⊙ ⊙ ⊙× × ×NSSL 金属方激发磁场的通电线图1 装置纵截面示金属方框磁图 2 装置俯视示La a /bb /S 01 如图示，一梯形线框ABCD ，AB ：CD=1：5，高为2h 。

有界磁场的高度为h 。

线框从离磁场上边界h 高处自由下落，当AB 刚进入磁场瞬间线框的加速度为0。

当AB 穿出磁场一段时间内线框作匀速直线运动。

求： （1） CD 边进入磁场瞬间的加速度（2） 线框从静止开始到CD 边进场过程中机械能的减小量与重力做功大小之比02光滑斜面的倾角β=300，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的长度为L 1=1m ，bc 边的长度L 2=0.6m ，线框的质量为m=1Kg ，电阻为R=0.1Ω. 线框通过细线与重物相连，重物质量为M=2Kg ，斜面上ef 线（ef 线平行于gh ）的右方有垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 线的距离S=11.4米。

（重力加速度取10m/s 2）。

求： （1） 线框进入磁场前重物M 的加速度 （2） 线框进入磁场时匀速运动的速度（3） 线框ab 边由静止开始到运动到gh 线处的时间t（4） 线框ab 边运动到gh 线处的速度大小和线框由静止开始到运动到gh 线的整个过程中产生的焦耳热03如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1,原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V,60 W ”灯泡一只，且灯光正常发光。

电阻R 为48400欧，则 A.电流表的示数为22023 A B.电源输出功率为69W C.电流表的示数为2203A D.原线圈端电压为11 V04 用密度为d 、电阻率为ρ、横截面积为A 的薄金属条制成边长为L 的闭合正方形框abb a ''。

如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。

设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。

可认为方框的aa '边和bb '边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B 。

方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。

⑴求方框下落的最大速度v m （设磁场区域在数值方向足够长）； ⑵当方框下落的加速度为2g时，求方框的发热功率P ； ⑶已知方框下落时间为t 时，下落高度为h ，其速度为v t （v t ＜v m ）。

若在同一时间t 内，方框内产生的热与一恒定电流I 0在该框内产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式。

05如图示，两个光滑、互相平行并且足够长的金属导轨（不计电阻）与水平面间的夹角β=300，导轨所在的区域有磁感应强度大小为0.4T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。

AB和CD是两根垂直导轨放置的金属杆，其长度均为0.5m，且两端刚好搭在导轨上，其电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1Kg和0.2Kg。

现使AB杆在沿导轨向上的外力作用下，以1.5m/s的速度沿导轨向上做匀速运动，并将CD杆由静止释放，则释放CD杆后，CD杆运动速度的最大值是多大？此时拉动AB杆的外力又是多大？（g=10m/s2）06如图示，竖直放置的两平行金属导轨置于垂直于导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b均与导轨紧密接触且能自由滑动。

先固定a，再释放b，当b速度达到10m/s时，再释放a，经1s时间a的速度达到12m/s，则：A 当νa=12m/s，νb=18m/sB当νa=12m/s，νb=22m/sC 若导轨很长，它们的最终速度必相同D 它们最终速度不同，但速率差恒定07如图示，水平光滑长直金属轨道处于竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，左右两边宽度之比为La：Lb=2：1。

两金属棒a、b的质量分别为0.4Kg和0.1Kg，垂直于轨道放置。

现a以初速度V0=10m/s的速度开始向右运动，设a、b始终在各自的轨道上运动，求运动过程中最多能产生多少电能？08如图示，两根质量为2Kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左右两部分导轨间距之比为1：2，导轨间有大小相等方向相反的匀强磁场，CD棒电阻为AB棒电阻的两倍，不计导轨电阻。

