电 子 束 分 析之二
第 四 章
电子衍射花样的标定
一 倒易点阵

单晶体的电子衍射（包括X射线单晶衍射）结果得 到的是一系列规则排列的斑点。这些斑点虽然与晶体 点阵结构有一定对应关系，但又不是晶体某晶面上原 子排列的直观影象。人们在长期实验中发现，晶体结 构与电子衍射斑点之间可以通过另外一个假设的点阵 很好的联系起来，这就是倒易点阵。通过倒易点阵可 以把晶体的电子衍射斑点直接解释成晶体相应晶面的 衍射结果。也可以说，电子衍射斑点就是与晶体相对 应的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。 倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的 一个三维空间（倒易空间）点阵，它的真面目只有从 它的性质及其与正点阵的关系中才能真正了解。
h1 k1 l12 h22 k 22 l22
2 2
12 12 12 2 2 2 2 02
3
φ=35.270，显然与实测不符；重新尝试B为(220 )，再计算 其夹角，与实测正好相符，说明A为(111)，Ｂ为( 220)正 确。 ③按矢量运算求Ｃ，Ｄ及其它斑点的指数：如斑点Ｃ的指数 为( 311 )；同理求得斑点Ｄ的指数为(402)。计算，与实测 相符。 ，g2 111 ④求晶带轴：选取 g1 g B 220 , g2 g A 位于g1顺时针方向，则有：
斑点 R（mm） R2 A 7 49 B 11.4 129.96 C 11.3 182.25 D 18.5 342.25
Ri2/R12
{hkl}
3
{111}
8
{220}
11
{311}
20
{420}
表明为面心立方晶体。
②任取A为(111)，尝试B为(220)，并测得之间的夹角为900， 之间的夹角为580，由选取的A，B点所对应的晶面指数计算 h1h2 k1k 2 l1l2 1 2 1 2 1 0 6 夹角的余弦： cos
R21 : R22 : R23 : 1: 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 8 : 9 :10 :11:12 :13:14 :16 :17 :

实际晶体要产生衍射，除要求满足布拉格定律外，还要满 足一定条件，如体心立方晶体要求 H+K+L为偶数；面心立 方晶体要求H、K、L为全奇数或全偶数，否则产生结构消光。 因此体心立方晶体和面心立方晶体遵循的规律如下： 体心立方晶体：
2 1
h k l
2 2
作出|r2*|/|r1*|， |r3*|/|r1*|，关系的标准图或者 表,可适用于所有立方晶系晶体。
例
200
-Fe
211
B
A
C
011
A 6 1.732 C 2 B 4 1.414 C 2 B [011]
立方ZrO2电子衍射花样：(a)[111];(b)[011];(c)[001];(d)[112]
hu kv lw 0
这就是晶带定理。根据晶带定理，只要 通过电子衍射实验，测得零层倒易面上 任意两个矢量，即可求出正空间内晶带 轴指数。由于晶带轴和电子束照射的轴 线重合，因此，就可能断定晶体样品和 电子束之间的相对方位。
hkl
（a）正空间； （b）倒易矢量 图3-3 立方晶体[001]晶带的倒易平面

uvw g1 g2 220 111 112
(2) 晶体点阵已知：立方晶系
点阵参数：a=b=c, ＝＝＝90
r2 * r1 *

2 1

h2 k2 l2
2 2
2
h k l
2 1 2 1
2 1 2 2 2 2
2 1
与a无关
h1h2 k1k2 l1l2 h k l
七 电子衍射花样的标定

对于一个电子衍射花样，其中的任何一个阵点或圆环是 那一个晶面组产生的，需要对其进行标定，其标定原理 为： hu kv lw 0 ①如果电子束入射方向与晶体的 [UVW]方向平行，则产 生衍射的晶面 遵循晶带定律： ； ②根据衍射花样与晶体间的几何关系，各衍射斑点或衍 射环到中央透射斑点的距离与晶面间距满足衍射基本公 式： Ri d i L ； ③两不同方向的倒易矢量确定一个倒易平面，所有衍射 斑点间均满足矢量关系。
2．多晶体电子衍射花样的标定方法
(1)多晶体样品的电子衍射花样由一系列不同半 径的同心圆环组成，如图所示。多晶电子衍 射花样的标定程序如下： ①测量衍射环的半径Ri； 2 2 ②计算 Ri R1 ，确定其最简单的整数比，从 而确定样品晶体的结构类型，并写出相应衍 射环的指数； ③计算晶面间距d(如果相机常数未知，可用标 准样品计算出实验条件下电镜的相机常数 K=Lλ)，然后根据衍射环的的相对强度，查 出ＰＤＦ卡片，确认与所测数据相对应的物 相。 (2)多晶电子衍射分析的作用主要有两个：其一，利用已知 晶体样品标定相机常数；其二，大量弥散的萃取复型粒子或 其它粉末粒子的物相鉴定。



