b
L v
例9、如图所示，一个矩形闭合线圈abcd的边
长分别为ab=l1和ac=l2，匝数为n，总电阻为R， 在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO以角
速度ω匀速转动，磁场的磁感强度大小为B。
①求线圈从图示位置转过90°的过程中，线圈
中的电流。
②求线圈从图示位置转过90°的位置时，线圈
中的电流。
O
a
c
2. 电磁感应现象中能的转化 电磁感应现象中，克服安培力做功，其它形式的能
转化为电能。
3. 法拉第电磁感应定律：
（1）决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中 的磁通量的变化快慢（即磁通量的变化率）
（2）注意区分磁通量，磁通量的变化量，磁通量的变 化率的不同
φ—磁通量，
Δφ—磁通量的变化量，
Δφ/Δt=（ φ2 - φ1）/ Δt ----磁通量的变化率
I A
例5、下列是一些说法：正确的是（ B D ）
A. 在闭合金属线圈上方有一个下端为N极的条形 磁铁自由下落，直至穿过线圈的过程中，磁铁减少 的机械能等于线圈增加的内能与线圈产生的电能之 和
B. 将一条形磁铁缓慢和迅速地竖直插到闭合线圈 中的同一位置处，流过导体横截面的电量相同
C. 两个相同金属材料制成的边长相同、横截面积 不同的正方形线圈，先后从水平匀强磁场外同一高 度自由下落，线圈进入磁场的过程中，线圈平面与 磁场始终垂直，则两线圈在进入磁场过程中产生的 电能相同
dL a
L B0 e
b
c f
L vt
例13、如图示：abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长 方形线框，导体棒MN有电阻，可在ad边与bc边上无
摩擦滑动，且接触良好，线框处在垂直纸面向里的 匀强磁场B中，在MN由靠近ab边向dc边匀速滑动的
过程中，下列说法正确的是： （ BD）
A.矩形线框消耗的功率一定先减小后增大
一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 （ B ）
v
ab
ab
a bv
ab
v
A.
B.
C.
D.
v
例3、江苏04年高考 如图所示，一个有界匀强磁场区域，
磁场方向垂直纸面向外，一个矩形闭合导线框abcd，沿纸面
由位置1（左）匀速运动到位置2（右），则（ D ）
A.导线框进入磁场时，感应电流方向为a →b → c → d → a
分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 vm /R
a
vm=FR / B2 L2
vm称为收尾速度.
R f1
F
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f2
其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电 阻R1= R3 = 8Ω， R2=2Ω,导轨的电阻不计。磁感强度 B=0.4T的匀强磁场垂直穿过导轨面。当金属棒ab沿导 轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极板之 间质量m=1×10-14 kg、带电量q= - 1 ×10-15 C的微粒 恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s2 向 下做匀加速运动，取g=10 m/s2 。求
（3）定律内容：感应电动势大小与穿过这一电路磁
通量的变化率成正比。
（4）感应电动势大小的计算式： E n
（5）几种题型
t
①线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化：
E n SB nS B
t
t
②磁感强度B不变，线圈面积均匀变化：
E n BS nB S
t
t
③B、S均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时
I=E感/r= kL2 /r
电流为逆时针方向
（2） t =t 1时磁感应强度 B1=B0-+kt1
外力大小 F=F安=B1 I L =（ B0-+kt1 ） kL3 /r
（3）要使棒不产生感应电流，即要回路中abed中
磁通量不变 即
BLL vt B0 L2
∴ t s时磁感强度
B B0 L
例12、如图示，固定于水平桌面上的金属框架cdef， 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上， 此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，
其余部分电阻不计，不计摩擦，开始时磁感应强度为
B0. （1）若从t=0 时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒
增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在 图上标出感应电流的方向。
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当
