2012绵阳二诊文科数学试题及答案2012 绵阳市高中级第二次诊断性考试数学(文科)第I卷(选择题，共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 直线x-y=O 的倾斜角为(A) (B) (C) (D)2(要从60人中抽取6人进行身体健康检查,现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人,20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是(A) 2 人 (B) 3 人 (C) 4 人 (D) 5 人3. 平面内动点P(x,y)与A(-1,0)，B(1, 0)两点连线的斜率之积为1,则动点P 的轨迹方程为 (A) (B) (C) (D)4. 若条件条件则p是q成立的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 5. 设角a的终边经过点，那么(A) (B) (C) (D)6. 在平行四边形ABCD中，，已知，则,(A) (B) (C) (D)f(x)7 已知函数则函数的图象是8. 在等比数列中,如果，是等差数列的前n项和，且则= (A) 2 (B) 4 (C) 10(D) 20 9. 把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数在区间上的最大值为(A) 1 (B) 0 (C)(D) -110.已知曲线(为参数)和曲线关于直线l对称，直线l过原点且与l的夹角121为30?,则直线l的方程为 2(A) (B) (C) (D) 11.已知F，F分别是双曲线的左、右焦点,过F且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M 122N两点.若ΔMNF为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是 1(A) (B) (C) (D)12.已知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为(A) a>2 (B) (C) (D)II90) 第卷(非选择题，共分二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.13. 已知集合，则=_______14. 已知扇形AOB(为圆心角)的面积为，半径为2,则的面积为_______ 15. 已知为抛物线上的动点,点N的坐标为，则的、最小值为_______. 16.对于具有相同定义域D的函数和，，若对任意的，都有，则称和在D上是“密切函数”.给出定义域均为的四组函数如下:????其中,函数印在D上为“密切函数”的是_______.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟17.(本题满分12分)已知向量,函数—且最小正周斯为,(1) 求函数，的最犬值,并写出相应的x的取值集合;(2)在中角A,BC所对的边分别为a，b，c且，求b的值. ，18(本题满分12分)已知函数的反函数为,且(1)求a的值;(2)若，是数列的前n项和,若不等式对任意恒成立,求实数的最大值.19.(本题满分12分)已知圆的半径为1,圆心C在直线上，其坐标为整数,圆C 截直线所得的弦长为(1) 求圆C的标准方程;(2)设动点P在直线上，过点P作圆的两条切线PA,PB切点分别为A,B,求四边形PACB面积的最小值.20. (本题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足b=1, 1(1) 求数列的通项公式;(2) 设，求数列的前n项和12分)已知函数,a,b为常数, 21. (本题满分(1) 若曲线%在点(2, 0)处有相同的切线，求a,b的值;(2) 当且时，函数在上有最小值，求实数a的取值范围.22. (本题满分14分>已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为FlF,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且. v2(1) 求椭圆的标准方程(2)设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F恰为的垂心?若存在,1求出l的方程;若不存在,请说明理由.细节决定成败,态度决定命运,勤奋改变未来,智慧缔造神话。

绵阳市高2012级第二次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分( BCDAD ACCAB BC二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分(313({x|-1?x<0} 14( 15(2 16(??三、解答题:本大题共6小题，共74分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17(解:(?)?m=，n=， (cos,x，sin,x)(cos,x，23cos,,sin,x)22??m?=， cos,x，sin,x,122m?n= cos,x，23sin,xcos,x,sin,x,cos2,x，3sin2,x13 ,2(cos2,x，sin2,x)22,， ,2sin(2x，),6,? (……………………………………………………4分 f(x),2sin(2x，)，1,6 ,2由，解得ω=1( T,,,2,,? ( f(x),2sin(2x，)，16,,,?此时(k?Z)，即(k?Z)， 2x，,，2k,x,，k,626,即当x?{x|，k?Z}时，f (x)有最大值3(…………………………7分 x,，k,6 (?)? f (B)=2，1,,? 