圆中考试题集锦一、选择题??1．如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于?（??）??（A ） 15???（B ） 30???（C ） 45???（D ） 60??2．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的41，那么这个圆柱的侧面积是?（??）??（A ）100π平方厘米??????????（B ）200π平方厘米??（C ）500π平方厘米??????????（D ）200平方厘米??3．“圆材埋壁”是我国古代着名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为?（??）??（A ）225寸???（B ）13寸???（C ）25寸???（D ）26寸??4．已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于?（??）（A ）6???（B ）25???（C ）210???（D ）214??5．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于?（??）（A ）2厘米???（B ）22厘米???（C ）4厘米???（D ）8厘米??6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为?（??）??（A ）7厘米?（B ）16厘米??（C ）21厘米???（D ）27厘米??7．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于?（??）??（A ）54???（B ）45????（C ）43???（D ）65??8．一居民小区有一正多边形的活动场．小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金?（??）??（A ）2400元???（B ）2800元???（C ）3200元???（D ）3600元??9．如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为?（??）??（A ）12厘米?（B ）10厘米??（C ）8厘米???（D ）6厘米??10．某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为 60，AB ＝6厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝ 30，则工件的面积等于?（??）??（A ）4π???（B ）6π???（C ）8π????（D ）10π??11．如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB＝2，则⊙O 的半径等于?（??）??（A ）3???（B ）4?????（C ）6?????（D ）8??12．已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为?（??）??（A ）2厘米??（B ）10厘米???（C ）2厘米或10厘米???（D ）4厘米 ??13．如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于?（??）??（A ） 30???（B ） 45???（C ） 60????（D ） 90??14．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30，则∠ABD ＝?（??）??（A ） 30???（B ） 40???（C ） 50????（D ） 60??15．弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为?（??） ??（A ）6????（B ）62???（C ）12?????（D ）18??16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为?（??）??（A ）1????（B ）2?????（C ）1+4π????（D ）2－4π ??17．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为?（??）??（A ）18π? （B ）9π?????（C ）6π??????（D ）3π18．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有?（??）??（A ）2条?? （B ）3条?????（C ）4条??????（D ）5条?19．如图，正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是?（??）??（A ）261a π??（B ）231a π???（C ）232a π???（D ）234a π?20．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM 的长为?（??）??（A ）3厘米??（B ）5厘米???（C ）2厘米???（D ）5厘米??21．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是?（??） ??（A ）12π????（B ）15π??????（C ）30π??????（D ）24π??22．已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为?（??）??（A ）335?????（B ）635????（C ）10????（D ）5??23．如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA ＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是?（??）??（A ）3?????（B ）32????（C ）3????（D ）32??24．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是?（??）??（A ）π???（B ）1.5π????（C ）2π?????（D ）2.5π??25．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为?（??）??（A ）6厘米??（B ）12厘米???（C ）24厘米???（D ）122厘米??26．一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为?（??）??（A ）0.09π平方米?（B ）0.3π平方米??（C ）0.6平方米??（D ）0.6π平方米 ??27．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是?（??）??（A ）66π平方厘米?（B ）30π平方厘米?（C ）28π平方厘米?（D ）15π平方厘米??28．在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是?（??）??（A ） 60?????（B ） 90?????（C ） 120?????（D ） 150??29．将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为?（??）??（A ）π1600平方厘米??????????（B ）1600π平方厘米 ??（C ）π6400平方厘米??????????（D ）6400π平方厘米 ??30．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是?（??）??（A ）6厘米??（B ）53厘米???（C ）8厘米???（D ）35厘米??31．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝ 90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于?（??）??（A ）2∶3???（B ）3∶4???（C ）4∶9????（D ）5∶12??32．如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝2厘米．ED 长为?（??）??（A ）8厘米??（B ）6厘米???（C ）4厘米???（D ）2厘米??33．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝ 160，则∠BCD ＝?（??） ??（A ） 160??（B ） 100???（C ） 80???（D ） 20?34．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为?（??）??（A ）23??（B ）22????（C ）556???（D ）55435．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝ 15，则∠BAD 的度数为?（??）??（A ） 75??（B ） 72?????（C ） 70????（D ） 65??36．已知：点P 直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是?（??）??（A ）r ＞1??（B ）r ＞2?????（C ）2＜r ＜3????（D ）1＜r ＜5??37．边长为a 的正方边形的边心距为?（??）??（A ）a????（B ）23a????（C ）3a?? ??（D ）2a ??38．如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为?（??）??（A ）30π???（B ）76π???（C ）20π???（D ）74π??39．如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝ 135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为?（??）??（A ）3.75厘米??（B ）7.5厘米??（C ）15厘米??（D ）30厘米??40．如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为?（??）??（A ）2厘米???（B ）4厘米????（C ）6厘米??（D ）8厘米?41．已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是?（??） ??（A ） 60????（B ） 45?????（C ） 30???（D ） 20??42．圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是?（??） ??（A ）48π厘米???????????（B ）24π13平方厘米??（C ）48π13平方厘米???????（D ）60π平方厘米?43．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于?（??）??（A ）1??????（B ）2?????（C ）23????（D ）26 ??44．已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是?（??）??（A ）5厘米????（B ）4厘米???