x 一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

不等号包括 .题型一 会判断不等式下列代数式属于不等式的有.① -x≥5 ② 2x -y ＜0 ③ 2+ 5 ≥ 3 ④ -3＜0 ⑤ x=3 Ⓐ x 2+ xy + y 2 ⑦ x≠5⑧ x 2 - 3x + 2＞0 ⑨x + y ≥ 0题型二 会列不等式根据下列要求列出不等式 ①.a②.m 的 5 倍不大于 3 可表示为 .③.x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 .④.x 和 y 的差是正数可表示为 .⑤. x 的3 5与 12 的差最少是 6 可表示为.考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.基本训练：若 a ＞b ，ac ＞bc ，则 c0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。

基本训练：若 a ＞b ，ac ＜bc ，则 c0.4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。

练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由 3a>2 得 a> 2 理3由：.②. 由 a+7>0 得 a>-7 理由： -1.5③.由-5a<1 得 a>理由：.④.由 4a>3a+1 得 a>1 理由：.2、若x＞y，则下列式子错误的是（）A.x-3＞y-3B.x＞y 3 33、判断正误①. 若a＞b，b＜c 则a＞c. （）②.若a＞b，则ac＞bc. （）③.若ac2＞bc2，则a＞b. （）④.若a＞b，则ac2＞bc2. （）⑤.若 a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）C. x+3＞y+3D.-3x＞-3y （）Ⓐ. 若a＞b，若c 是个自然数，则ac＞bc. （）考点三、不等式解和解集1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

练习：1、判断下列说法正确的是（）A.x=2 是不等式x+3＜2 的解B.x =3 是不等式3x＜7 的解。

C.不等式3x＜7 的解是x＜2D.x=3 是不等式3x≥9的解2.下列说法错误的是（）A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个B.-2 是不等式 2x-1＜0 的一个解C.不等式-3x＞9 的解集是 x＞-3D.不等式 x＜10 的整数解有无数个2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

题型一会求不等式的解集练习：1、不等式x-8＞3x-5 的解集是.2、不等式x≤4的非负整数解是.3、不等式2x-3≤0的解集为.题型二知道不等式的解集求字母的取值范围2、如果不等式（a-1）x＜（a-1）的解集是x＜1，那么a 的取值范围是.x＜13、若(a-1)x ＞1， ，则 a 的取值范围是 .2考点四、解不等式 31、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

2、用数轴表示不等式解的方法练习 1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

x≥2x ＜ -x ＜3 的非负整数解-2＜x≤32、已知实数 a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）A cb>abB ac>abC cb<abD c+b<a+b3、将函数 y = 的自变量 x 的取值范围在数轴上表示出来.二、一元一次不等式考点一、一元一次不等式的概念一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式， 这样的不等式叫做一元一次不等式。

练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是.①x 2 + 3＞2x ② 1 - 3＞0 x③x - 3＞2y④ x -1 ≥ 5x π ⑤3y ＞- 3 2.若3x 2m +1 -1＞5是关于 x 的一元一次不等式，则 m= . 3.若3x 2m +（3m +1）x ＜8 考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤：是关于x 的一元一次不等式，则 m= .（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将 x 项的系数化为 1练习：1、解不等式 3x-2＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解.2. 解下列不等式① 2x - 5 > 3x + 4 ② 10 - 4(x - 3) ≤ 2(x - 1)1x -1③ 1- 2x ≥ 4 - 3x④ x + 2 ≤ 1- 2x -13 62 3考点三、一元一次不等式的解和解集1. 一元一次不等式的解和解集练习：1.已知关于 x 的方程 2x+4=m-x 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ）m ＞ 4A. 3 m ＜ 4B. 3C. m ＜4D. m ＞4 2. 不等式 3x+2＞5 的解集是（ ）A. x ＞1B.x ＜1C. x ＞0D.x≥13、若不等式 x-3（x-2）≤a 的解集为 x≥-1，则 a=（）4.若（m - 2）x 2m +1 -1＞5 是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为.2、一元一次不等式的特殊解练习：1、求 x+3＜6 的所有正整数解.2、求 10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来.3、设不等 2x-a≤0 只有 3 个正整数解，求这三个正整数.4、不等式 4x-1≤19 的非负整数解的和是多少？3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值练习：1、已知不等式 x+8＞4x+m （m 是常数）的解集是 x ＜3，则 m= .2、已知 x=3 是关于 x 的不等式 3x-a ＞5 的解，则 a 的取值范围 是.3、已知关于 x 的方程 2x+4=m-x 的解为负数，则 m 的取值范围是.4、关于 x 的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

