假命题的个数是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
2.下列数列中，极限不存在的数列是（）
（A） （B） （C） （D）
3. 的值为（）
（A） （B） （C） （D）
4.若 ，则 的取值范围是（）
7.
8.计算：
9.已知数列 （ ）为等差数列，且 ， ，
则 ()
10.若数列 是首项为1，公比为 的无穷等比数列，且 各项的和为 ，则
的值是 ()
(A) 1. (B) 2. (C) . (D) .
【课堂总结】
1、数列的极限的定义是什么？极限一定是数列中的项吗？为什么？能否举个例子？
2、无穷递缩等比数列的所有项和怎么求？公式能否推到出来？在用这个公式的时候应该注意什么？
15．将直线l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*)、x轴、y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，
则 _______________．
根式型( 型)，通过有理化变形使得各式有极限；
数列极限的运算法则:与函数极限的运算法则类似, 如果 ， ，那么
.
特别地，如果 是常数，那么，
无穷等比数列的各项和： 公比的绝对值小于 的无穷等比数列前 项的和当 无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做 ；
【典型例题分析】
例1、求下列数列的极限： ； ；
总结规律：
例2、 等于（）
设等差数列 的公差 是 ，前 项的和为 ，则
例3、 若 ，求 和 的值；
若 ，求 的取值范围.
例4、两个数列 、 中， 成等差数列，且 成等比数列。
(1)证明 是等差数列；
(2)若 的值。
例5、已知 ，数列 满足
（1）写出数列 的前五项，试归纳出 的表达式，并用数学归纳法证明。
（A） （B）
（C） （D）
5.已知以下四个极限式：
① ② ③ ④
其中值为0的有__________________（只需填序号）
6.计算： _________________。
7.若 ，则a的取值范围是___________。
二、能力提升
8.已知围是______________.
学科教师辅导讲义
年级：高三辅导科目：数学课时数：
课题
数列的极限（一）
教学目的
1、理解数列极限的概念；
2、掌握数列极限的运算法则；
3、掌握常用的数列极限。
4、掌握公比 <1时，无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式，并能用于解决简单问题。
教学内容
【知识梳理】
（一） 主要知识及主要方法：
（2）求 。
（3）若 求数列 的前n项的和Sn。
【课堂小练】
1.一个等比数列的前n项和 ，则该数列各项和为（）
A． B．1C．－ D．任意实数
若 ，则 的取值范围是()
3. ；
4.已知 ，则 ； ；
5. 已知数列 的前 项和 满足 ，则其各项和 等于 ( )
6.若数列 的通项公式是 ， ，…，
则 ()
数列极限的定义：
一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无限趋近于某个常数
（即 无限地接近于 ），那么就说数列 以 为极限.记作 .
注： 不一定是 中的项
几个重要极限： （ ， 为常数）； （ 是常数）；
；
极限问题的基本类型：分式型，主要看分子和分母的首项系数；
指数型( 和 型），通过变形（如通分，约分）使得各式有极限；
9. ______________
10.求下列数列的极限：
（1）
（2）
（3）
11.已知 求常数 的值。
12.对于数列 ，已知 ，求 的值。
三、创新探究
13.已知 上有定义， 且满足 ，有
。
（1）求 ；
（2）证明： 在 上是奇函数；
（3）在数列 中， ， ，设 ，求
四、高考体验
14. 的值为（）
（A）0（B） （C） （D）1
3、数列极限常见的解题技巧
现阶段求数列的极限，总是把被求极限的数列变形成四个常见的基本极限，再依据极限的四则运算求解，所谓的解题“技巧”，也就是如何变形的问题。
一般地，关于n的数列通项 ，如果仅仅只在底数的位置中含序号n，往往变形成 ，利用 求解；如果仅仅只在指数的位置中含序号n，往往变形成 ，利用 求解；如果既在底数的位置中含有序号n，又在指数的位置上含序号n，往往变形为 的形式，利用 求解。同时遵循先化简，再变形的原则。