圆中考试题集锦一、（哈尔滨市)已知⊙Ｏ的半径为35厘米,⊙O '的半径为５厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E .若两圆的公共弦DE 的长是6厘米(圆心O 、O '在公共弦ＤE 的两侧）,则两圆的圆心距O O '的长为 （ )（A)2厘米 (Ｂ）10厘米 （C)2厘米或10厘米 （Ｄ)4厘米13．(陕西省)如图,两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、O Ｂ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ) （Ａ） 30 (B) 45 （C) 60 （D ） 9014．(甘肃省)如图，AB 是⊙O 的直径，∠Ｃ＝ 30，则∠ABD = ( ）（A ） 30 （B ） 40 （Ｃ） 50 （Ｄ) 6015.（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为( )（A ）6 （Ｂ）62 (C)12 (Ｄ)18１6.（甘肃省）如图,在△ABC 中，∠ＢAC = 90，AB ＝AC ＝２,以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ）（A ）1 (B ）2 （Ｃ）1＋4π (D ）2-4π 17．（宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为１８,那么圆的面积为 （ ）(A ）１８π （B)９π （C)6π （Ｄ)3π1８.（山东省)如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点,且ＯP =3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）(A)2条 (B ）3条 （C)4条 （D ）5条１９．（南京市)如图，正六边形ABCDEF 的边长的上ａ，分别以C 、Ｆ为圆心，ａ为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ( ）(Ａ）261a π （B)231a π (C ）232a π (D ）234a π20．(杭州市）过⊙Ｏ内一点M 的最长的弦长为6厘米,最短的弦长为4厘米,则OM 的长为 ( )（A ）3厘米 (B)5厘米 （C ）２厘米 (D ）5厘米２1．(安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 ( ）(A)12π （Ｂ）１５π (Ｃ）３0π （D)2４π22．（安微省）已知⊙Ｏ的直径AB 与弦AC 的夹角为30，过C 点的切线PC 与ＡB 延长线交P ．PC =5，则⊙O 的半径为 ( ）(A ）335 (B ）635 （C ）１0 (D ）5 23.(福州市)如图:ＰA 切⊙Ｏ于点A ,PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32,PB =BC ，那么BC 的长是 （ )（A)3 (Ｂ)32 (C ）3 (Ｄ）322４．(河南省）如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形A ＢCDE ，则图中五个扇形(阴影部分）的面积之和是 （ )(Ａ）π (B ）１.5π （Ｃ)２π （Ｄ）2.5π2５．(四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 ( )（A)６厘米 (B)12厘米 （Ｃ）2４厘米 (D)122厘米２6.（四川省)一个圆柱形油桶的底面直径为0．6米,高为1米,那么这个油桶的侧面积为 （ )(A)０．０９π平方米 (B)０.3π平方米 （C)0．6平方米 （D ）０.6π平方米27.(贵阳市)一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米,母线长为５厘米,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 ( ）（A)66π平方厘米 (Ｂ）30π平方厘米 （C)2８π平方厘米 (Ｄ)１5π平方厘米28.(新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O 中，圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ）（Ａ） 60 (Ｂ) 90 （Ｃ) 120 (D ）150２９．（新疆乌鲁木齐)将一张长80厘米、宽4０厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面,（接口损耗不计),则桶底的面积为 ( )（A ）π1600平方厘米 (Ｂ）16０0π平方厘米 (Ｃ)π6400平方厘米 （D ）6400π平方厘米 30．