密 封 线 学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题第五章 相交线与平行线检测题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行; ③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个2.点P 是直线l 外一点,A 为垂足, ,且PA =4 cm ,则点P 到直线l 的距离( ) A .小于4 cm B .等于4 cm C .大于4 cm D .不确定 3.(2013•安徽)如图,AB ∥CD ,∠A +∠E =75°,则∠C 为( ) A .60° B .65° C .75° D .80°第3题图 第4题图 4.(2013•襄阳)如图,BD 平分∠ABC ,CD ∥AB ,若∠BCD =70°,则∠ABD 的度数为( ) A .55° B .50° C .45° D .40° 5.(2013•孝感)如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( ) A .120° B .130° C .140° D .40° 6.如图,AB ∥CD ,AC ⊥BC ,图中与∠CAB 互余的角有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个第5题图 第6题图7.如图,点E 在CD 的延长线上,下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A .∠1=∠2B .∠3=∠4C .∠5=∠D .∠+∠BDC =180°第7题图第8题图 8.如图,DH ∥EG ∥BC ,DC ∥EF ,那么与∠DCB 相等的角的个数为( )A .2个B .3个C .4个D .5个9. 下列条件中能得到平行线的是( )①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同旁内角的角平分线. A .①② B .②③ C .② D .③ 10. 两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( ) A .互相重合 B .互相平行 C .互相垂直 D .相交二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.如图,直线a 、b 相交,∠1=36°,则∠2= .第11题图12.(2013•镇江)如图,AD 平分△ABC 的外角∠EAC ,且AD ∥BC ,若∠BAC =80°, 则∠B = °.第12题图 第13题图第14题图13.如图,计划把河水引到水池A 中,先作AB ⊥CD ,垂足为B ,然后沿AB 开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .14.如图,直线AB ,CD ,EF 相交于点O ,且AB ⊥CD ,∠1与∠2的关系是 .15.(2013•江西)如图,在△ABC 中,∠A =90°,点D 在AC 边上,DE ∥BC ,若∠1=155°,则∠B 的度数为 .密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题第15题图 第16题图16.如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ,EG 平分∠BEF ,若∠1=72°,则∠2= . 17.如图,直线a ∥b ,则∠ACB = .第17题图 第18题图18.(2012•郴州)如图,已知AB ∥CD ,∠1=60°,则∠2= 度. 三、解答题(共6小题,满分46分)19.(7分)读句画图:如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图:(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ; (2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ;(3)若∠DCB =120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由.第19题图20.(7分)如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为 ;(2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程)第20题图21.(8分)已知:如图,∠BAP +∠APD =180°,∠1 =∠2.求证:∠E =∠F .22.(8分)已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证:ED ∥FB .23.(8分)如图,CD 平分∠ACB ,DE ∥BC ,∠AED =80°,求∠EDC 的度数.第23题图24.(8分)如图,已知AB ∥CD ,∠B =65°,CM 平分∠BCE ,∠MCN =90°,求∠DCN 的度数.学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题第五章 相交线与平行线检测题参考答案 1.B 解析:①是正确的,对顶角相等;②正确,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行; ③错误,角平分线分成的两个角相等但不是对顶角; ④错误,同位角只有在两直线平行的情况下才相等. 故①②正确,③④错误,所以错误的有两个, 故选B .2. B 解析:根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度(垂线段最短), 所以点P 到直线l 的距离等于4 cm ,故选B .3. C 解析:∵∠A+∠E=75°, ∴∠EOB=∠A+∠E=75°.∵AB ∥CD ,∴∠C=∠EOB=75°,故选C .4. A 解析:∵CD ∥AB ,∴∠ABC+∠DCB=180°. ∵∠BCD=70°,∴∠ABC=180°-70°=110°. ∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD=55°.5. C 解析:如题图所示,∵∠1=∠2, ∴a ∥b ,∴∠3=∠5.