相似三角形题集一、选择填空题1、如图1,已知AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ）A 、70°B 、60°C 、80°D 、120°图2 图3 2、如图2，在矩形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为点O ，则ABBC的值等 于 ．3、在ABC △中(图3)，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则必须有ABP ∠= 或APB ∠= 或ABAP= ．4、如图4，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，MN =1，线段MN 的两端分别在CB 、CD 上滑动，那么当CM =________时，△ADE 与△MN C 相似.5、已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MAMC 的值是________．6、如图5，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点,若∠APD =60°， 则CD 长是 ( ) Ａ、32 Ｂ、43 Ｃ、21 Ｄ、237、如图6,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点, BM ⊥CE,AB=6,则BM=______.图4 图5 图68、如图7，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）A B C D O 图1 ＡＰＣ Ｂ DPCABABCＡ ＢＯＥ C Ｄ9、如图8,在矩形ABCD 中，DH ⊥AC ，如果AH=9cm ，CH=4cm ，那么ABCD S 四边形=（ ） A 、782cm B 、762cm C 、772cm D 、752cm图8 图9 图1010、如图9，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则:D M NCE M S S △△等于（ ）Ａ、1:3Ｂ、1:2Ｃ、1:4Ｄ、1:511、如图10，△ABC 中，PQ ∥BC ，若3=∆APQ S ，6=∆PQ B S ，则=∆cQ B S （ ） A ．18 B ．16 C ．9 D ．1012、如图11，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADEDBCE S S :=:8,四边形 那么:AE AC等于（ ）A 、1 : 3B 、1 : 9C 、1 : 8D 、1 : 213、已知ABC DEF △∽△，相似比为3:1，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A 、6 B 、3 C 、2 D 、5414、如图12，线段AB 、CD 相交于E ，AD EF BC ∥∥，若12AE EB =∶∶，1ADES =，则AEFS等于（ ）Ａ、23 Ｂ、4 Ｃ、2 Ｄ、4315、如图13，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（ ）Ａ、31 Ｂ、92 Ｃ、91 Ｄ、94PQCBA HDCB A ＡN DBCE MB A CDEＤＡＥＦＢCEHF GCBA 图1316、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）A 、9.6米B 、6.4米C 、4.8米D 、10米17、如图14，由点O 出发的13条射线恰好等分圆周，图中的三角形都是直角三角形.若641=OA ，则71A A 的长为________．18、如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥， 213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 ．图14位似变换位似中心：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。
1、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）Ａ、(22)a b --，Ｂ、(2)a b --， Ｃ、(2)a b --， Ｄ、(22)b a --，2、如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ， 并在图中画出位似中心O ．（第18题图）O A 1 A 2 A 3A 4 ABB 1 B 2 B 314A 13A 12A 11A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1′ AB C AB C′ ′ 第2题图1A 1D 1C 1E 1B PC BA E D 第3题图第1题图3、如图，五边形ABCDE 和五边形11111A BC D E 是位似图形，且123PA PA =，则11:AB A B 等于（ ） Ａ、32Ｂ、23Ｃ、35Ｄ、534、如图，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ）A. 1:4 B ．2:1C ．1:2D ． 4:15、已知：如图，(42)E -，，(11)F --，，以O 为位似中心，按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为（ ）A 、(21)-，或(21)-，B 、(84)-，或(84)-， C 、(21)-， D 、(84)-，二、解答题1、如图，已知菱形AMNP 内接于△ABC ，M 、N 、P 分别在AB 、BC 、AC 上，如果AB ＝21 cm ， CA ＝15 cm ，求菱形AMNP 的周长。
2、如图，在ABCD 中,过点B 作BE ⊥CD,垂足为E,连结AE,F 为AE 上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF ∽△EAD ；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF 的长.A CEF D 第2题图B图1 PC N MB A第4题图AA 'BB 'CC 'D D '灯泡3、如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上；(1) 求证：△ABD ∽△CAE ； (2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长.4、如图4把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连结BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．5、如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC,D 为CB 延长线上一点,E 为BC 延长线上点,且满足AB 2=DB ·CE. （1）求证:△ADB ∽△EAC ；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE 的度数.ABDCE图4FA B C E 图5 D6、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 于点E ，交BA 的延长交于点D 。
求证：（1）MA 2=MD ∙ME ；（2）MD MEADAE =227、如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ；（1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD（2）已知AB ＝15cm ，BC ＝9cm ，P 是射线DE 上的动点.设DP ＝xcm （x ＞0），四边形BCDP 的面积为ycm 2. ①求y 关于x 的函数关系式；②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值.8、如图8，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D 运动．．，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。
请探究： （1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由。
（2）若设x AE =，y DH =，当x 取何值时，y 最大？ （3）连接BH ，当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？D P AEF C B ABCDEM129、已知,如图,等边三角形ABC 中,AB=2,点P 是AB 边上的任意一点（点P 与点A 重合,但不与点B 重合），过点P 作PE ⊥BC 于E,过点E 作EF ⊥AC 于F,过点F 作FQ ⊥AB 于点Q,设BP=x ，AQ=y.（1）写出y 与x 之间的函数关系式：（2）当BP 的长等于多少时,点P 与点Q 重合；（3）当线段PE 、FQ 相交时,写出线段PE 、EF 、FQ 所围成三角形的周长的取值范围.10、如图,在矩形ABCD 中,AB=12㎝，BC=6㎝,点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2㎝/s 的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1㎝/s 的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤6）,那么（1）当t 为何值时,△QAP 为等腰直角三角形；（2）求四边形QAPC 的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t 为何值时,以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?A QP第10题图 D CBA Q BEPFC第9题图11、如图,已知，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B 运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x，（1）当x为何值时,PQ∥BC；（2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值；（3）△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由.BPA CQ第11题图。