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四川省成都市2018年中考数学真题试题(含答案)

四川省成都市2018年中考数学真题试题(含答案)A 卷(共100分)第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.实数,,,a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( )A .aB .bC .cD .d2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为( )A .60.410⨯B .5410⨯C .6410⨯D .60.410⨯3.如图所示的正六棱柱的主视图是( )A .B .C .D .4.在平面直角坐标系中,点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是( )A .()3,5-B .()3,5- C.()3,5 D .()3,5--5.下列计算正确的是( )A .224x x x +=B .()222x y x y -=- C.()326x y x y = D .()235x x x -•=6.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆∆≌的是( )A .A D ∠=∠B .ACB DBC ∠=∠ C.AC DB =D .AB DC =7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A .极差是8℃B .众数是28℃ C.中位数是24℃ D .平均数是26℃8.分式方程1112x x x ++=-的解是( ) A .y B .1x =- C.3x = D .3x =-9.如图,在ABCD Y 中,60B ∠=︒,C ⊙的半径为3,则图中阴影部分的面积是( )A .πB .2π C.3π D .6π10.关于二次函数2241y x x =+-,下列说法正确的是( )A .图像与y 轴的交点坐标为()0,1B .图像的对称轴在y 轴的右侧C.当0x <时,y 的值随x 值的增大而减小 D .y 的最小值为-3第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)11.等腰三角形的一个底角为50︒,则它的顶角的度数为 . 12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为38,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 . 13.已知54a b c b ==,且26a b c +-=,则a 的值为 . 14.如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点A 和C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ;②作直线MN 交CD 于点E .若2DE =,3CE =,则矩形的对角线AC 的长为 .三、解答题 (本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. (1)23282sin 603+-︒+-.(2)化简21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭. 16. 若关于x 的一元二次方程()22210x a x a -++=有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.17.为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 ,表中m 的值 ;(2)请补全条形统计图;(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达A 处时,测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处,求还需航行的距离BD 的长.(参考数据:sin700.94︒≈,cos700.34︒≈,tan70 2.75︒≈,sin370.6︒≈,cos370.80︒≈,tan370.75︒≈)19. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -,与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a . (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)设M 是直线AB 上一点,过M 作//MN x 轴,交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ,若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.20.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,O 为AB 上一点,经过点A ,D 的O ⊙分别交AB ,AC 于点E ,F ,连接OF 交AD 于点G .(1)求证:BC 是O ⊙的切线;(2)设AB x =,AF y =,试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长;(3)若8BE =,5sin 13B =,求DG 的长. B 卷(共50分)一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)21.已知0.2x y +=,31x y +=,则代数式2244x xy y ++的值为 .22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .23.已知0a >,11S a=,211S S =--,321S S =,431S S =--,541S S =,…(即当n 为大于1的奇数时,11n n S S -=;当n 为大于1的偶数时,11n n S S -=--),按此规律,2018S = .24.如图,在菱形ABCD 中,4tan 3A =,,M N 分别在边,AD BC 上,将四边形AMNB 沿MN 翻折,使AB 的对应线段EF 经过顶点D ,当EF AD ⊥时,BN CN的值为 .25.设双曲线()0k y k x=>与直线y x =交于A ,B 两点(点A 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A ,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移,使其经过点B ,平移后的两条曲线相交于点P ,Q 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线()0k y k x=>的眸径为6时,k 的值为 .二、解答题 (本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)26.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0300x ≤≤和300x >时,y 与x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ,若甲种花卉的种植面积不少于2200m ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元? 27.在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=︒,7AB =2AC =,过点B 作直线//m AC ,将ABC∆绕点C 顺时针得到A B C ∆′′(点A ,B 的对应点分别为A ′,B ′)射线CA ′,CB ′分别交直线m 于点P ,Q .