∵∠3=40°,∴∠5=40°, ∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°, 故选C .6. C 解析:∵ AB ∥CD ,∴ ∠ABC=∠BCD. 设∠ABC 的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1. 又∵ AC ⊥BC ,∴ ∠ACB=90°,∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°, 因此与∠CAB 互余的角为∠ABC ,∠BCD ,∠1. 故选C .7. A 解析:选项B 中,∵ ∠3=∠4,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确;选项C 中,∵ ∠5=∠B ,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确; 选项D 中,∵ ∠B+∠BDC=180°,∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),故正确;而选项A 中,∠1与∠2是直线AC 、BD 被直线AD 所截形成的内错角,∵ ∠1=∠2,∴ AC ∥BD ,故A 错误.选A .8. D 解析 :如题图所示,∵ DC ∥EF ,∴ ∠DCB=∠EFB. ∵ DH ∥EG ∥BC ,∴ ∠GEF=∠EFB ,∠DCB=∠HDC ,∠DCB=∠CMG=∠DME , 故与∠DCB 相等的角共有5个.故选D .9. C 解析 :结合已知条件,利用平行线的判定定理依次推理判断. 10. B 解析:∵ 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等, ∴ 它们角的平分线形成的同位角相等,∴ 同位角相等的平分线平行.故选B .11. 144° 解析:由题图得,∠1与∠2互为邻补角,即∠1+∠2=180°. 又∵∠1=36°,∴ ∠2=180°36°=144°. 12. 50 解析:∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°.∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ,∴∠EAD=∠DAC=50°. ∵AD ∥BC ,∴∠B=∠EAD=50°. 故答案为50.13. 垂线段定理:直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短解析:根据垂线段定理,直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短, ∴ 沿AB 开渠,能使所开的渠道最短.14. ∠1+∠2=90° 解析:∵ 直线AB 、EF 相交于O 点,∴ ∠1=∠DOF. 又∵ AB ⊥CD ,∴ ∠2+∠DOF=90°,∴ ∠1+∠2=90°. 15. 65° 解析:∵∠1=155°,∴∠EDC=180°-155°=25°. ∵DE ∥BC ,∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC 中,∠A=90°,∠C=25°, ∴∠B=180°-90°-25°=65°. 故答案为65°.16. 54° 解析:∵ AB ∥CD ,∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°,∠2=∠BEG. 又∵ EG 平分∠BEF ,∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°, 故∠2=∠BEG=54°.17. 78° 解析:延长BC 与直线a 相交于点D ,∵ a ∥b ,∴ ∠ADC=∠DBE=50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°. 故应填78°.18. 120 解析:∵AB ∥CD ,∴∠1=∠3, 而∠1=60°,∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-60°=120°. 故答案为120. 19.解:(1)(2)如图所示.第19题答图 (3)∠PQC=60°.理由:∵ PQ ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°. ∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°. 20. 解:(1)小鱼的面积为7×6 ×5×6 ×2×5 ×4×2 ×1.5×1 × ×11=16.(2)将每个关键点向左平移3个单位,连接即可.学校 班级 姓名学号密 封 线 内 不 得 答 题第20题答图21.证明:∵ ∠BAP+∠APD = 180°,∴ AB ∥CD.∴ ∠BAP =∠APC. 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2. 即∠EAP =∠APF.∴ AE ∥FP .∴ ∠E =∠F.22.证明:∵ ∠3 =∠4,∴ AC ∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5,∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED ∥FB.23. 解:∵ DE ∥BC ,∠AED=80°,∴ ∠EDC=∠BCD ,∠ACB=∠AED=80°. ∵ CD 平分∠ACB ,∴ ∠BCD= ∠ACB=40°,∴ ∠EDC=∠BCD=40°.24. 解:∵ AB ∥CD ,∴ ∠B+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵ ∠B=65°,∴ ∠BCE=115°.∵ CM 平分∠BCE ,∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°. ∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°,∠MCN=90°,∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°.。