A 卷时间：45分钟 总分：100分一、相信你的选择（每小题4分，共24分）1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．120°3．如图1，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．100° D ．110°4．如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法判断5．如图2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=( )A ．25°B ．35°C ．45°D ．30° 6．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ） A ．中线 B ．高线 C ．角平分线 D ．某边的中垂线 二、试试你的身手（每小题4分，共24分）7．在△ABC 中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B ，则∠A= ，∠B= ，∠C= ． 8．如图3，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD ∥AC ，则∠CBD 的度数是 °． 9．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图4中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．10．如图5，将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC=_________． 11．工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下：如图6，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线，这种做法 （填“是”或“不是”）合理的，依据是 ．12．如图7，是国旗上的一颗五角星的，它的一个角的度数是_______． 三、挑战你的技能（13、14题各8分，15题10分，16、17题各13分） 13．（8分）如图8两根长度为15米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面上，那么在地面的固定点到旗杆底部的距离相等吗聪明的你一定能想出准确的答案来．好好动动脑筋！A B C D图1图4B图5ACBD图3PB M NO图6CAF BDE 图214．（8分）已知，如图9，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．那么：∠A 与∠ D 有怎样的关系你能说出理由吗15．（10分）如图10，已知∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上一点，AB=AD ，聪明的同学们你能说明EB 为什么等于ED 吗16．（13分）已知：如图11，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 那么AB CD =吗请说明理由．17．（13分）如图12，在△ABC 中，∠A=40°，D 是BC 延长线上一点，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于E ，求∠E 的度数．一、相信你的选择（每小题5分，共25分）B A CO D P图11 A B CD E图12A BC 图10 A B CED图91．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( )A ．14B ．15C ．16D ．17 2．如图1，在△ABC 中，∠A=50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1+∠2等于（ ） A ．130° B ．230° C ．180° D ．310°3．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．3：4：5D ． 5：4：34．如图2，在Rt △ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，则x 可能是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°5．图3是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是（ ） Ａ．d h > Ｂ．d h < Ｃ．d h = Ｄ．无法确定二、试试你的身手（每小题5分，共25分）6．下列判断中，正确的个数有 个．①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 7．如图4，铁路上AB 两站相距25km ，CD 为铁路同旁的两个村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，DA=15km ，BC=10km ，要在铁路AB 上建一个土特产口收购站E ，使C 、D 两站到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站 km 处． 8．如图5，在△ABC 中，AI 和CI 分别平分∠BAC 和∠BCA ，如果∠B=58°，那么∠AIC= ．9．如图6，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC 内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．10．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 个． 三、挑战你的技能（11题11分，12题12分，13题13分，14题14分） 11．（11分）如图7，已知△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠C=80°，求：△BDE 各内角的度数．12．（12分）如图8，E 、F 分别为线段AC 上两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB=CD ，AF=CE ，BD 交AC 于M ．说明：MB=MD ，ME=MF ．A CBED 1 2 图1B 6x图2图3图6图5 A E B CD 图4A EB CD 图7 A BFM EC13．（13分）如图9，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠ABC ，∠ADC=∠ACD ，若∠BAC=63°，试求∠DAC 、∠ADC 的度数．14．（14分）图10为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(我们不能直接量得)．请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案． 要求：(1)画出你设计的测量平面图；(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用,,,c b a …表示；角度用,,,γβα…表示)；(3)根据你测量的数据，计算A 、B 两棵树间的距离．图10A B CD图9A 卷1—6 DCBBAA 7．60°，30°，90° 8．40 9．稳定 10．180° 11．是；SSS 12．36°13．答：地面的固定点到旗杆底部的距离相等． 因为∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC ，AD=AD 所以△ADB ≌△ADC 所以BD=CD14．解：∠A=∠ D 理由如下：因为BF ＝CE 所以BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF ． 又因为AB ⊥BE ，DE ⊥BE 所以∠B ＝∠E ＝90° 又因为AB ＝DE ， 所以△ABC ≌△DEF ， 所以∠A ＝∠D ．15．解：在Rt △ADC 和Rt △ABC 中，⎩⎨⎧==AC AC ADAB所以Rt △ABC ≌Rt △ADC(HL)所以CD=CB ，∠DCE=∠BCE 又因为CE=CE所以△CDE ≌△CBE 所以EB=ED16．解：AB=CD 因为OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线， 所以 ∠AOP=∠COP ，∠BOP=∠DOP ． 所以 ∠AOB=∠COD ． 在△AOB 和△COD 中，OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， 所以AOB COD △≌△． 所以AB=CD ．17．解：∠E=180°－（ACD ACB ABC 2121+∠+∠）=180°－（)(2121ABC A ACB ABC ∠+∠+∠+∠）=180°－（A ACB ABC ∠+∠+∠21） =A ∠21=4021⨯° =20°1—5 BBDBC 6．3 7．10 8．119° 9．60° 10．311．解：因为∠A ＝60°，∠C=80°， 所以∠ABC=180°-∠A-∠C= 40°． 因为BD 是∠ABC 的角平分线， 所以∠ABD=∠CBD=20°． 又因为DE ∥BC ，所以∠BDE=∠CBD=20°．所以∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=140°．12．解：因为DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，所以∠DEC=∠BFA=90°．又因为AB=CD ，AF=CE ， 所以Rt △ABF ≌Rt △CDE ，所以BF=DE ． 又因为∠BFM=∠DEM ，∠BMF=∠DME ，所以△BMF ≌△DME ，所以MB=MD ，MF=ME ．13．解：设∠BAD=︒x ．因为∠BAD=∠ABC ，所以∠ADC=2∠BAD ．又因为∠ADC=∠ACD ，所以∠ACD=2∠BAD ．因为∠BAC=63°，所以︒x +∠DAC=63°，4︒x +∠DAC=180°，所以∠DAC=24°，39=x °，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°． 14．解：分析：本题可根据全等三角形来设计方案，有多种设计方法，现给出两种．方案一：如图1，先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点O ，连结AO 并延长到C ，使CO=AO ；连结BO 并延长到D ，使DO=BO ；连结CD ，测量出线段CD 的长度为a 米，则A 、B 两棵树间的距离为a 米． 方案二：如图2，用测角仪测得∠BAE=α，在AE 上取两点O 、C ，使AO=OC ；再测得∠ACF=α，连结BO 并延长交CF 于点D ．测量出线段CD 的长度为a 米，则A 、B 两棵树间的距离为a 米．A B O CD 图1 A B O C D 图2 EF1．在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，7cm 两根木棒围成一个三角形的是（ ） A ．7cm B ．4cm C ．3cm D ．10cm 答案：A2．如果三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则此三角形的形状是 ． 答案：直角三角形3．已知如图2，AC=BC ，AD=BD ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则DM =DN ，为什么 解：因为AC=BC ，CD=CD ，AD=BD ， 所以△ACD ≌△BCD （SSS ）， 所以∠ACD =∠BCD因为M 、N 分别是AC 、BC 的中点，AC=BC ， 所以CM=CN在△DCM 和△DCN 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN CM NCD MCD CD CD 所以△DCM ≌△DCN （SAS ） 所以DM=DN4．如图3，已知：D 为∠ABC 内一点，猜想∠ADC 与∠A+∠B+∠C 有怎样的关系．解：∠ADC=∠A+∠B+∠C 延长AD 交BC 于E ．因为∠DEC 为△ABE 的外角 所以∠DEC=∠A+∠B又因为∠ADC 为△DEC 的外角， 所以∠ADC=∠DEC+∠C所以∠ADC=∠A+∠B+∠C ．|ADCB 图2C BN M AD 图1。