第十章三角形提升训练时间：45分钟 总分：100分 一、相信你的选择（每小题4分，共24分） 1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．120° 3．如图1，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．100° D ．110° 4．如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法判断 5．如图2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( )A ．25°B ．35°C ．45°D ．30°6．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ） A ．中线 B ．高线 C ．角平分线 D ．某边的中垂线 二、试试你的身手（每小题4分，共24分） 7．在△ABC 中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B ，则∠A= ，∠B= ，∠C= ． 8．如图3，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CBD 的度数是 °． 9．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图4中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性． 10．如图5O ，则∠AOB+∠DOC=_________． 11．工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下：如图6，∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON 尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线，这种做法 （填“是”或“不是”）合理的，依据是 ．12．如图7，是国旗上的一颗五角星的，它的一个角的度数是_______． 三、挑战你的技能（13、14题各8分，15题10分，16、17题各13分）13．（8分）如图8两根长度为15米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面上，那么在地面的固定点到旗杆底部的距离相等吗？聪明的你一定能想出准确的答案来．好好动动脑筋！14．（8分）已知，如图9，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB＝DE ，BF ＝CE ．那么：∠A 与∠ D 有怎样的关系？你能说出理由吗？15．（10分）如图10，已知∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上一点，AB=AD ，聪明的同学们你能说明EB 为什么等于ED 吗？16．（13分）已知：如图11，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，．那么AB CD =吗？请说明理由．AB C D 图1图4 B 图5A C BD 图3 图7B AC OD P图11图8B C 图10 C E D图9 C A F B DE 图17．（13分）如图12，在△ABC 中，∠A=40°，D 是BC 延长线上一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于E ，求∠E 的度数．补充题：一、相信你的选择（每小题5分，共25分） 1．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 2．如图1，在△ABC 中，∠A=50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1+∠2等于（ ） A ．130° B ．230° C ．180° D ．310° 3．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ） A ．3：2：1 B ．1：2：3 C ．3：4：5 D ． 5：4：3 4．如图2，在Rt △ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 5．图3是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ） Ａ．d h > Ｂ．d h < Ｃ．d h = Ｄ．无法确定 二、试试你的身手（每小题5分，共25分） 6．下列判断中，正确的个数有 个． ①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 7．如图4，铁路上AB 两站相距25km ，CD 为铁路同旁的两个村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=15km ，BC=10km ，要在铁路AB 上建一个土特产口收购站E ，使C 、D 两站到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站 km 处．8．如图5，在△ABC 中，AI 和CI 分别平分∠BAC 和∠BCA ，如果∠B=58°，那么∠AIC= ． 9．如图6，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．10．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 个．三、挑战你的技能（11题11分，12题12分，13题13分，14题14分） 11．（11分）如图7，已知△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠C=80°，求：△BDE 各内角的度数．12．（12分）如图8，E 、F 分别为线段AC 上两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB=CD ，AF=CE ，BD 交AC 于M ．说明：MB=MD ，ME=MF ．13．（13分）如图9，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=63°，试求∠DAC 、∠ADC 的度数． AC B ED 1 2图1BD C A 6x 图2 图3图6 图5A EB CD图4A B C D E图12AE C D 图7 A BFM E DC 图8 A B CD图9答案： A 卷1—6 DCBBAA 7．60°，30°，90° 8．40 9．稳定 10．180° 11．是；SSS 12．36°13．答：地面的固定点到旗杆底部的距离相等． 因为∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC ，AD=AD 所以△ADB ≌△ADC 所以BD=CD14．解：∠A=∠ D 理由如下：因为BF ＝CE 所以BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF ． 又因为AB ⊥BE ，DE ⊥BE 所以∠B ＝∠E ＝90° 又因为AB ＝DE ， 所以△ABC ≌△DEF ， 所以∠A ＝∠D ．15．解：在Rt △ADC 和Rt △ABC 中，⎩⎨⎧==AC AC ADAB所以Rt △ABC ≌Rt △ADC(HL) 所以CD=CB ，∠DCE=∠BCE 又因为CE=CE所以△CDE ≌△CBE 所以EB=ED16．解：AB=CD 因为OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线， 所以 ∠AOP=∠COP ，∠BOP=∠DOP ． 所以 ∠AOB=∠COD ． 在△AOB 和△COD 中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以AOB COD △≌△．所以AB=CD ．17．解：∠E=180°－（ACD ACB ABC 2121+∠+∠）=180°－（)(2121ABC A ACB ABC ∠+∠+∠+∠）=180°－（A ACB ABC ∠+∠+∠21） =A ∠21=4021⨯° =20° B 卷1—5 BBDBC 6．3 7．10 8．119° 9．60° 10．311．解：因为∠A ＝60°，∠C=80°， 所以∠ABC=180°-∠A-∠C= 40°． 因为BD 是∠ABC 的角平分线， 所以∠ABD=∠CBD=20°． 又因为DE ∥BC ，所以∠BDE=∠CBD=20°． 所以∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=140°．12．解：因为DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，所以∠DEC=∠BFA=90°．又因为AB=CD ，AF=CE ， 所以Rt △ABF ≌Rt △CDE ，所以BF=DE ． 又因为∠BFM=∠DEM ，∠BMF=∠DME ，所以△BMF ≌△DME ，所以MB=MD ，MF=ME ．13．解：设∠BAD=︒x ．因为∠BAD=∠ABC ，所以∠ADC=2∠BAD ．又因为∠ADC=∠ACD ，所以∠ACD=2∠BAD ．因为∠BAC=63°，所以︒x +∠DAC=63°，4︒x +∠DAC=180°，所以∠DAC=24°，39=x °，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°． 14．解： A B OCD图1A B O CD图2EF备选：1．在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，7cm 两根木棒围成一个三角形的是（ ） A ．7cm B ．4cm C ．3cm D ．10cm 答案：A2．如果三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则此三角形的形状是 ． 答案：直角三角形3．已知如图2，AC=BC ，AD=BD ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则DM =DN ，为什么？ 解：因为AC=BC ，CD=CD ，AD=BD ， 所以△ACD ≌△BCD （SSS ）， 所以∠ACD =∠BCD因为M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=BC ， 所以CM=CN在△DCM 和△DCN 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN CM NCD MCD CD CD 所以△DCM ≌△DCN （SAS ） 所以DM=DN4．如图3，已知：D 为∠ABC 内一点，猜想∠ADC 与∠A+∠B+∠C 有怎样的关系．解：∠ADC=∠A+∠B+∠C 延长AD 交BC 于E ．因为∠DEC 为△ABE 的外角 所以∠DEC=∠A+∠B又因为∠ADC 为△DEC 的外角， 所以∠ADC=∠DEC+∠C所以∠ADC=∠A+∠B+∠C ．ADCB 图2C BN M AD 图1。