(1)如图1,当P 与A ′重合时,求ACA ∠′的度数; (2)如图2,设A B ′′与BC 的交点为M ,当M 为A B ′′的中点时,求线段PQ 的长; (3)在旋转过程时,当点,P Q 分别在CA ′,CB ′的延长线上时,试探究四边形PA B Q ′′的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA B Q ′′的最小面积;若不存在,请说明理由.28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,以直线512x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ,B 两点,与y 轴交于()0,5C ,直线l 与y 轴交于D 点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若34AF FB =,且BCG ∆与BCD ∆面积相等,求点G 的坐标; (3)若在x 轴上有且仅有一点P ,使90APB ∠=︒,求k 的值.试卷答案A 卷一、选择题1-5:DBACD 6-10:CBACD二、填空题11.80︒三、解答题15.(1)解:原式12242=+-⨯+124=+94(2)解:原式()()11111x x x x x+-+-=⨯+ ()()111x x x x x+-=⨯+ 1x =- 16.解:由题知:()2222214441441a a a a a a ∆=+-=++-=+.Q 原方程有两个不相等的实数根,410a +>∴,14a >-∴. 17.解:(1)120,45%;(2)比较满意;12040%=48⨯(人)图略;(3)12+543600=1980120⨯(人). 答:该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.18.解:由题知:70ACD ∠=︒,37BCD ∠=︒,80AC =.在Rt ACD ∆中,cos CD ACD AC ∠=,0.3480CD =∴,27.2CD =∴(海里). 在Rt BCD ∆中,tan BD BCD CD ∠=,0.7527.2BD =∴,20.4BD =∴(海里). 答:还需要航行的距离BD 的长为20.4海里.19.解:(1)Q 一次函数的图象经过点()2,0A -,20b -+=∴,2b =∴,1y x =+∴.Q 一次函数与反比例函数()0k y x x =>交于(),4B a . 24a +=∴,2a =∴,()2,4B ∴,()80y x x =>∴. (2)设()2,M m m -,8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时,四边形AOMN 是平行四边形.即:()822m m--=且0m >,解得:22m =或232m =+, M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.20.B 卷21.0.36 22.121323.1a a+- 24.2725.32 26.解:(1)()()130,03008015000.300x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩(2)设甲种花卉种植为2am ,则乙种花卉种植()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩∴200800a ≤≤∴. 当200300a ≤<时,()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时,min 126000W =元.当300800a ≤≤时,()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时,min 119000W =元.119000126000<Q ,∴当800a =时,总费用最低,最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400m -=.答:应分配甲种花卉种植面积为2800m ,乙种花卉种植面积为2400m ,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.27.解:(1)由旋转的性质得:'2AC A C ==.90ACB ∠=︒Q ,//m AC ,'90A BC ∠=︒∴,cos ''BC A CB A C ∠==∴'30A CB ∠=︒∴,'60ACA ∠=︒∴.(2)M Q 为''A B 的中点,''A CM MA C ∠=∴.由旋转的性质得:'MA C A ∠=∠,'A A CM ∠=∠∴.tan tan 2PCB A ∠=∠=∴,322PB BC ==∴.tan tanQ PCA ∠=∠=Q 2BQ BC ===∴,72PQ PB BQ =+=∴.(3)''''PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ∆∆∆=-=Q ''PA B Q S ∴最小,PCQ S ∆即最小,122PCQ S PQ BC PQ ∆=⨯=∴. 法一:(几何法)取PQ 中点G ,则90PCQ ∠=︒.12CG PQ =∴. 当CG 最小时,PQ 最小,CG PQ ⊥∴,即CG 与CB 重合时,CG 最小.min CG =∴min PQ =,()min 3PCQ S ∆=∴,''3PA B Q S =.法二:(代数法)设PB x =,BQ y =.由射影定理得:3xy =,∴当PQ 最小,即x y +最小,()22222262612x y x y xy x y xy +=++=++≥+=∴.当x y ==“=”成立,PQ ==∴28.解:(1)由题可得:5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =,5b =-,5c =.∴二次函数解析式为:255y x x =-+.(2)作AM x ⊥轴,BN x ⊥轴,垂足分别为,M N ,则34AF MQ FB QN ==. 32MQ =Q ,2NQ =∴,911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 1,91,24k m k m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴,解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,1122t y x =+∴,102D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,. 同理,152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ,∴①//DG BC (G 在BC 下方),1122DG y x =-+, 2115522x x x -+=-+∴,即22990x x -+=,123,32x x ==∴. 52x >Q ,3x =∴,()3,1G -∴. ②G 在BC 上方时,直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x =-+∴,21195522x x x -+=-+∴,22990x x --=∴. 52x >Q,x =∴,967,48G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭∴. 综上所述,点G 坐标为()13,1G -;296744G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭. (3)由题意可得:1k m +=.1m k =-∴,11y kx k =+-∴,2155kx k x x +-=-+∴,即()2540x k x k -+++=.11x =∴,24x k =+,()24,31B k k k +++∴.设AB 的中点为'O , P Q 点有且只有一个,∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点,且P 为切点.OP x ⊥∴轴,P ∴为MN 的中点,5,02k P +⎛⎫ ⎪⎝⎭∴. AMP PNB ∆∆Q ∽,AM PN PM BN=∴,AM BN PN PM •=•∴, ()255314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴1,即23650k k +-=,960∆=>.0k >Q ,6163k -+==-+∴.。

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