（C ）2厘米???（D ）3厘米??45．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为?（??） ??（A ）1∶2∶3?（B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1?? （D ）1∶2∶3??46．如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为?（??）??（A ）（2π－2）厘米??????????????（B ）（2π－1）厘米??（C ）（π－2）厘米???????????????（D ）（π－1）厘米??47．如图，已知圆心角∠BOC ＝ 100，则圆周角∠BAC 的度数是?（??）??（A ） 50???（B ） 100???（C ） 130???（D ） 200?48．半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为?（??）??（A ）3厘米??（B ）4厘米?? （C ）5厘米??（D ）6厘米??49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为?（??）??（A ）21??（B ）32??? （C ）43????（D ）54??50．已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为?（??）??（A ）145°???（B ）140°???（C ）135°???（D ）130°二、填空题??1．如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧上的一点，已知∠BAC ＝ 80，那么∠BDC ＝__________度．??2．在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．??3．如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米 ??4．一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径1ϕ、外径2ϕ的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．??5．两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为___________． ??6．已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4，AB ＝4，则CD 的长等于___________．??7．如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为___________．??8．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC＝6，BC ∶AC ＝1∶2，则AB 的长为___________．??9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝，若AD ＝4，BC ＝6，则四边形ABCD 的面积为__________．??10．若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径r 的大小关系是__________．??11．要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．??12．圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．??13．△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数为________．??14．如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15 ，AC ⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S ＝_________．??15．如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．??16．两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．??17．将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．??18．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝130 ，则∠BOD 的度数是________．??19．已知⊙O 的半径为4厘米，以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．??20．如图，⊙O1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点，O 1C交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米，的长等于⊙O 1周长的101，则的长是_________． ??21．正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．??22．如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为_________．??23．圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．??24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长是_________．??25．在⊙O 中，直径AB ＝4厘米，弦CD ⊥AB 于E ，OE ＝3，则弦CD 的长为__________厘米．??26．若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．27．如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB 的周长的__________．28．在半径9厘米的圆中， 60的圆心角所对的弧长为__________厘米．29．扇形的圆心角为120 ，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．30．如果圆O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于________厘米．31．某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．32．已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．33．正六边形的边心距与半径的比值为_________．34．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O和以OB为直径的半圆2O相切，则半圆1O的半径为1__________．35．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝60，AC＝2，那么CD的长为________．36．底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．37．边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．38．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长等于__________．39．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90，半径OA＝1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．40．已知扇形的圆心角为150 ，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．41．如图，AB 是⊙O 直径，CE 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，D 为垂足，AB ＝12厘米，∠B ＝30 ，则∠ECB ＝__________ ；CD ＝_________厘米．42．如图，DE 是⊙O 直径，弦AB ⊥DE ，垂足为C ，若AB ＝6，CE ＝1，则CD ＝________，OC ＝_________．43．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA ＝1．若AB 是⊙O 的弦，且AB ＝2，则MB 的长度为_________．45．如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米． 三、解答题：1．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ．①求证：AB ＝AC ；②若tan ∠ABE ＝21，（ⅰ）求BCAB的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长．2．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．3．已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10，求AC ︰A B 的值． 4．如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 的割线，CD ⊥AB 于点D ，若CD ︰DB ＝21，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积．5．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切，D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．6．已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点D 、E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积．7．如图所示：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝5，求：（1）⊙O 的面积（注：用含π的式子表示）； （2）cos ∠BAP 的值． 参考答案 一、选择题1．B?2．B?3．D?4．D?5．C?6．C?7．A?8．C?9．D?10．B?11．A?12．B?13．C?14．D?15．D?16．A?17．B?18．C?19．C?20．B?21．B?22．A?23．A?24．B?25．B ?26．D?27．D?28．C?29．A?30．B?31．A?32．A?33．B?34．C?35．A?36．D?37．B?38．B?39．B?40．B?41．C?42．D?43．A?44．C?45．B?46．C?47．A?48．