-11-2
0 1
2 1
0
0
2 0
2 1 1 2 4 0 -2
例3.
强拉拔Cu-Cr合金
k = 20.08mmAo
Cr的晶面间距表
Ri
10 10 10 17
60o
di
2.08 2.08 2.08 1.18
hkl
011 011 011 112
Cu的晶面间距表
Ri
10 10 11 15.5
70o
di
例5.
从Al的多晶电子衍射环上测得各环的半 径分别为 R1＝4.5mm R2＝5.25mm R3＝7.25mm R4＝8.5mm 求相机常数K 。
Ri
4.3 8.8 8.8 10.5
o
di
5 2.44 2.44 2.05
o
80 25
di
0.5 0.244 0.244 0.205
hkl
020 112 112 132
正交晶系
[4 0 -2]
h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2
u v w
000 020 -1-1-2
二. 埃瓦尔德图解：
衍射晶面
入射束
三者之间的几何关系
衍射束
把布拉格方程变形为 Sinθ=(1/d)/(2/λ)
A AΘ1/λ来自Θ1/λO
1/λ
o O
1/λ
G
G
O*
** O*
倒易矢量g的重要性质：
1．ghkl垂直于（hkl）晶面。平行与（hkl） 晶面的 法线N（hkl）. 2．ghkl的长度为（hkl）晶面间距的倒数。g =1/dhkl 3．ghkl矢量端点的坐标就是与正空间对应的 衍射晶面的指数。
无 H、K奇偶混杂
H+K+L为奇数 H、K、L奇偶混杂
六. 零层倒易面与电子衍射花样
零层倒易面： 通过倒易原点且垂直于某一晶带轴的二 维倒易平面。倒易原点是入射电子束通过 埃瓦尔德球心和球面相交的那一点。 电子衍射花样： 零层倒易面的放大像，它们之间相差 放大倍数K，K=Lλ
电子衍射基本公式
Rd L
第4章 电子衍射 习题课
电子衍射原理，布拉格方程，爱瓦尔德图 解，倒易点阵，结构消光规律，电子衍射 基本公式，晶带定理，衍射花样的标定， 相机常数的确定
一. 布拉格方程
2d sin n
d 为衍射晶面间距。 λ 为入射电子束的波长。 θ 为入射束与衍射晶面之间的夹角。 n为衍射级数（n = 0, 1, 2, 3 ……）， 当 n＝0就是透射束，与入射束平行。
R1=10.2mm, R2=10.2mm R3=14.4mm , R1和R2间夹角为90°
R1=10.0mm, R2=10.0mm, R3=16.8mm, R1和R2间夹角为70°
022γ
[011]γ
111γ
-111γ 000
1
1
1
1
1 1
0 2
2 0 2 2 0 -2 2
复合斑点
[011]γ
(hkl）表示晶体中单位晶胞内所有原子的
F (hkl）＝0 叫结构消光
F( hkl ) f j exp[2i(hx j ky j lz j )]
j 1
N
共轭复数公式
exp[2i(hxj ky j lz j )] ＝cos2 (hxj kyj lzj ) i sin 2 (hxj kyj lzj )
倒易点阵中一个点代表着正空间中的一组平 行晶面
四. 电子衍射基本公式
Rd L
单位： mm Å 或者 mm nm
mm Å mm nm
R：照相底板上中心斑点到衍射斑点的距离。 d：衍射晶面间距。 L：样品到底板的距离。通常叫相机长度。 λ: 入射电子波长 。
相机常数 K
令
K＝Lλ，则 d＝K/R
2.08 2.08 1.82 1.29
hkl
111 111 200 220
例4.
R4 R2 R1
R3
某体心立方晶体的电子衍射 花样为正六边形。测得基本 特征平行四边形的 R1＝R2＝12.0mm， R3＝ 12.0mm， R4＝20.8mm , 已知相机常数为21.5mmAo.
问题： 1.标定衍射花样 2.计算出该物质的晶胞参数。
exp[ i(o)] exp[ i(2)] exp[ i(4)] exp[ i(6)] 1 exp[ i(1)] exp[ i(3)] exp[ i(5)] exp[ i(7)] 1
F( hkl ) f j exp[2i(hx j ky j lz j )]
[001]α
022γ
111γ
011 // 001
-
011 // 001
111 // 110
111γ
110α
000
110α
-
020α
例2.
Mg2SiO4 a=4.67, b=10.2, c=5.99 k = 2.15mm.nm
K 为相机常数，单位：mm.Å
已知相机常数K，就可根据底板上测得的R值算出 衍射晶面d值，同时根据R的方位，可知道衍射晶 面的位置（R 垂直与衍射晶面）。
五. 结构消光规律
衍射束的强度I(hkl) 和结构因素F(hkl）有关，
即 I
F
(hkl)
∝∣F
∣2 (hkl）
散射波在（hkl）晶面衍射束方向上的振幅之 和。
晶带定律描述了晶带轴指数[uvw]与该晶带内所 有晶面指数（hkl）之间的关系。 晶带定律
hu kv lw 0
零层倒易面：通过倒易原点且垂直于某一晶带轴的二 维倒易平面。用(uvw)0* 表示。
例1. 18Cr2Ni4W经880℃淬火后在透射电镜下摄得 的选区电子衍射花样分别如图所示， K=2.008mmnm。试进行指数标定（写出步骤以 及计算过程）。
j 1
N
•结构消光规律在进行电子衍射分析时非常重 要的，晶体结构不同，消光规律不同。
结构消光规律在进行电子衍射分析时非常 重要的，晶体结构不同，消光规律不同。
四种基本点阵的消光规律
布拉菲点阵 出现的衍射 消失的衍射
简单点阵 底心点阵
体心点阵 面心点阵
全部 H、K全为奇数或全为偶数
H+K+L为偶数 H、K、L全奇数或全为偶数