今用250N的水平力F向右拉CD棒，在CD棒运动0.5米的过程中，两棒上产生的焦耳热共为45J，此时CD棒速率为8m/s，立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：（1）撤去拉力F瞬间AB棒速度（2）两棒最终匀速运动的速度09如图示，两根平行金属导轨PQ和MN相距d=0.5m，它们与水平方向的倾角为370，导轨的上方跟电阻R=4Ω，导轨上放一个质量为0.2Kg、电阻为r=2Ω的金属棒。

整个装置放在方向竖直向上的磁感应强度为1.2T的匀强磁场中。

金属棒在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面身上运动，电阻R消耗的最大电功率为1W。

（g=10m/s2）求：（1）恒力的大小（2）恒力做功的最大功率10如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为R 1、粗细均匀的光滑半圆形金属球，在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属轨道ME 、NF 相接，EF 之间接有电阻R 2，已知R 1＝12R ，R 2＝4R 。

在MN 上方及CD 下方有水平方向的匀强磁场I 和II ，磁感应强度大小均为B 。

现有质量为m 、电阻不计的导体棒ab ，从半圆环的最高点A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。

已知导体棒ab 下落r /2时的速度大小为v 1，下落到MN 处的速度大小为v 2。

（1）求导体棒ab 从A 下落r /2时的加速度大小。

（2）若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和II 之间的距离h 和R 2上的电功率P 2。

（3）若将磁场II 的CD 边界略微下移，导体棒ab 刚进入磁场II 时速度大小为v 3，要使其在外力F 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a ，求所加外力F 随时间变化的关系式。

11把导体匀速拉上斜面如图所示，则下列说法正确的是（不计棒和导轨的电阻，且接触面光滑，匀强磁场磁感应强度B 垂直框面向上）（ ）A 、拉力做的功等于棒的机械能的增量B 、合力对棒做的功等于棒的动能的增量C 、拉力与棒受到的磁场力的合力为零D 、拉力对棒做的功与棒克服重力做的功之差等于回路中产生电能12如图所示，质量为m=100g 的铝环，用细线悬挂起来，环中央距地面高度h=0.8m ，有一质量为M=200g 的小磁铁，以10m/s 的水平速度射入并穿过铝环，落地点距铝环原位置的水平距离为3.6m ，则磁铁与铝环发生相互作用时：(1)铝环向哪边倾斜？它能上升多高？(2)在磁铁穿过铝环的整个过程中，环中产生了多少电能？（g=10m/s ）13如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直．磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．①求初始时刻导体棒受到的安培力．②若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep ，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R 上产生的焦耳热Q1分别为多少?③导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少?RBFθ14如图示，两根平行但不等间距的光滑金属导轨如下图水平放置，水平部分AB的间距为2L，CD部分的间距为L，且AB、CD段均足够长，另有光滑弧形导轨与AB段平滑衔接，匀强磁场只分布在水平导轨处，磁感应强度为B。

现有一质量为2m的金属棒PQ放置于CD段处，质量为m的金属棒MN于弧形导轨上距水平面h高处由静止释放。

求全过程所产生的最大热量。

15（22分）如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距l=0.4 m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端通过导线连接阻值R=0.5Ω的电阻。

金属棒ab阻值r=0.3 Ω，质量m=0.2kg，放在两导轨上，与导轨垂直并保持良好接触。

其余部分电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中。

取g=10 m/s2。

（1）若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即t=0时刻磁感应强度B0=2.0T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示，求磁感应强度B随时间t变化的关系。

（2）若磁场是磁感应强度大小恒为B1的匀强磁场，通过额定功率P =10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速度直线运动，经过78s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的v—t图象如图丙所示。