（成都市）如图，已知ＡB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥A Ｂ于点P ,ＣＤ＝1０厘米,A Ｐ∶PB =１∶５,那么⊙O 的半径是 （ ）（A)6厘米 (B)53厘米 (C)８厘米 (D)35厘米31．(成都市）在R ｔ△AB Ｃ中,已知A Ｂ=6，AC ＝8，∠A =90．如果把Rt △A ＢC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ＡＢC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 ( )(A ）２∶3 (B)3∶4 （Ｃ）4∶９ (D ）5∶１232．(苏州市)如图,⊙O 的弦AB ＝8厘米,弦C Ｄ平分AB 于点E ．若ＣE =2厘米．ED 长为 ( ）(A ）8厘米 （B)6厘米 （C ）4厘米 （D ）2厘米 ３3．(苏州市)如图,四边形A ＢCD 内接于⊙O ,若∠BOD =160,则∠BCD =（ )(Ａ) 160 （B) 100 （Ｃ） 80 （D ） 2034.（镇江市）如图，正方形AB ＣD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线ＢE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2,则BF 的长为 ( ）（A)23 (Ｂ）22 （C)556 (D ）554３5．（扬州市）如图,AB 是⊙Ｏ的直径,∠A ＣD ＝ 15，则∠B ＡD 的度数为( )（Ａ） 75 （Ｂ） 72 （Ｃ) 70 （Ｄ） 6536．（扬州市)已知：点P 直线l 的距离为3,以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径ｒ的取值范围是 ( ）（A)r ＞1 （B)r >2 （Ｃ)2<r <3 （D ）1＜ｒ＜53７．（绍兴市）边长为a 的正方边形的边心距为 ( ）(A ）a (Ｂ)23a （C ）3a (D ）2a 38.(绍兴市）如图,以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为３，则圆柱的侧面积为 ( )(A ）3０π (B)76π （Ｃ)２０π (D)74π39．(昆明市）如图,扇形的半径OA =２0厘米，∠AOB =135,用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 ( ）（A)３.75厘米 (B)7．5厘米 （Ｃ）１5厘米 （D ）3０厘米4０.(昆明市)如图,正六边形ABC ＤE Ｆ中．阴影部分面积为１２3平方厘米,则此正六边形的边长为 （ ）(Ａ）2厘米 (B)4厘米 (C ）6厘米 （D ）8厘米41.(温州市）已知扇形的弧长是2π厘米,半径为１2厘米,则这个扇形的圆心角是 （ ）（A ） 60 （B) 45 （C ） 30 （Ｄ） 20４2.(温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为１２厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）（A)４8π厘米 (B ）24π13平方厘米 （C)4８π13平方厘米 （Ｄ)６0π平方厘米4３.（温州市）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在ＢA 的延长线上,ＰC 是⊙O 的切线，C 为切点,PC ＝２6,PA =4，则⊙Ｏ的半径等于（ ）（A)1 (B ）2 (C)23 （Ｄ）26 44．(常州市)已知圆柱的母线长为5厘米,表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （ )(A)５厘米 （B ）4厘米 (C ）2厘米 (Ｄ)3厘米45.（常州市)半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ( )（A)1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）３∶2∶1 (D ）1∶2∶３46.（广东省）如图，若四边形ＡＢCD 是半径为1和⊙Ｏ的内接正方形,则图中四个弓形（即四个阴影部分)的面积和为 ( )（Ａ）(2π-2)厘米 （B)（2π-1）厘米（C ）（π－2)厘米 (D ）(π-1）厘米48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为６厘米的弦,则圆心到此弦的距离为 ( ） (Ａ）3厘米 (B ）４厘米 （C)5厘米 （D ）6厘米４9.已知：Rt △A ＢC 中,∠C = 90，O 为斜边ＡB 上的一点,以Ｏ为圆心的圆与边ＡC 、BC 分别相切于点E 、F ，若ＡＣ＝1,ＢC =3,则⊙O 的半径为 ( ）（A)21 (B ）32 （C)43 （D ）54 5０．(武汉市)已知：如图,E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点,且M Ｅ⊥NE ,ＡB 为外公切线,切点分别为A 、B ，连结AE 、B Ｅ.