1.单晶体电子衍射花样的指标化：
（1）未知相机常数及晶体结构情况下指标化方法 （2）已知相机常数和样品晶体结构的衍射花样标定 （3）已知相机常数未知晶体结构情况下的指标化方法： （4）标准花样对照法：
(1)未知相机常数及晶体结构情况下指标化方法
铝单晶电子衍射花样及标定
①选取靠近中心O附近且不在一条直线上的四个斑点A、B、C、 D，分别测量它们的R值，并且找出Ri2/R12比值规律，确定点 阵类型及斑点的晶面组指数。
g hkl ha * k b * l c * 式中hkl为正点阵中的晶面指数，上式表明：
①倒易矢量ghkl垂直于正点阵中相应的晶面组(hkl) 。 ②倒易点阵中的一个点代表的是正点阵中的一组晶面。
(3)倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数。 (4)只有在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向是重合 (平行)的。即倒易矢量是与相应指数的晶向平O *GOO’ G’
R | g hkl | L | k0 | 又知： | g hkl | 1 d hkl ， | k 0 | 1

1 R L K | g hkl | ， (令K L ) d
R 亦即：
K g hkl
R3 R4 R2 R1
NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射
非晶态材料电子衍射图的特征
马氏体
18R1 单斜晶型 (a) [0 1 0] EDP taken from variant D; (b) (b) [0 1 0] EDP taken from both variants A and D; (c) (c) [0 1 0] EDP taken from variant A; (d) (d) Bright field image of variants D/A/D.
二 爱瓦尔德球
si n 将布拉格定律改写为：
晶面间距d及取向关系θ之间可用一直角三角形表示出来， O G 1 , AO 2 , O AG 。现以 如图3-1所示。其中： d 斜边AO*的中点O为中心，以1/λ为 半径作一球，则直角三角形的三 顶点都落在球面上，这个球称为 爱瓦尔德球。设AO*为入射电子束 方向，它照射到O点处的晶体上， 一部分透射过去，一部分由面间 距为d的晶面产生衍射，衍射束为 AG方向，由图可知：
上式中K=Lλ 称为电子衍射的相机 常数，L称为相机长度。 上式说明，衍射斑点的 R矢量是产生这一斑点的晶面组 倒易矢量 g 按比例的放大，相机常数K 就是放大倍数。
五 立方晶体衍射花样特征

由立方晶体晶面间距公式 d
及
2 2
a H K L
2 2 2
Rd L
L 2 2 2 可得：R ( H K L ) 2 a
2

现按指数平方和增大的顺序写出简单立方点阵的衍射指数 (hkl)：(100)、(110)、(111)、(200)、(210)、(211)、 (220)、(221)/(300)、(310)、(311)、(222)、(320)、 (321)、 (400)、(410)/(322)、(330)、(331)、(420)、 (421)……， 其平方和的值分别是1、2、3、4、5、6、□、8、9、 10、11、12、13、14、□、16、17、18、19、20、21、22、 □、24、25……，其中缺7、15、23等项。如果所有晶面 组在满足布拉格定 律时都能产生衍射，则它们所对应的 衍射角的正弦平方的比应遵循上述可能取值的规律，即：
R 21 : R 2 2 : R 2 3 : 2 : 4 : 6 : 8 : 10 : 12 : 14 : 16 : 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 :
面心立方晶体：
R 21 : R 2 2 : R 2 3 : 3 : 4 : 8 : 11: 12 : 16 : 19 : 20 : 1 : 1.33 : 2.67 : 4 : 5.33 :
四 电子衍射的基本几何关系
图3-5为电子衍射花样形成的 原理示意图，图中O’和G’实际上是 O*和G在底版上的投影，由图可知： 由于θ 很小，所以
sin2θ≈2sinθ≈tg2θ=R/L
由布拉格定律知sinθ=λ/2d
所以有：R d = Lλ
此即为电子衍射的基本公式。 对于一个衍射花样，若知道K 值，只要测量出R值，即可求出产 生该衍射斑点的晶面组的d值。
1 2 / ，这样电子束的波长λ、 d
k'k g

这就是布拉格定律的矢量式，从 图中得知：
g // N hkl , | g | 1 / d hkl
三 晶带定理与零层倒易截面


在正点阵中，同时平行于某一晶向的一 组晶面构成一个晶带，而这一晶向称为 这一晶带的晶带轴。图3-2为正空间中 晶体的晶带及其相应的零层倒易截面。 由于零层倒易面上的各倒易矢量都和晶 带轴r垂直，故有 g r 0 即