由(1)知，即( sin(2，),2sin(2B，)，1,2B6265,,,于是，解得( ……………………………………………10分 2B，,B,663 131由，即 a，3，,63，解得a=8， S,acsinB,63,ABC2221222由余弦定理得 b=a+c-2accosB=49， ,64，9,2，8，3，2?b=7( ………………………………………………………………………12分x18(解:(?)令，则， x,log(y，1)y,3,1,,131,? ( f(x),log(x，1)，x,,13,1?，即， log18,a，2f(17),a，23解得( ………………………………………………………………6分 a,log23 1,(?)?， f(a,1),lognn3? ，即( loga,logna,n3n3nn(n，1)n则数列{a}的前项和， S,nn2nn,要使?0对任意N*恒成立， ,a,2,Snn n,1n,即使λ?对任意N*恒成立( 2,(n，1)n,1又数列为单调递增数列， b,2,(n，1)nbb,2 的最小值为，？n1λ?2，即λ的最大值为2( ………………………………………………12分？19(解:(?)设圆心C的坐标为(2a，3a)，a?Z，则由题意可知:|2a,9a，9|1522， ()，(),12251，3解得 a=1( 22?所求圆C的标准方程为:(x-2)+(y-3)=1( ……………………………4分(?)因CA?PA，CB?PB，|PA|=|PB|，|AC|=1，2故S=2S=|AC|?|PA|=|PA|=( |PC|,1四边形?PACBPAC显然当PC?l时，|PC|取得最小值， 0|2,3,2|32,? |PC|=( min22914PA,,,此时||1( min2214即四边形PACB面积的最小值为( ……………………………………12分 2 220(解:(?)由， S,n，4nnn,1当时，; a,S,51122当n?2时，( a,S,S,n，4n,(n,1),4(n,1),2n，3nnn,1当N*时，a=2n+3( ……………………………………………………3分 n,？nb，1n，1又，即，可得， ,2b,2b，1，b,1b，1,2(b，1)n，1n1n，1n，1bn数列{b+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，？nn,1nn( …………………………………………6分 b，1,2，2,2，即b,2,1？nnn(?)由(1)得( c,n,2n123n， T,1，2，2，2，3，2，？，n,2n23nn，1， 2T,1，2，2，2，？，(n,1),2，n,2n23nn，1由， T,2T,2，2，2，？，2,n,2nnn2(1,2)n，1n，1n，1得， ,T,,n,2,2,2,n,2n1,2n，1? ( ……………………………………………………12分 T,(n,1),2，2n ,21(解:(?)由， g(x),,4x，4k,,4，2，4,,4? 切线的斜率(2,又， f(x),3x,4ax，b2k,3，2,4a，2，b,12,8a，b所以切线斜率(,4,12,8a，b由题意知，8a,b,16即( ?0,4,4a，b(2，0)f(x)又点在的图象上，即( ?a,3，b,8由??解得(……………………………………………………5分32232(?)由题意知， h(x),x,2ax，(4a,3)x,2x，4x,x,(2a，2)x，(4a，1)x 2,由， h(x),3x,2(2a，2)x，4a，1,[3x,(4a，1)](x,1)4a，11,得h(x),0的根为( x,,x,1(a,)12324a，1,x,1当h(x),0时，x,或， 3细节决定成败,态度决定命运,勤奋改变未来,智慧缔造神话。

第 5 页共 7页4a，1,当时，， h(x),0,x,13?在x,1处取得极小值为(……………………………………8分 h(x)h(1),2a 32由，即， h(x),2ax,(2a，2)x，(4a，1)x,2a322可得， x,2ax,2x，4ax，x,2a,0322222即， x,2x，x,2a(x,1),x(x,1),2a(x,1),(x,1)(x,2a),0x,2a? x=1或使得( ……………………………………………10分 h(x),2a 2要使在上有最小值， h(x)(a,1，3,a)2a,a,1，,,22a,3,a，,2则，即 2a,a,1,1,3,a,2a,1,3,a，,2,1,3,a，,解得?-1(……………………………………………………………12分 ,2,a 22(解:(?)设焦点坐标为F(-c，0)，F(c，0)， 122由，得( ? a,2ce,222aa由题知 A(a，0)，K(，0)，? =(c-a，0)，=(-a，0)， AKAF2cc2a由得 ? (c,a),(,a),4,32AF,AK,4,322c222由?、?解得a,2，c=1，从而b=a-c=1，即b=1(2x2，y,1? 椭圆方程为(……………………………………………………5分 2 (?)假设存在直线l满足题意，B(0，1)，F(-1，0)， 1k,1于是直线FB的斜率为( 1FB122由于BF?CD，令l:y=-x+m，代入x+2y=2整理，得 1223x-4mx+2m-2=0(,2,,,8(3,m),0，,m4,x，x,，令C(x，y)，D(x，y)，则 ,1122123,2,m2,2xx,.,123,又=(x+1，y)?(x，y-1) FC,BD11221=xx+x+yy-y 122121=xx+x+(m-x)(m-x)-(m-x) 1221212=2xx+m-m(x+x)-m+(x+x) 1212122=2xx +(1-m)(x+x) +m-m， 121222m,24m22,，(1,m),，m,m,0由，代入x+x，xx得，FC,BD,012121332整理得3m+m-4=0，4解得m=1或( ……………………………………………………………11分 ,3 当m=1时，直线l恰过B点，于是B、C、D不构成三角形，故m=1舍去( 42当的，满足Δ=8(3-m)>0( m,,34故所求的直线l为:，即3x+3y+4=0(…………………………14分 y,,x,3 细节决定成败,态度决定命运,勤奋改变未来,智慧缔造神话。