则∠A ＥB 的度数为 （ ） (Ａ)14５° （B)140° （Ｃ)135° （Ｄ)130°二、填空题1.（北京市东城区)如图，AB 、AC 是⊙Ｏ的两条切线,切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已知∠ＢA Ｃ＝ 80,那么∠BDC =__＿____＿__度.2.(北京市东城区)在R ｔ△ABC 中，∠C = 90,A Ｂ=3，ＢＣ＝1，以ＡC 所在直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面展开图的面积是＿＿________.３.（北京市海淀区)如果圆锥母线长为６厘米，那么这个圆锥的侧面积是__＿＿___平方厘米4．(北京市海淀区)一种圆状包装的保鲜膜,如图所示，其规格为“2０厘米×60米”,经测量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为３.2厘米、４.０厘米，则该种保鲜膜的厚度约为＿＿＿_＿____厘米（π取 3.14,结果保留两位有效数字）．５．（上海市）两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切,如果A Ｂ的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为_______＿_＿＿.12.(沈阳市）圆内两条弦A Ｂ和CD 相交于P 点,AB 长为７，A Ｂ把C Ｄ分成两部分的线段长分别为2和6,那么=＿___＿____＿.13.（沈阳市)△AB Ｃ是半径为２厘米的圆内接三角形，若BC =23厘米,则∠A 的度数为__＿__＿＿＿．１4．(沈阳市)如图，已知OA 、OB 是⊙Ｏ的半径，且OA ＝5,∠ＡO Ｂ=1５ ，ＡC ⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π)S =_________.１５．(哈尔滨市)如图，圆内接正六边形AB ＣDEF 中，A Ｃ、BF 交于点M .则ABM S △∶AFM S △=_________．１6.(哈尔滨市)两圆外离,圆心距为２５厘米,两圆周长分别为15π厘米和１０π厘米.则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_＿______＿_度．１7．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为＿_____＿__平方厘米.18.(陕西省）如图,在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BC Ｄ=１30 ,则∠BOD的度数是____＿＿__.19．(陕西省)已知⊙O 的半径为４厘米，以O 为圆心的小圆与⊙Ｏ组成的圆环的面积等于小圆的面积,则这个小圆的半径是＿_＿__＿厘米．2０.（陕西省）如图,⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，Ｃ是⊙O 1上的一点，O 1C 交⊙Ｏ2于点Ｂ.若⊙O 1的半径等于5厘米,的长等于⊙O 1周长的101，则的长是_＿__＿＿___．２1．(甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________.22.(甘肃省)如图,ＡＢ=8,AC ＝6，以A Ｃ和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与A Ｂ的延长线交于D ,则BD 的长为＿____＿__＿.２3．(宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中,扇形的圆心角是_________度.２4．(南京市）如图,ＡＢ是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ,ＣF ＝２，AF =3,则E Ｆ的长是_＿＿______.25.(福州市）在⊙O 中,直径A Ｂ=４厘米，弦C Ｄ⊥AB 于E ,OE ＝3，则弦ＣD 的长为__＿_______厘米．26．(福州市)若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米,则它的侧面积为_＿_＿___＿_＿平方厘米（结果保留π).２７．（河南省)如图,ＡB 为⊙Ｏ的直径,P 点在A Ｂ的延长线上,PM 切⊙O 于Ｍ点．若OA ＝a ，P Ｍ=3a,那么△P ＭB 的周长的_______＿__．２8.(长沙市）在半径9厘米的圆中，60的圆心角所对的弧长为_＿_______＿厘米．29．（四川省)扇形的圆心角为120 ，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为＿__＿＿____. ３0.（贵阳市）如果圆Ｏ的直径为10厘米,弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于________厘米．