t=t1 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （3）若从t=0 时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒
以恒定速度v向右匀速运动时，可使棒中不产生感应
电流，则感应强度应怎样随 d L a
c
时间t 变化？（写出B与t
L
B0
的关系式）
e b
f
解： （1）E感=SΔB/ Δt=kL2
解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受 力分析，则mgsinθ=F安+f 据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I=E/R ∴F安=ILB=B2L2v/R =0.2N ∴f=mgsinθ－F安=0.3N 下滑过程由动能定理得：
mgh－fh/sinθ －W = mv2/2 解得W=1J ， ∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J
E n BS cos2 BS cos1 nBS cos2 cos1
t
t
楞次定律的应用
（1）楞次定律的应用操作顺序： a．弄清原磁场的方向。 b．弄清磁通量的增减情况。 c．应用楞次定律判断感应电流的磁场的方向。 d．应用安培定则确定感应电流的方向。
（2）楞次定律中“阻碍”的含义： ①阻碍原磁通量的变化（线圈面积或磁感应强
度发生变化）
②阻碍物体间的相对运动（因相对运动而引起
的感应电流）
③阻碍原电流的变化（自感现象）
二. 导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算：
1. 公式：
E Blvsin
2. 若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时，
E 1 Bl 2
2
3. 矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动时产生交流电
从中性面计时 e = Em sin ωt
最大值
Em =nBωS
三. 楞次定律应用题型 1. 阻碍原磁通的变化， 即“增反减同” 2. 阻碍（导体间的）相对运动， 即“来拒去留” 3. 阻碍原电流的变化，（线圈中的电流不能突变） 应用在解释自感现象的有关问题。
四. 综合应用题型 1. 电磁感应现象中的动态过程分析
2. 用功能观点分析电磁感应现象中的有关问题
I
B. A环有扩张的趋势
C. A环向左运动
A
D. A环向右运动
解：画出磁感应线的分布如图示（左视图）
由于A环内的磁感应线由两部分叠加， 且点多于叉，合磁场向外，当I 逐渐减 小时，磁感应强度B减小，向外的磁通
量要减小，由楞次定律，感应电流的效 果要阻碍产生感应电流的原因， A环收 缩可以阻碍向外的磁通量减小。
（1）金属棒ab运动的速度多大？电阻多大？
（2）S闭合后，使金属棒ab做
匀速运动的外力的功率多大？ R1 R3
· S
R2
C
a P
v0
bQ
B=0.4T m=1×10-14 kg q= - 1 ×10-15 C d=10mm l =1m a=7m/s2
解：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，
mg = qU1/d 求得电容器板间电压为：
D. 通电导线所受的安培力是作用在运动电荷上的 洛仑兹力的宏观表现
例6、下图a中A、B为两个相同的环形线圈，共轴 并靠近放置，A线圈中通有如图（b）所示的交流
电i ，则（ A B C ）
A. 在t1到t2时间内A、B两线圈相吸 B. 在t2到t3时间内A、B两线圈相斥 C. t1时刻两线圈间作用力为零 D. t2时刻两线圈间吸力最大
B. MN棒中的电流强度一定先减小后增大
C. MN两端的电压一定先减小后增大
D. MN棒上拉力的功率一定先减小后增大
aM
d
解：在ad中点时，并联电阻最
大，电流最小，路端电压最大，
v0 B
安培力最小。
bN
c
例14、如图示，光滑的平行导轨P、Q间距l =1m，处
在同一竖直面内，导轨的左端接有如图所示的电路，
A
B
i
a
i
0
t3
t1 t2
t4
t
b
例7、如图所示，竖直放置的U形导轨宽
为L，上端串有电阻R（其余导体部分的
电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的
匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒
ab的质量为m，与导轨接触良好，不计
摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。
试求ab下滑的最大速度vm
R
a mL b
例8、一个边长为L、匝数为N的正方形线圈的 总电阻为R，以恒定的速率 v 通过磁感应强度 为B的匀强磁场区域，线圈平面与磁场方向垂 直，磁场宽度为b，如图所示，整个线圈通过 磁场。在下列两种情况下：(1) L<b；(2) L>b， 问线圈产生的热量各是多少？
S闭合时，带电粒子向下做 匀加速运动，
8Ω R1 8Ω R3
mg –qU 2/ d =ma
· 2Ω
S
R2
Er C
S闭合时电容器两板间电压为：
U 2=m(g-a)d/q=0.3V 这时电路的感应电流为： I 2= U2 / R2=0.15A
U1= mg d /q = 1V