5、已知在不等式 3x－a≤0 的正整数解是 1,2,3，求 a 的取值范围。

考点四、一元一次不等式和方程的综合题练习：1、若不等式ax-2＞0 的解集为x＜-2，则关于y 的方程ay+2=0 的解为（）A. y=-1B.y=1C. y=-2D. y=22、已知关于 x 的方程 5x-6=3（x+m）的解为非负数，则 m 取何值？考点五、一元一次不等式的应用练习：1、福林制衣厂现有 24 名制作服装工人，•每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润 30 元，制作一条裤子可获得利润 16 元，•若该厂要求每天获得利润不少于 2100 元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？1、小颖准备用 21 元买笔和笔记本.已知每支笔 3 元，每个笔记本 2.2 元，她买了 2 个笔记本。

请你帮她算一算，他还可能买几支笔？最多能买几支笔呢？2、某种商品进价 150 元，标价 200 元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于 20%，那么至多打几折？ .考点六、一元一次不等式与一次函数练习：1、如图 1 所示，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A 、B 两点，则不等式 kx+b ＜0 的解集是 （） A.x ＜0B.0＜x ＜1C.x ＜1D.x ＞12、如图 2 所示，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 A （-4,0），则当 y ＞0 时，x 的取值范围是 3（）- x + 3 23、一次函数 y= 的图象如图 3 所示，当-3＜y ＜3 时，x 的取值范围是（ ）4、已知直线 y=2x+k 与 x 轴的交点为（-2,0），则关于 x 的不等式 2x+k ＜0 的解集是5、若一次函数 y=kx=b(k,b 为常数，且 k≠0）的图像如图 4 所示，则关于 x 的不等式 kx 3+b ＞3 的解集为 .6、如图所示，已知函数 y=-3x+6 ①当 x 时，y ＞0 ②当 x 时，y ＜0 ③当 x 时，y=0 ④当 x 时，y ＞6 ⑤当 x 时，0＜y ＜6Ⓐ如果函数值 y 满足-6≤y≤6，求相应的 x 的取值范围.7、如图所示，直线 L1：y 1 =2x 与直线 L2：y 2 =kx+3 在同一直角坐标系内交于点 P. （1） 写出不等式 2x ＞kx+3 的解集.y 1 ≥ y 2⎨（2） 写出 的自变量 x 的取值范围. （3） 设直线 L2 与 x 轴交于点 A,求三角形 OAP 的面积.三、一元一次不等式组考点一、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。

3、一元一次不等式组的解法（1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集（2） 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

记：当时，x ＞b ；（同大取大） 当 时，x ＜a ；（同小取小）当时，a ＜x ＜b ；（大小小大取中间）当时无解，（大大小小无解）题型一 求不等式组的解集1、在平面直角坐标系中，若点 P(m －3，m ＋1)在第二象限，则 m 的取值范围为( )A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１2、解下列不等式⎧x - 3(x - 2) ≥ 4 ⎪① ⎧3x + 2 ≥ 5x - 6② ⎨1 + 2x > x - 1⎩3 - 2x ≥ 2 + x⎩⎪ 31 3 ⎧2x - 7＜（3 x -1）③Ⓐ-2＜1- x＜④⎪4 2⎨5 ⎪⎩3x + 3 ≥1- x3⎧2x -1 - 5x +1 ≤ 1⎪3、解不等式组⎨ 3 2并写出该不等式组的最大整数解.⎪⎩5x-1＜（3x+1）题型二用数轴表示不等式组的解集1、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）2、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A.B．C．D．3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（）5⎩ ⎩ ⎩ ⎩⎩⎩A. B ． C ． D ．题型三 知道不等式组的解集，求字母取值⎧x ＞a①已知不等式组 ②已知不等式组③已知不等式组 ⎨x ＞3的解集为 x ＞3，则 a 的取值范围是.⎧x ＞a⎨x ＞3的解集为 x ＞a ，则 a 的取值范围.⎧x ＞a⎨x ＜3 无解，则a 的取值范围 .⎧x ＞a④已知不等式组⎨x ＜3 有解，则 a 的取值范围.变式：1、不等式组 ⎧x + 9＜5x +1 ⎨x ＞m +1的解集是 x ＞2，求 m 的取值范围.⎧x + a ≥ 0 2、不等式组 ⎨ ⎩1- 2x ＞x - 2无解，求实数 a 的取值范围.题型四 不等式组与方程的综合题⎧2x + y = a -11、若方程组 ⎨x + 2y = 7 的解满足-1＜x+y ＜3，求 a 的取值范围.+ = ⎩⎧2x - y = 10 2、如果关于 x 、y 的方程组⎨⎩3x y 5a的解满足 x ＞0 且 y ＜0，求 a 取值范围. .⎧x + y = 3a + 93、若关于 x 、y 的方程组⎨x - y = 5a +1的解 x 、y 的值均为正数，求 a 取值范围. .题型五 确定方程或不等式组中的字母取值⎧x - a ≥ 01、已知关于 x 的不等式组 ⎨ ⎩5 - 2x ＞1 只有 2 个非负整数解，则实数 a 的取值范围是？2、若方程组{ 4 x -3 y = k 2 x +3 y =5的解中 x>y ，求 k 的范围。