31．（贵阳市)某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ＡＢCD 的边长为4,∠Ａ= 60,是以A 为圆心,A Ｂ长为半径的弧，是以B 为圆心，B Ｃ长为半径的弧，则该商标图案的面积为＿________.32．(云南省）已知,一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周,所得圆锥的表面积是____＿_____.33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_＿_______.3４．(新疆乌鲁木齐)如图,已知扇形AOB 的半径为１2，ＯA ⊥OB ,C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切,则半圆1O 的半径为＿＿___＿___＿．3５．（成都市）如图，P Ａ、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ,AC 是⊙O 的直径，PC 交⊙O 于点D .已知∠ＡPB = 60，AC =２,那么ＣD 的长为＿____＿__.3６.(苏州市）底面半径为2厘米,高为3厘米的圆柱的体积为＿__＿_＿_＿_立方厘米(结果保留π).37.(扬州市）边长为２厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米,内切圆半径是＿_＿_＿___厘米（结果保留根号)．38．(绍兴市)如图，PT 是⊙Ｏ的切线，Ｔ为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O 于Ａ、B 两点，交弦ＣD 于点M ,已知：CM =１0，ＭD =2，PA =M Ｂ＝４,则P Ｔ的长等于＿_________．3９．(温州市）如图,扇形OAB 中，∠AOB =90,半径O Ａ=1,C 是线段AB 的中点,CD ∥O Ａ,交于点D ,则CD ＝________． 40．(常州市）已知扇形的圆心角为１5０ ,它所对的弧长为２０π厘米，则扇形的半径是_＿______厘米，扇形的面积是＿_____＿＿_＿平方厘米．４1.（常州市)如图，ＡB 是⊙O 直径,C Ｅ切⊙O 于点Ｃ,CD ⊥AB ，D 为垂足，A Ｂ＝１2厘米，∠B ＝30 ，则∠E ＣＢ＝___＿__＿__＿ ；CD ＝＿__＿_____厘米.４２．(常州市)如图,DE 是⊙Ｏ直径，弦AB ⊥DE ,垂足为C ,若AB =6,C Ｅ=1，则CD ＝＿＿______,ＯC ＝_______＿＿．４3．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆,那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周,他的头顶比脚底多行__＿___＿_米．44．（海南省)已知:⊙O 的半径为1，Ｍ为⊙O 外的一点,M Ａ切⊙O 于点A ,ＭA ＝1.若AB 是⊙O 的弦,且AB =2,则MB 的长度为_________.45.(武汉市）如果圆的半径为４厘米，那么它的周长为__＿____＿_＿厘米.参考答案一、选择题１．B 2.B 3.D ４．D 5.C 6.C 7.A ８.C ９.D 10．B 11.A 12．B 13.C 14．D 1５．Ｄ16．A 17.B 18.C 19．C ２0.B 21．C 22．A ２3.A ２4.B 25.B 26.Ｄ 27.D ２8.C 29.A30．B 31.Ａ 32.Ａ 3３.B 34.Ｃ ３5．A ３6．D 37.B ３8.B 39．B ４0.B 41．C 4２.D ４3．A 4４．C 45．Ｂ ４6．C 47．Ａ 4８.B ４9.C 50．C二、填空题1.502.2π ３.１8π 4.4105.7-⨯ 5.5 ６．5 7.30° 8.９ ９．25 1０.h ＝r 11．4212．３或4 13．60°或12０° １４.8252425-π 15.1:２ １6．3０ 17．80π或120π １8．10０° 19.22 20．π 21．1：4 22．１ 23.2８8 ２4．４ ２５.2 26．15π ２7．()a 23+ 28.3π 29．27π平方厘米 30．4 ３１．34 32.24π平方厘米或36π平方厘米 ３3．23 34.４ 3５.774 ３6.1２π 37.2,3 3８．132 39.213- ４0.24，24０π 4１.60°，33 42.9，4 43.4π ４4．１或5 4５．８π三、解答题:1.(1）∵ B Ｅ切⊙O 于点B ,∴ ∠ABE =∠C .∵ ∠ＥBC =２∠Ｃ，即 ∠ABE ＋∠AB Ｃ＝2∠C ，∴ ∠C +∠ABC ＝2∠C ，∴ ∠ABC ＝∠C ,∴ A Ｂ=AC ．（2)①连结ＡＯ，交BC 于点F ,∵ AB =AC ,∴ ＝,∴ AO ⊥ＢC 且BF ＝FC .