人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 同步练
习
一、单选题（共9题；共18分）
1.如图，在 中， ， ， ，将 沿图示中的虚线 剪开，
剪下的三角形与原三角形不．
相似的是（ ）
A. B. C. D. 2.下列各组长度的线段（单位： ）中，成比例线段的是（ ）
A. 1，2，3，4
B. 1，2，3，5
C. 2，3，4，5
D. 2，3，4，6 3.已知四条线段a,b,c,d 是成比例线段，即
＝ ，下列说法错误的是（ ） A. ad=bc B. ＝ C.
＝ D. ＝ 4.下列判断中，错误的有（ ）
A. 三边对应成比例的两个三角形相似
B. 两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似
5.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：BD=5：3，CF=6，则DE 的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
6.下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ）
A. ∠A =∠D ， ∠B =∠F
B.
且∠B =∠D C. D. 且∠A =∠D
7.如图所示，在▱ABCD.BE 交AC ，CD 于G ，F ，交AD 的延长线于E ，则图中的相似三角形有（ ）
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
8.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）
A. ∠ADC＝∠ACB
B.
C. ∠ACD＝∠B
D. AC2＝AD•AB
9.如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（）
A. 3：2
B. 4：3
C. 6：5
D. 8：5
二、填空题（共4题；共4分）
10.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥B C．如果，AC＝10，那么EC ＝________．
11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝________时，△CPQ与△CBA相似．
12.的边长分别为的边长分别，则与________（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似
13.如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则
＝________．
三、解答题（共4题；共20分）
14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE. 证明：△BCD∽△BDE.
15.如图，直线，直线相交于点，且分别与直线相交于点和点
，已知，，，，求的长度．
16.已知：如图，中，点分别在边上，且与交于点与
交于点．求证：点是线段的中点．
17.如图，把一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q，请写出一对相似三角形，并加以证明（图中不添加字幕和线段）
四、综合题（共1题；共7分）
18.如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上的点，将线段DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，过点C作CG∥EF交BA（或其延长线）于点G，连接DF，FG.
（1）FG与CE的数量关系是________，位置关系是________.
（2）如图2，若点E是CB延长线上的点，其它条件不变.
①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明；
②DE，DF分别交BG于点M，N，若BC＝2BE，求.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
二、填空题
10.【答案】4
11.【答案】4.8或
12.【答案】不一定
13.【答案】4
三、解答题
14.【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴，
∵，
∴，
∴△BCD∽△BDE.
15.【答案】解：∵b//c，
∵，，，
∴
∵b//a，
∵，，
∴
16.【答案】证明：设AM与DE相交于N，
∵DE∥BC，
∴，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△ANE∽△AMC，
∴
∴，
∴BM=CM，
即点M是线段BC的中点．
17.【答案】解：,
证明:∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°,
∵∠QPD=90°,
∴∠QPB+∠BQP=90°,
∠QPB+∠DPC=90°,
∴∠DPC=∠POB,
∴.
四、综合题
18.【答案】（1）FG＝EC；FG∥EC
（2）解：①结论不变.
理由：延长CE到H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠CBG＝∠DCE＝90°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠FEH+∠DEC＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，
∴∠FEH＝∠EDC，
∵CG∥EF，
∴∠GCB＝∠FEH＝∠EDC，
∴△GCB≌△EDC（ASA），
∴CG＝DE，
∵EF＝DE，
∴CG＝EF，∵CG∥EF，
∴四边形ECGF是平行四边形，
∴FG＝EC，FG∥EC.
②如图2﹣1中，延长AG到H，使得AH＝AD，连接DH，BD，在BC上截取一点K，使得BK＝HN，连接MK，DK.
∵AH＝AD＝AB，DA⊥BH，
∴DH＝DB，∠HDB＝90°，
∵BK＝HN，∠H＝∠DBK＝45°，
∴△NHD≌△KBD（SAS），
∴DN＝DK，∠HDN＝∠BDK，
∴∠HDB＝∠NDK＝90°，
∵∠MDN＝45°，
∴∠NDM＝∠KDM＝45°，
∵DM＝DM，
∴△NDM≌△KDM，
∴MN＝MK，设BC＝a，MN＝b，
∵BC＝2BE，
∴EB＝a，
∵BM∥CD，
∴，
∴BM＝a，
∵BK＝NH＝2a﹣a﹣b＝a﹣b，
在Rt△BMK中，∵MK2＝BM2+BK2，
∴b2＝（a）2+（a﹣b）2，
整理得：＝，
∴.
故答案为：（1）FG＝EC，FG∥EC.（2）①结论不变，见解析，② .。