试求磁感应强度B1的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小?甲t/s1.0乙t/s8/7丙v04、⑴方框质量 4m LAd =方框电阻 4L R Aρ= 方框下落速度为v 时，产生的感应电动势 2E B L v =⋅⋅感应电流 2E BAv I R ρ== 方框下落过程，受到重力G 及安培力F ，4G mg LAdg ==，方向竖直向下22B ALF BI L v ρ=⋅=，方向竖直向下当F ＝G 时，方框达到最大速度，即v ＝v m 则2m 4B ALv LAdg ρ= 方框下落的最大速度 m 24dv g Bρ= ⑵方框下落加速度为2g时，有22g mg IB L m -⋅=，则 4mg AdgI BL B==方框的发热功率 22224ALd g P I R B ρ==⑶根据能量守恒定律，有 22012t mgh mv I Rt =+0I =解得恒定电流I 0的表达式 0I =10解析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I 中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab 从A 下落r /2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mg －BIL ＝ma ，式中l1Blv I R =总式中 844844R R R R R R R ⨯总（＋）＝＋（＋）＝4R由以上各式可得到22134B r v a g mR=－（2）当导体棒ab 通过磁场II 时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即222422t tB r v B r v mg BI r B r R R ⨯⨯=⨯=⨯⨯=并并式中 1243124R RR R R R⨯并＝＝＋解得2222344t mgR mgRv B r B r==并 导体棒从MN 到CD 做加速度为g 的匀加速直线运动，有2222t v v gh -=得 2222449322v m gr h B r g=- 此时导体棒重力的功率为222234G t m g RP mgv B r== 根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即12G P PP P =+=电＝222234m g RB r所以，234G P P =＝2222916m g R B r （3）设导体棒ab 进入磁场II 后经过时间t 的速度大小为t v '，此时安培力大小为2243t B r v F R''=由于导体棒ab 做匀加速直线运动，有3t v v at '=+ 根据牛顿第二定律，有F ＋mg －F ′＝ma即 2234()3B r v at F mg ma R++-= 由以上各式解得22222233444()()333B r v B r B r aF at v m g a t ma mg R R R=+--=++-13解：①初始时刻棒中感应电动势：0E Lv B = 棒中感应电流：E I R=作用于棒上的安培力F ILB = 联立得220L v B F R=安培力方向：水平向左②由功和能的关系，得，安培力做功21012p W E mv =- 电阻R 上产生的焦耳热 21012p Q mv E =- ③由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置2012Q mv =答案：①220L v B F R =水平向左② 21012p W E mv =-、21012p Q mv E =-③212Q mv =15参考答案解：（1）由于磁场均匀增大，所以金属棒中的电流I 大小保持不变，安培力F 安方向沿斜面向下，设任意时刻t 磁感应强度为B ，金属棒静止，合外力为零，则BIl mg F +=θsin …………………………………………………… (3分)由图乙可知在任意时刻t 外力F = (2+t ) N …………………………(1分) 在t =0时刻有Il B mg F 00sin +=θ………………………………………(2分)F 0 =2 N ………………………………………………………………… (1分) B =(2+2t ) T ………………………………………………………………(2分)（2）由图丙可知，金属棒运动的最大速度v m =5 m/s ，此时金属棒所受合力为零，设金属棒此时所受拉力大小为F m ，流过棒中的电流为I m ，则P =F m v m ……………………………………………………………………(1分) F m －mg sin θ－B 1I m l =0………………………………………………(2分) E m = B 1lv m …………………………………………………………………(1分)rR E I mm +=……………………………………………………………(1分) 即m Pυ－mg sin θ－rR l B m+υ221=0…………………………………( 或5分) 解得 B 1=1T ……………………………………………………………(1分) 小电动机刚达到额定功率时，设金属棒所受拉力大小为F 1，加速度大小为a ，运动的速度大小为v 1，流过金属棒的电流为I 1，根据牛顿第二定律得P =F 1v 1……………………………………………………………………(1分) v 2=at …………………………………………………………………(1分) F 1－mg sin θ－B 1I 1l =ma …………………………………………… (2分) E 1= B 1lv 1…………………………………………………………… (1分)rR E I +=11………………………………………………………… (1分) 即1υP－mg sin θ－r R l B +1221υ =t m 1υ…………………………………(或6分) 解得v 1= 4m/s …………………………………………………………(1分)。