在R ｔ△AB Ｆ中，BFAF ＝tan ∠A ＢF ， 又 tan ∠ＡB Ｆ＝t ａn Ｃ＝ｔan ∠ABE ＝21，∴ BF AF =21, ∴ AF ＝21BF . ∴ ＡB =22BF AF +＝2221BF BF +⎪⎭⎫ ⎝⎛=25BF ． ∴ 452==BF AB BC AB . ②在△ＥBA 与△ECB 中,∵ ∠E ＝∠E ,∠EBA ＝∠ECB ,∴ △EB Ａ∽△EC Ｂ．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧⋅==EC EA BE BC AB EB EA 2,解之，得516EA 2=EA ·(EA ＋AC ），又ＥＡ≠0，∴ 511EA =A Ｃ，EA =115×2=1110． 2．设⊙的半径为r ，由切割线定理,得ＰA ２＝PB ·ＰC ，∴ 82＝4(4＋2ｒ),解得r ＝6(ｃm ).即⊙Ｏ的半径为6cm .3.由已知AD ︰DB =２︰３，可设AD ＝2k ，DB =3k (k ＞0）．∵ ＡC 切⊙O 于点C ,线段AD Ｂ为⊙Ｏ的割线，∴ A Ｃ2＝A Ｄ·AB ，∵ AB =A Ｄ+D Ｂ＝2k ＋3ｋ＝5k ，∴ １02＝2k ×5ｋ,∴ ｋ2＝1０,∵ k >0,∴ ｋ=10.∴ A Ｂ＝5ｋ＝５10．∵ AC 切⊙Ｏ于Ｃ，BC 为⊙O 的直径,∴ A Ｃ⊥ＢC ．在Ｒｔ△ACB 中，ｓin B =51010510==AB AC．４．解法一:连结AC ．∵ AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上，∴ ∠ACB ＝９0°．CD ⊥A Ｂ于点D ，∴ ∠ADC =∠BDC ＝90°,∠2=9０°-∠BAC ＝∠Ｂ．∵ t ａn B ＝21,∴ t ａｎ∠2＝21.∴ CB ACDB CDCD AD===21．设AD =x （ｘ＞０），C Ｄ＝2ｘ，DB ＝4x ，AB =5x ．∵ PC 切⊙O 于点Ｃ,点Ｂ在⊙O 上,∴ ∠1＝∠B .∵ ∠P =∠P ，∴ △PAC ∽△ＰＣＢ,∴ 21==CB AC PC PA . ∵ PC =10,∴ P Ａ=5,∵ PC 切⊙Ｏ于点C ,ＰAB 是⊙O 的割线，∵ ＰC 2＝PA ·PB ,∴ 102＝5(５＋5ﻩx ).解得x =3.∴ AD =3，CD =6,ＤB ＝12．∴ S △BC Ｄ＝21C Ｄ·ＤＢ=21×6×１２＝36．即三角形ＢCD 的面积36ｃm 2.解法二:同解法一,由△PAC ∽△ＰCB ,得21==CB ACPC PA.∵ PA =１0，∴ ＰB =20.由切割线定理，得PC ２＝ＰA ·PB .∴ PA =201022-PB PC =5,∴ ＡB =PB －ＰA ＝15，∵ AD +DB =ｘ+4x =15,解得ｘ＝３，∴ C Ｄ=2ｘ=６,DB ＝４ｘ=１2.∴ Ｓ△BCD ＝21CD ·DB ＝21×６×12=３6.即三角形ＢCD 的面积36cm ２.5.解：如图取MN 的中点Ｅ，连结OE ，∴ OE ⊥MN ，EN =21ＭＮ＝21a .在四边形E ＯＣD 中，∵ ＣO ⊥DE ，OE ⊥DE ,DE ∥CO ,∴ 四边形ＥOC Ｄ为矩形.∴ ＯE ＝C Ｄ,在Ｒt △NOE 中,N Ｏ2－OE 2=EN ２=22⎪⎭⎫ ⎝⎛a . ∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2)=21π·22⎪⎭⎫ ⎝⎛a ＝28πa ．６．解：∵ ∠ＣDE =∠CBA ，∠DCE =∠BCA ,∴ △C ＤE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE ∴ AB DE =ABCCDE S S ∆∆=41＝21， 即215=AB ，解得 AB ＝10(ｃｍ）， 作ＯＭ⊥F Ｇ,垂足为M , 则FM =21FG ＝21×8＝４（cm ）， 连结OF , ∵ OA =21AB ＝21×10＝5(cm ). ∴ O Ｆ＝OA ＝5(cm ).在Rt △ＯＭF 中，由勾股定理,得ＯＭ=22FM OF -＝2245-=3（cm ）．∴ 梯形AFGB 的面积=2FG AB +·ＯM ＝2810⨯×3＝27（cm 2). ７．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(⇒PA 2=PB ·PC ⇒PC ＝20⇒半径为７.5⇒圆面积为π4225（或5６.25π）（平方单位）.⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P BAP C )2(⇒△ACP ∽△B ＡP ⇒PB PA AB AC =⇒12=AB AC ． 解法一:设AB ＝x ，A Ｃ＝2ｘ,BC 为⊙O 的直径⇒∠ＣＡB ＝90°,则 B Ｃ=5ｘ．∵ ∠ＢAP ＝∠Ｃ，∴ c ｏs ∠BAP ＝cos ∠Ｃ＝55252==x x BC AC 解法二:设ＡB ＝ｘ，在Rt △ABC 中,AC 2＋AB 2=BC 2,即 x 2＋(2x )2＝1５２，解之得 x =35，∴ AC ＝65， ∵ ∠BAP ＝∠C ,∴ ∴ cos ∠ＢAP ＝ｃos ∠C ＝5521556==BC AC。