七 电子衍射花样的标定
体心立方晶体：
R
2 1
:
R22
:
R23
:
2 : 4 : 6 : 8 :10 :12 :14 :16 : 1: 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 :
面心立方晶体：
R
2 1
:
R22
:
R23
:
3 : 4 : 8 :11 :12 :16 :19 : 20 : 1:1.33 : 2.67 : 4 : 5.33 :
V
V
V
式中V为正点阵中单胞的体积：
V a (b c) b (c a) c (a b)
表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的 二基矢所成平面。
2．倒易点阵的性质
(1)根据倒易点阵中单位矢量的定义和矢量运算法则可推出：
a * b a * c b * a b * c c * a 0
上式中K=Lλ 称为电子衍射的相机 常数，L称为相机长度。
上式说明，衍射斑点的 R矢量是产生这一斑点的晶面组 倒易矢量 g 按比例的放大，相机常数K 就是放大倍数。
五 立方晶体衍射花样特征
由立方晶体晶面间距公式 d
a H 2 K 2 L2
及 Rd L
可得：R 2

L2 2
hu kv lw 0
这就是晶带定理。根据晶带定理，只要 通过电子衍射实验，测得零层倒易面上 任意两个矢量，即可求出正空间内晶带 轴指数。由于晶带轴和电子束照射的轴 线重合，因此，就可能断定晶体样品和 电子束之间的相对方位。
（a）正空间； （b）倒易矢量 图3-3 立方晶体[001]晶带的倒易平面
(3)倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数。 (4)只有在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向是重合
(平行)的。即倒易矢量是与相应指数的晶向平行的。
二 爱瓦尔德球
将布拉格定律改写为：sin

1 d
/
2

，这样电子束的波长λ、
晶面间距d及取向关系θ之间可用一直角三角形表示出来，
如图3-1所示。其中：OG
倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的 一个三维空间（倒易空间）点阵，它的真面目只有从 它的性质及其与正点阵的关系中才能真正了解。
1．倒易点阵中单位矢量的定义
设正点阵的原点为O，基矢为a,b,c，倒易 点阵的原点为O*，基矢为a*,b*,c*，则有
a* b c ,b* c a ,c* a b
(2)在倒a易*点a阵中b，* 由b 原 点c *O*c指向1任意坐标为(hkl)的阵点
的矢量（倒易矢量）为：
式中hkl为正g点hkl阵中h的a晶*面k指b数*，l上c式* 表明：
①倒易矢量ghkl垂直于正点阵中相应的晶面组(hkl) 。 ②倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。
值，只要测量出R值，即可求出产 生该衍射斑点的晶面组的d值。
对于布拉格关系式，也可通过Δ相似来导出： OO*GOO’G’
R | ghkl | L | k0 |
又 知 ：| ghkl
|
1 d hkl
，| k0
|
1

R

L1 dΒιβλιοθήκη K|g hkl
|，(令K

L )
亦即：R K ghkl
电 子 束 分 析之二
第四章
电子衍射花样的标定
一 倒易点阵
单晶体的电子衍射（包括X射线单晶衍射）结果得 到的是一系列规则排列的斑点。这些斑点虽然与晶体 点阵结构有一定对应关系，但又不是晶体某晶面上原 子排列的直观影象。人们在长期实验中发现，晶体结 构与电子衍射斑点之间可以通过另外一个假设的点阵 很好的联系起来，这就是倒易点阵。通过倒易点阵可 以把晶体的电子衍射斑点直接解释成晶体相应晶面的 衍射结果。也可以说，电子衍射斑点就是与晶体相对 应的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。
R21 : R22 : R23 :1: 2:3: 4:5:6:8:9:10:11:12:13:14:16:17:
实际晶体要产生衍射，除要求满足布拉格定律外，还要满
足一定条件，如体心立方晶体要求 H+K+L为偶数；面心立 方晶体要求H、K、L为全奇数或全偶数，否则产生结构消光。
因此体心立方晶体和面心立方晶体遵循的规律如下：
a2
(H 2

K2

L2 )
现按指数平方和增大的顺序写出简单立方点阵的衍射指数 (hkl)：(100)、(110)、(111)、(200)、(210)、(211)、 (220)、(221)/(300)、(310)、(311)、(222)、(320)、 (321)、 (400)、(410)/(322)、(330)、(331)、(420)、 (421)……， 其平方和的值分别是1、2、3、4、5、6、□、8、9、 10、11、12、13、14、□、16、17、18、19、20、21、22、 □、24、25……，其中缺7、15、23等项。如果所有晶面 组在满足布拉格定 律时都能产生衍射，则它们所对应的 衍射角的正弦平方的比应遵循上述可能取值的规律，即：
四 电子衍射的基本几何关系
图3-5为电子衍射花样形成的 原理示意图，图中O’和G’实际上是 O*和G在底版上的投影，由图可知：
由于θ 很小，所以 sin2θ≈2sinθ≈tg2θ=R/L 由布拉格定律知sinθ=λ/2d
所以有：R d = Lλ
此即为电子衍射的基本公式。 对于一个衍射花样，若知道K

1 d
,
AO

2

,O AG

。现以
斜边AO*的中点O为中心，以1/λ为
半径作一球，则直角三角形的三
顶点都落在球面上，这个球称为
爱瓦尔德球。设AO*为入射电子束
方向，它照射到O点处的晶体上，
一部分透射过去，一部分由面间
距为d的晶面产生衍射，衍射束为
AG方向，由图可知：k'k g
这就是布拉格定律的矢量式，从
图中得知：g // Nhkl ,| g | 1/ dhkl
三 晶带定理与零层倒易截面
在正点阵中，同时平行于某一晶向的一 组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为 这一晶带的晶带轴。图3-2为正空间中 晶体的晶带及其相应的零层倒易截面。
由于零层倒易面上的各倒易矢量都和晶
带轴r垂直，故有 g hkl r 0 即