B?49．C?50．C 二、填空题1．50?2．2π?3．18π?4．4105.7-⨯?5．5?6．5?7．30°?8．9?9．25?10．h ＝r ?11．42?12．3或4?13．60°或120°?14．8252425-π?15．1:2?16．30?17．80π或120π?18．100°?19．22 ?20．π?21．1:4?22．1?23．288?24．4?25．2?26．15π?27．()a 23+?28．3π?29．27π平方厘米?30．4?31．34 ?32．24π平方厘米或36π平方厘米?33．23?34．4?35．774?36．12π?37．2，3?38．132?39．213-?40．24，240π?41．60°，33?42．9，4?43．4π?44．1或5?45．8π 三、解答题：1．（1）∵ BE 切⊙O 于点B ，∴ ∠ABE ＝∠C ． ∵ ∠EBC ＝2∠C ，即 ∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C ， ∴ ∠C ＋∠ABC ＝2∠C ， ∴ ∠ABC ＝∠C ，∴ AB ＝AC ． （2）①连结AO ，交BC 于点F ， ∵ AB ＝AC ，∴＝，∴ AO ⊥BC 且BF ＝FC ．在Rt △ABF 中，BFAF＝tan ∠ABF ， 又 tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21，∴ BF AF ＝21，∴ AF ＝21BF ．∴ AB ＝22BF AF +＝2221BF BF +⎪⎭⎫⎝⎛＝25BF ．∴452==BF AB BC AB ． ②在△EBA 与△ECB 中，∵ ∠E ＝∠E ，∠EBA ＝∠ECB ，∴ △EBA ∽△ECB ．∴ ⎪⎩⎪⎨⎧⋅==ECEA BE BC ABEB EA 2，解之，得516EA 2＝EA ·（EA ＋AC ），又EA ≠0，∴511EA ＝AC ，EA ＝115×2＝1110． 2．设⊙的半径为r ，由切割线定理，得PA 2＝PB ·PC ，∴ 82＝4（4＋2r ），解得r ＝6（cm ）． 即⊙O 的半径为6cm ．3．由已知AD ︰DB ＝2︰3，可设AD ＝2k ，DB ＝3k （k ＞0）． ∵ AC 切⊙O 于点C ，线段ADB 为⊙O 的割线， ∴ AC 2＝AD ·AB ，∵ AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ， ∴ 102＝2k ×5k ，∴ k 2＝10， ∵ k ＞0，∴ k ＝10． ∴ AB ＝5k ＝510．∵ AC 切⊙O 于C ，BC 为⊙O 的直径， ∴ AC ⊥BC ． 在Rt △ACB 中，sin B ＝51010510==AB AC ． 4．解法一：连结AC ．∵ AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴ ∠ACB ＝90°． CD ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ． ∵ tan B ＝21， ∴ tan ∠2＝21． ∴CBACDB CD CD AD ===21． 设AD ＝x （x ＞0），CD ＝2x ，DB ＝4x ，AB ＝5x ． ∵ PC 切⊙O 于点C ，点B 在⊙O 上，∴ ∠1＝∠B ．∵ ∠P ＝∠P ，∴ △PAC ∽△PCB ， ∴21==CB AC PC PA ． ∵ PC ＝10，∴ PA ＝5，∵ PC 切⊙O 于点C ，PAB 是⊙O 的割线， ∵ PC 2＝PA ·PB ， ∴ 102＝5（5＋5x ）．解得x ＝3．∴ AD ＝3，CD ＝6，DB ＝12．∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36． 即三角形BCD 的面积36cm 2．解法二：同解法一，由△PAC ∽△PCB ，得21==CB AC PC PA ． ∵ PA ＝10，∴ PB ＝20． 由切割线定理，得PC 2＝PA ·PB ．∴ PA ＝201022-PB PC ＝5，∴ AB ＝PB －PA ＝15， ∵ AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15，解得x ＝3， ∴ CD ＝2x ＝6，DB ＝4x ＝12． ∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21×6×12＝36． 即三角形BCD 的面积36cm 2．5．解：如图取MN 的中点E ，连结OE ， ∴ OE ⊥MN ，EN ＝21MN ＝21a ． 在四边形EOCD 中，∵ CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ， ∴ 四边形EOCD 为矩形．∴ OE ＝CD ，在Rt △NOE 中，NO 2－OE 2＝EN 2＝22⎪⎭⎫⎝⎛a ．∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·22⎪⎭⎫⎝⎛a ＝28πa ．6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE∴ AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝21，即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ）， 作OM ⊥FG ，垂足为M ， 则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ）， 连结OF ，∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）． ∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）． 7．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(?PA 2＝PB ·PC ?PC ＝20?半径为7.5?圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P B A P C )2(?△ACP ∽△BAP ?PB PA AB AC =?12=AB AC ．解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径?∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ． ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==xx BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2， 即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65，∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC 6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE∴ AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝21，即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ）， 作OM ⊥FG ，垂足为M ， 则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ）， 连结OF ，∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）． ∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）． 7．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(?PA 2＝PB ·PC ?PC ＝20?半径为7.5?圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P B A P C )2(?△ACP ∽△BAP ?PB PA AB AC =?12=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径?∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ． ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==x x BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2， 即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65，∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC 6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．∴ 2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆AB DE S S ABC CDE∴ AB DE ＝ABC CDE S S ∆∆＝41＝21，即215=AB ，解得 AB ＝10（cm ）， 作OM ⊥FG ，垂足为M ， 则FM ＝21FG ＝21×8＝4（cm ）， 连结OF ，∵ OA ＝21AB ＝21×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）．在Rt △OMF 中，由勾股定理，得OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）．∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2810⨯×3＝27（cm 2）．7．⎭⎬⎫的割线⊙是的切线⊙是O PBC O PA )1(?PA 2＝PB ·PC ?PC ＝20?半径为7.5?圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．⎭⎬⎫∠=∠∠=∠P P B A P C )2(?△ACP ∽△BAP ?PB PA AB AC =?12=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，BC 为⊙O 的直径?∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ． ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==x x BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2＋AB 2＝BC 2， 即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65，∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC 圆是中考中的必考内容，大约占整个分数的百分之30左右，希望大家能够加深练习，提到自己的做题能力。