浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1.全卷共有三大题，24小题，共6页。

满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。

3.全卷分为卷I （选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。

卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。

本次考试不允许使用计算器。

画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。

4.参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标是（-2b a，2244ac b a ) 卷I说明：本慈共有1大题，10小题，共30分。

请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019浙江省衢州市，1，3分） 在12，0，1，一9四个数中，负数是（A ） A .12B .0C .1D .-9【答案】D【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9带有负号，所以负数是-9，故选D 。

【知识点】负数的概念 2．（2019浙江省衢州市，2，3分）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（A ）A .0.1018×105 B .1.018×105C . 0.1018×106D .0.1018×106 【答案】B【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，101800=1.018×105，故选B 。

【知识点】科学记数法 3．（2019浙江省衢州市，3，3分） 如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图．．．是（A ）【答案】A【解析】本题考查主视图的识别，该几何体从正面看看到的图形是A 图，故选A 。

【知识点】三视图 4．（2019浙江省衢州市，4，3分） 下列计算正确的是（A ）A .a 6+a 6=a 12B .a 6×a 2=a 8C .a 6÷a 2=a 3D .(a 6)2=a 8 【答案】B【解析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，根据运算法则进行计算，因为a 6+a 6=2a 6，.A.B.C.Da6×a2=a8，a6÷a2=a4，(a6)2=a12，正确的是B，故选B【知识点】合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方5．（2019浙江省衢州市，5，3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（A）A.1B.23C.13D.12【答案】C【解析】本题考查概率的计算，因为在箱子里放有1个白球和2个红球，从箱子里任意摸出1个球有三种情况：白球、红球1、红球2，所以摸到白球的概率是13，故选C。

【知识点】概率的计算6．（2019浙江省衢州市，6，3分）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（A）A. （1.3）B.（1，-3）C.（-1.3）D.（-1.-3）【答案】A【解析】本题考查二次函数顶点坐标的确定，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），所以y=（x-1）2+3的顶点坐标是（1.3），故选A。

【知识点】二次函数的性质7．（2019浙江省衢州市，7，3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。

这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。

C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是A.60°B.65°C.75°D.80°【答案】D【解析】本题考查等腰三角形及三角形外角的性质，因为OC=CD=DE，所以∠O=∠CDO, ∠DCE=∠CED.所以∠DCE=2∠O，∠EDB=3∠O=75°, 所以∠O=25°, ∠CED=∠ECD=50°,所以∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-50°-50°=80°，故选D。

【知识点】等腰三角形的判定等腰三角形的判定三角形内角和三角形外角的性质8．（2019浙江省衢州市，8，3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B【解析】连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上，因为CD垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得42+（r-2）2=r2，r=5dm，故选B。

【知识点】垂径定理勾股定理9．（2019浙江省衢州市，9，3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。

则原来的纸带宽为（A ）A.1B . 2C. 3D.2【答案】C【解析】正多边形的相关计算，作AM⊥FC 于M，由正六边形的性质得∠AFC =60°，因为sin∠AFM=AMAF，所以AM=sin∠AFM×AF=32×2=3,AM的长即为纸带宽，故选C。

【知识点】正六边形性质三角函数10．（2019浙江省衢州市，10，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A →D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（A）【答案】C【解析】当点P在线段AE上时，即当0<x<2时，S△CPE=12EP·BC=12x×4=2x；当点P在线段AD上时，即当2≤x<6时，S△CPE= S正方形ABCD- S△BEC- S△APE- S△PDC=4×4-12×4×2-12×2×(x-2)-12×4×(6-x)=x+2，图象为向上倾斜的线段；当点P在线段DC上时，即当6≤x<10时，S△CPE=12CP·BC =12(10-x)×4=20-2x，图象为向下倾斜的线段，故选C。

【知识点】动点图形与坐标函数图象卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。

请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（2019浙江省衢州市，10，4分）计算：1a+2a= .【答案】3 a【解析】由同分式加法法则得1a+2a=3a。

【知识点】分式加减.A.B.C.D12．（2019浙江省衢州市，12，4分）数据2，7，5，7，9的众数是。

【答案】7【解析】将数据按从小到大排列为：2，5，7，7，9，出现次数最多的是7，故众数为7.【知识点】众数13．（2019浙江省衢州市，13，4分）已知实数m，n满足1,3.m nm n-=⎧⎨+=⎩则代数式m2-n2的值为。

【答案】3【解析】本题考查方程组的解法：方法一：解方程组得m=2，n=1，所以m2-n2=22-12=3.方法二：方程组两式两边分别相乘得m2-n2=3.【知识点】二元一次方程组的解法代数式求值整体思想14．（2019浙江省衢州市，14，4分）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α= 50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是米（结果精确到0.1m参考数据；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）。

【答案】1.5【解析】由三角函数的定义得:sinα= sin50°=ADAC=2AD≈0.77，所以AD≈2×0.77=1.54≈1.5米。

【知识点】解直角三角形三角函数15．（2019浙江省衢州市，15，4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B 恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=kx（k≠0）图象经过点C.且S△BEF=1，则k的值为。

FNMF【答案】24【解析】连接OC，作FM⊥AB于M，延长MF交CD于N，设BE= a，FM=b，由题意知OB=BE=a，OA=2a，DC=3a,因为四这形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB,所以△BEF∽△CDF,所以BE：CD=EF:DF=1:3，所以NF=3b，OD=FM+FN=4b，因为S△BEF=1，即12ab=1，S△CDO =12CD·OD=123a×4b=6ab=12，所以k=xy=2S△CDO=24.【知识点】平行四边形相似三角形的判定和性质反比例函数的性质轴对称16．（2019浙江省衢州市，16，4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则OBOA的值为。

（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7“字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2.依此类推，……摆放第n个“7”字图形得顶点F n-1……则顶点F2019的坐标为。

H NM【答案】（1）12（2）（606255，4055）【思路分析】（1）根据图形分析△CDB与△OBA相似，根据相似三角形的性质计算OB：OA的值；（2）连接CA,作FM⊥x轴于M，作CH⊥y轴于H，作CN⊥FM于N，根据△MAF与△OBA相似，△DCH 与△BAO全等，根据勾股定理求得FN的值，从而求得点F的坐标，进而推得F1，F2，……F2019的坐标。

【解题过程】（1）因为∠DBC+∠BDC=90°，∠DBC+∠OBA=90°,∠DCB=∠BOA=90°,所以∠BDC=∠OBA，所以△CDB∽△OBA，所以OB:OA=CD:CB=1 2 .（2）因为OB:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得OB=55,OA=255.因为∠CDH=∠ABO，∠DHC=∠BOA=90°,CD=AB,所以△DHC≌△BOA,所以四边形OACH为矩形，DH=55,HC=255,同理△MAF∽△OBA.由AF=3得，AM=355，FM=655,在直角三角形NCF中，CN=AM=355,CF=2,NF=22CF CN=55,在直角三角形ABC中，AC=5,F点的坐标为（255+355，5+55）;根据规律F1比F的横坐标增加355单位、纵坐标增加655，F，F1点的坐标为（255+355×2，5+55×2）;F2比F1的横坐标增加355单位，纵坐标增加655单位，F2点的坐标为（255+355×3，5+55×3）; ……所以F2019的坐标为（25 5+355×2020，5+55×2020），即（606255，4055）。